「種類」について
タグ「種類」の検索結果
（1ページ目：全64問中1問～10問を表示）
国立 北海道大学 2016年 第3問机のひきだし$\mathrm{A}$に$3$枚のメダル，ひきだし$\mathrm{B}$に$2$枚のメダルが入っている．ひきだし$\mathrm{A}$の各メダルの色は金，銀，銅のどれかであり，ひきだし$\mathrm{B}$の各メダルの色は金，銀のどちらかである．
(1)ひきだし$\mathrm{A}$のメダルの色が$2$種類である確率を求めよ．
(2)ひきだし$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$をあわせたメダルの色が$2$種類である確率を求めよ．
(3)ひきだし$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$をあわせてちょうど$3$枚の金メダルが入っていることがわかっているとき，ひきだし$\mathrm{A}$のメダルの色が$2$種類である確率を求めよ．
(1)ひきだし$\mathrm{A}$のメダルの色が$2$種類である確率を求めよ．
(2)ひきだし$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$をあわせたメダルの色が$2$種類である確率を求めよ．
(3)ひきだし$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$をあわせてちょうど$3$枚の金メダルが入っていることがわかっているとき，ひきだし$\mathrm{A}$のメダルの色が$2$種類である確率を求めよ．
私立 神奈川大学 2016年 第1問次の空欄を適当に補え．
(1)$1$から$210$までの自然数で，$3$の倍数でも$5$の倍数でもない自然数の個数は，$[ア]$個ある．
(2)$a>0$で，$\displaystyle a^2+\frac{1}{a^2}=3$であるとき，$\displaystyle a^3+\frac{1}{a^3}=[イ]$である．
(3)赤球$6$個，白球$3$個，青球$2$個が入っている袋から$3$個の球を同時に取り出す．取り出した$3$個の球の色が$2$種類となる確率は，$[ウ]$である．
(4)$\displaystyle \tan \frac{5}{4} \pi$の値は$[エ]$で，$\displaystyle \tan \frac{5}{8} \pi$の値は$[オ]$である．
(1)$1$から$210$までの自然数で，$3$の倍数でも$5$の倍数でもない自然数の個数は，$[ア]$個ある．
(2)$a>0$で，$\displaystyle a^2+\frac{1}{a^2}=3$であるとき，$\displaystyle a^3+\frac{1}{a^3}=[イ]$である．
(3)赤球$6$個，白球$3$個，青球$2$個が入っている袋から$3$個の球を同時に取り出す．取り出した$3$個の球の色が$2$種類となる確率は，$[ウ]$である．
(4)$\displaystyle \tan \frac{5}{4} \pi$の値は$[エ]$で，$\displaystyle \tan \frac{5}{8} \pi$の値は$[オ]$である．
私立 慶應義塾大学 2016年 第3問ある野生動物を$10$匹捕獲し，$0$から$9$の番号で区別して体長と体重を記録したところ以下の表のようになった．体長と体重の単位は省略する．
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
番号 & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$ & $9$ \\ \hline
体長 & $60$ & $66$ & $52$ & $69$ & $54$ & $72$ & $74$ & $60$ & $58$ & $61$ \\ \hline
体重 & $5.5$ & $5.7$ & $5.9$ & $5.9$ & $6.0$ & $6.2$ & $6.2$ & $6.4$ & $6.5$ & $6.7$ \\ \hline
\end{tabular}
(1)この$10$匹の体長の最小値は$[$34$][$35$]$，最大値は$[$36$][$37$]$である．
(2)この$10$匹は$5$匹ずつ$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$種類に分類できる．$1$つの種類の中では体長と体重は正の相関を持つ．$10$匹の体長と体重の相関係数は$0.05$以下だが，種類$\mathrm{A}$の$5$匹に限れば$0.95$以上であり，種類$\mathrm{B}$の$5$匹も$0.95$以上である．また，番号$2$の個体は種類$\mathrm{B}$である．このとき，種類$\mathrm{A}$の$5$匹の番号は小さいほうから順に$[$38$]$，$[$39$]$，$[$40$]$，$[$41$]$，$[$42$]$であり，その$5$匹の体長の平均値は$[$43$][$44$].[$45$]$となる．
(3)$10$匹のうち体長の大きいほうから$5$匹の体長の平均値は$[$46$][$47$].[$48$]$である．$(2)$で求めた平均値と異なるのは，体長の大きい$5$匹のうち番号$[$49$]$の個体が種類$\mathrm{B}$だからである．
(4)$(2)$で求めた種類$\mathrm{A}$の$5$匹の体重の偏差と体長の偏差の積の和は$6.6$，体重の偏差の$2$乗の和の平方根は小数第$3$位を四捨五入すると$0.62$，体長の偏差の$2$乗の和の平方根は小数第$1$位を四捨五入すると$[$50$][$51$]$である．
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
番号 & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$ & $9$ \\ \hline
体長 & $60$ & $66$ & $52$ & $69$ & $54$ & $72$ & $74$ & $60$ & $58$ & $61$ \\ \hline
体重 & $5.5$ & $5.7$ & $5.9$ & $5.9$ & $6.0$ & $6.2$ & $6.2$ & $6.4$ & $6.5$ & $6.7$ \\ \hline
\end{tabular}
(1)この$10$匹の体長の最小値は$[$34$][$35$]$，最大値は$[$36$][$37$]$である．
(2)この$10$匹は$5$匹ずつ$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$種類に分類できる．$1$つの種類の中では体長と体重は正の相関を持つ．$10$匹の体長と体重の相関係数は$0.05$以下だが，種類$\mathrm{A}$の$5$匹に限れば$0.95$以上であり，種類$\mathrm{B}$の$5$匹も$0.95$以上である．また，番号$2$の個体は種類$\mathrm{B}$である．このとき，種類$\mathrm{A}$の$5$匹の番号は小さいほうから順に$[$38$]$，$[$39$]$，$[$40$]$，$[$41$]$，$[$42$]$であり，その$5$匹の体長の平均値は$[$43$][$44$].[$45$]$となる．
(3)$10$匹のうち体長の大きいほうから$5$匹の体長の平均値は$[$46$][$47$].[$48$]$である．$(2)$で求めた平均値と異なるのは，体長の大きい$5$匹のうち番号$[$49$]$の個体が種類$\mathrm{B}$だからである．
(4)$(2)$で求めた種類$\mathrm{A}$の$5$匹の体重の偏差と体長の偏差の積の和は$6.6$，体重の偏差の$2$乗の和の平方根は小数第$3$位を四捨五入すると$0.62$，体長の偏差の$2$乗の和の平方根は小数第$1$位を四捨五入すると$[$50$][$51$]$である．
私立 早稲田大学 2016年 第1問以下の問に答えよ．
(1)それぞれ在庫が$3$個以上ある$5$種類の商品の中から，$3$個の商品を選ぶ選び方は$[ア]$通りである．
(2)$3$つの引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．
引き出し$\mathrm{A}$には商品「メガネ」が$3$個と商品「サングラス」が$2$個，引き出し$\mathrm{B}$には商品「メガネ」が$2$個と商品「サングラス」が$5$個入っている．引き出し$\mathrm{C}$には何も入っていない．
いま引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$から，それぞれ$1$個ずつ無作為に商品を取り出し，引き出し$\mathrm{C}$に入れた．
その後，引き出し$\mathrm{C}$から無作為に取り出した商品が「メガネ」であったとき，この商品が引き出し$\mathrm{A}$から取り出されたものである確率は$\displaystyle \frac{[イ]}{[ウ]}$である．
(1)それぞれ在庫が$3$個以上ある$5$種類の商品の中から，$3$個の商品を選ぶ選び方は$[ア]$通りである．
(2)$3$つの引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．
引き出し$\mathrm{A}$には商品「メガネ」が$3$個と商品「サングラス」が$2$個，引き出し$\mathrm{B}$には商品「メガネ」が$2$個と商品「サングラス」が$5$個入っている．引き出し$\mathrm{C}$には何も入っていない．
いま引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$から，それぞれ$1$個ずつ無作為に商品を取り出し，引き出し$\mathrm{C}$に入れた．
その後，引き出し$\mathrm{C}$から無作為に取り出した商品が「メガネ」であったとき，この商品が引き出し$\mathrm{A}$から取り出されたものである確率は$\displaystyle \frac{[イ]}{[ウ]}$である．
私立 早稲田大学 2016年 第1問以下の問に答えよ．
(1)それぞれ在庫が$3$個以上ある$5$種類の商品の中から，$3$個の商品を選ぶ選び方は$[ア]$通りである．
(2)$3$つの引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．
引き出し$\mathrm{A}$には商品「メガネ」が$3$個と商品「サングラス」が$2$個，引き出し$\mathrm{B}$には商品「メガネ」が$2$個と商品「サングラス」が$5$個入っている．引き出し$\mathrm{C}$には何も入っていない．
いま引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$から，それぞれ$1$個ずつ無作為に商品を取り出し，引き出し$\mathrm{C}$に入れた．
その後，引き出し$\mathrm{C}$から無作為に取り出した商品が「メガネ」であったとき，この商品が引き出し$\mathrm{A}$から取り出されたものである確率は$\displaystyle \frac{[イ]}{[ウ]}$である．
(1)それぞれ在庫が$3$個以上ある$5$種類の商品の中から，$3$個の商品を選ぶ選び方は$[ア]$通りである．
(2)$3$つの引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．
引き出し$\mathrm{A}$には商品「メガネ」が$3$個と商品「サングラス」が$2$個，引き出し$\mathrm{B}$には商品「メガネ」が$2$個と商品「サングラス」が$5$個入っている．引き出し$\mathrm{C}$には何も入っていない．
いま引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$から，それぞれ$1$個ずつ無作為に商品を取り出し，引き出し$\mathrm{C}$に入れた．
その後，引き出し$\mathrm{C}$から無作為に取り出した商品が「メガネ」であったとき，この商品が引き出し$\mathrm{A}$から取り出されたものである確率は$\displaystyle \frac{[イ]}{[ウ]}$である．
私立 慶應義塾大学 2016年 第1問\begin{mawarikomi}{36mm}{
\begin{zahyou*}[ul=1mm](-5,30)(0,35)
\def\C{(0,0)}%
\Drawline{(0,0)(30,0)}%
\Drawline{(0,10)(30,10)}%
\Drawline{(0,20)(30,20)}%
\Drawline{(0,30)(30,30)}%
\Drawline{(0,0)(0,30)}%
\Drawline{(10,0)(10,30)}%
\Drawline{(20,0)(20,30)}%
\Drawline{(30,0)(30,30)}%
\tenretu*{A(10,-13.75);B(10,13.75);C(-17,0)}%
\tenretu*{A(10,13.75);B(17,0);C(-17,0)}%
\emathPut{(0,35)}{例：$4 \times 4$の場合}
\Kuromaru[8pt]{(10,0)}
\Kuromaru[8pt]{(0,20)}
\Kuromaru[8pt]{(20,20)}
\Kuromaru[8pt]{(20,30)}
\tenretu*{A(-17,0);B(17,0)}%
\end{zahyou*}
}
座標平面の格子点$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq i \leqq n,\ 1 \leqq j \leqq n \}$に$n$個の碁石を置く．ここで，$n$は正の整数とする．ただし，これらの碁石は同じ種類であり，互いに区別できない．また，格子点には高々$1$つの碁石しか置けないものとする．各$i$に対して，$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq j \leqq n \}$を第$i$列，各$j$に対して$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq i \leqq n \}$を第$j$行と呼ぶ．
\end{mawarikomi}
(1)$n$個の碁石を置くすべての場合の配置の総数を$A_n$とすると
\[ A_1=1, A_2=6, A_3=[$1$][$2$], A_4=\kakkofour{$3$}{$4$}{$5$}{$6$}, \cdots \]
である．
(2)$n$個の碁石を置くとき，どの行およびどの列にも$1$個の碁石を置く場合の配置の総数を$B_n$とすると
\[ B_1=1, B_2=2, B_3=[$7$][$8$], B_4=\kakkofour{$9$}{$10$}{$11$}{$12$}, \cdots \]
である．
(3)$n$個の碁石を置くとき，どの行およびどの列にも高々$2$個の碁石を置く場合の配置の総数を$C_n$とすると
\[ C_1=1, C_2=6, C_3=[$13$][$14$], C_4=\kakkofour{$15$}{$16$}{$17$}{$18$}, \cdots \]
である．
\begin{zahyou*}[ul=1mm](-5,30)(0,35)
\def\C{(0,0)}%
\Drawline{(0,0)(30,0)}%
\Drawline{(0,10)(30,10)}%
\Drawline{(0,20)(30,20)}%
\Drawline{(0,30)(30,30)}%
\Drawline{(0,0)(0,30)}%
\Drawline{(10,0)(10,30)}%
\Drawline{(20,0)(20,30)}%
\Drawline{(30,0)(30,30)}%
\tenretu*{A(10,-13.75);B(10,13.75);C(-17,0)}%
\tenretu*{A(10,13.75);B(17,0);C(-17,0)}%
\emathPut{(0,35)}{例：$4 \times 4$の場合}
\Kuromaru[8pt]{(10,0)}
\Kuromaru[8pt]{(0,20)}
\Kuromaru[8pt]{(20,20)}
\Kuromaru[8pt]{(20,30)}
\tenretu*{A(-17,0);B(17,0)}%
\end{zahyou*}
}
座標平面の格子点$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq i \leqq n,\ 1 \leqq j \leqq n \}$に$n$個の碁石を置く．ここで，$n$は正の整数とする．ただし，これらの碁石は同じ種類であり，互いに区別できない．また，格子点には高々$1$つの碁石しか置けないものとする．各$i$に対して，$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq j \leqq n \}$を第$i$列，各$j$に対して$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq i \leqq n \}$を第$j$行と呼ぶ．
\end{mawarikomi}
(1)$n$個の碁石を置くすべての場合の配置の総数を$A_n$とすると
\[ A_1=1, A_2=6, A_3=[$1$][$2$], A_4=\kakkofour{$3$}{$4$}{$5$}{$6$}, \cdots \]
である．
(2)$n$個の碁石を置くとき，どの行およびどの列にも$1$個の碁石を置く場合の配置の総数を$B_n$とすると
\[ B_1=1, B_2=2, B_3=[$7$][$8$], B_4=\kakkofour{$9$}{$10$}{$11$}{$12$}, \cdots \]
である．
(3)$n$個の碁石を置くとき，どの行およびどの列にも高々$2$個の碁石を置く場合の配置の総数を$C_n$とすると
\[ C_1=1, C_2=6, C_3=[$13$][$14$], C_4=\kakkofour{$15$}{$16$}{$17$}{$18$}, \cdots \]
である．
私立 明治大学 2016年 第1問次の$[ ]$に適切な数を入れよ．
(1)座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(3,\ 1)$，$\mathrm{B}(7,\ -1)$に対して，
\[ \sin \angle \mathrm{AOB}=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]} \]
である．
(2)開発中のある薬品を製造するために，$3$種類の全く別の方式$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が考案された．また，各々の方式で，失敗せず薬品が製造できる確率は，それぞれ，$90 \, \%$，$70 \, \%$，$50 \, \%$である．これらの$3$種類の方式で独立にそれぞれ$1$回ずつ薬品を製造するとき，少なくとも$1$つの方式で失敗せず薬品が製造できる確率は，$[ウ][エ].[オ] \%$である．
(3)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，
\[ S_n=5a_n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で表されるとき，初項は$\displaystyle a_1=\frac{[カ]}{[キ]}$であり，一般項は$\displaystyle a_n=\frac{[ク]^{n-1}}{[ケ]^n}$である．
また，$a_{2016}$の整数部分は$[コ][サ][シ]$桁の数である．ただし，$\log_{10}2=0.30103$とする．
(4)$a,\ b,\ c$を定数とし，$x$の関数$f(x)=ax^2+bx+c$が$f(-1)=1$，$f(2)=31$を満たす．さらに$x$の関数$\displaystyle g(x)=\int_0^x (t-1)f^\prime(t) \, dt$が$x=-2$，$x=1$で極値をとるとする．このとき，$a=[ス]$，$b=[セ]$，$c=[ソ]$であり，$g(x)$の極大値は$\displaystyle \frac{[タ][チ]}{[ツ]}$である．
(1)座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(3,\ 1)$，$\mathrm{B}(7,\ -1)$に対して，
\[ \sin \angle \mathrm{AOB}=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]} \]
である．
(2)開発中のある薬品を製造するために，$3$種類の全く別の方式$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が考案された．また，各々の方式で，失敗せず薬品が製造できる確率は，それぞれ，$90 \, \%$，$70 \, \%$，$50 \, \%$である．これらの$3$種類の方式で独立にそれぞれ$1$回ずつ薬品を製造するとき，少なくとも$1$つの方式で失敗せず薬品が製造できる確率は，$[ウ][エ].[オ] \%$である．
(3)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，
\[ S_n=5a_n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で表されるとき，初項は$\displaystyle a_1=\frac{[カ]}{[キ]}$であり，一般項は$\displaystyle a_n=\frac{[ク]^{n-1}}{[ケ]^n}$である．
また，$a_{2016}$の整数部分は$[コ][サ][シ]$桁の数である．ただし，$\log_{10}2=0.30103$とする．
(4)$a,\ b,\ c$を定数とし，$x$の関数$f(x)=ax^2+bx+c$が$f(-1)=1$，$f(2)=31$を満たす．さらに$x$の関数$\displaystyle g(x)=\int_0^x (t-1)f^\prime(t) \, dt$が$x=-2$，$x=1$で極値をとるとする．このとき，$a=[ス]$，$b=[セ]$，$c=[ソ]$であり，$g(x)$の極大値は$\displaystyle \frac{[タ][チ]}{[ツ]}$である．
公立 札幌医科大学 2016年 第3問$2$種類の文字「$\mathrm{A}$」，「$\mathrm{B}$」を$1$つずつ左から右に書いていく．書かれる文字が$\mathrm{A}$か$\mathrm{B}$かは確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で決まるものとする．しかし，次の$2$つのルールにより文字が消去されることがある：
\mon[$1.$] 右端の$\mathrm{A}$の右隣に$\mathrm{B}$が書かれる場合，その$\mathrm{B}$は確率$\displaystyle \frac{2}{3}$で消去される
\mon[$2.$] 右端の$\mathrm{B}$の左側に$\mathrm{A}$が$1$つ以上存在する場合，それらのうちでもっとも右にある$\mathrm{A}$を$\maruA$と呼ぶ．この状況で，右端の$\mathrm{B}$の右隣に$\mathrm{A}$が書かれる場合，確率$\displaystyle \frac{2}{3}$でその$\mathrm{A}$と$\maruA$より右側のすべての文字が消去される（ただし$\maruA$は消去されない）．
上記$2$つのルールにあてはまらない場合は，消去される文字はないものとする．$n$文字を書いたときに，実際に残っている文字数を$a_n$とする．例えば，$3$文字を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{A}$の順に書いた場合の結果は「$\mathrm{ABA}$」，「$\mathrm{AA}$」，「$\mathrm{A}$」のいずれかとなる．
(1)$a_3=2$となる確率を求めよ．
(2)$a_4=1$となる確率を求めよ．
(3)$a_n=n$となる確率を$n$を用いて表せ．
\mon[$1.$] 右端の$\mathrm{A}$の右隣に$\mathrm{B}$が書かれる場合，その$\mathrm{B}$は確率$\displaystyle \frac{2}{3}$で消去される
\mon[$2.$] 右端の$\mathrm{B}$の左側に$\mathrm{A}$が$1$つ以上存在する場合，それらのうちでもっとも右にある$\mathrm{A}$を$\maruA$と呼ぶ．この状況で，右端の$\mathrm{B}$の右隣に$\mathrm{A}$が書かれる場合，確率$\displaystyle \frac{2}{3}$でその$\mathrm{A}$と$\maruA$より右側のすべての文字が消去される（ただし$\maruA$は消去されない）．
上記$2$つのルールにあてはまらない場合は，消去される文字はないものとする．$n$文字を書いたときに，実際に残っている文字数を$a_n$とする．例えば，$3$文字を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{A}$の順に書いた場合の結果は「$\mathrm{ABA}$」，「$\mathrm{AA}$」，「$\mathrm{A}$」のいずれかとなる．
(1)$a_3=2$となる確率を求めよ．
(2)$a_4=1$となる確率を求めよ．
(3)$a_n=n$となる確率を$n$を用いて表せ．
公立 高崎経済大学 2016年 第5問あるだるまメーカーが，大小$2$種類のだるまを製造・販売している．だるまの製造には，材料と職人の作業が必要である．だるま$1$個の製造に必要な材料の量と職人の作業時間，販売によって得られる利益は下の表に示すとおりである．また，材料は$84 \, \mathrm{kg}$まで使うことができ，職人は$960$時間まで作業できる．なお，製造しただるまは必ず販売できる．このとき，次の各問に答えよ．
表 だるま$1$個の製造に必要な材料の量，職人の作業時間，得られる利益
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& 必要な材料の量 & 必要な職人の作業時間 & 得られる利益 \\ \hline
だるま（小） & $100 \mathrm{g}$ & $2$時間 & $300$円 \\ \hline
だるま（大） & $300 \mathrm{g}$ & $3$時間 & $500$円 \\ \hline
\end{tabular}
(1)「だるま（小）」だけを製造・販売する場合，利益は最大でいくらになるか．
(2)「だるま（小）」と「だるま（大）」を製造・販売する場合，利益の総額を最大にするためには，「だるま（小）」と「だるま（大）」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか．
(3)いま，ライバルメーカーとの競争によって，「だるま（小）」$1$個から得られる利益が$100$円に，「だるま（大）」$1$個から得られる利益が$350$円に，それぞれ低下したとする．この場合，利益の総額を最大にするためには，「だるま（小）」と「だるま（大）」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか．
表 だるま$1$個の製造に必要な材料の量，職人の作業時間，得られる利益
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& 必要な材料の量 & 必要な職人の作業時間 & 得られる利益 \\ \hline
だるま（小） & $100 \mathrm{g}$ & $2$時間 & $300$円 \\ \hline
だるま（大） & $300 \mathrm{g}$ & $3$時間 & $500$円 \\ \hline
\end{tabular}
(1)「だるま（小）」だけを製造・販売する場合，利益は最大でいくらになるか．
(2)「だるま（小）」と「だるま（大）」を製造・販売する場合，利益の総額を最大にするためには，「だるま（小）」と「だるま（大）」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか．
(3)いま，ライバルメーカーとの競争によって，「だるま（小）」$1$個から得られる利益が$100$円に，「だるま（大）」$1$個から得られる利益が$350$円に，それぞれ低下したとする．この場合，利益の総額を最大にするためには，「だるま（小）」と「だるま（大）」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか．
国立 滋賀大学 2015年 第1問$1$から$9$までの番号が$1$つずつ書かれた$9$枚のカードから無作為に$1$枚を取り出し，その番号を確認してもとにもどす．この試行を$4$回行う．カードに書かれた番号を取り出した順に$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$がすべて異なる確率を求めよ．
(2)$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$が異なる$2$種類の番号をそれぞれ$2$個ずつ含む確率を求めよ．
(3)$a_1<a_2<a_3<a_4$となる確率を求めよ．
(4)$a_1 \leqq a_2 \leqq a_3 \leqq a_4$となる確率を求めよ．
(1)$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$がすべて異なる確率を求めよ．
(2)$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$が異なる$2$種類の番号をそれぞれ$2$個ずつ含む確率を求めよ．
(3)$a_1<a_2<a_3<a_4$となる確率を求めよ．
(4)$a_1 \leqq a_2 \leqq a_3 \leqq a_4$となる確率を求めよ．