「碁盤」について
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私立 沖縄国際大学 2015年 第3問以下の各問に答えなさい．
(1)次の関数のグラフを$x$軸方向に$\displaystyle -\frac{1}{3}$，$y$軸方向に$\displaystyle -\frac{1}{3}$だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ．
\[ y=-3x^2+2x-1 \]
(2)関数$f(x)=x^2-12x+c$が$2 \leqq x \leqq 9$において最大値が$12$になるように，定数$c$の値を求めよ．
(3)縦横$13$本の線を持つ碁盤（$13$路盤）がある．各線によって構成される枠の大きさはすべて等しく，$1$辺が$1 \, \mathrm{cm}$である．ここで，$4$つの角を左上から反時計回りに$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$とした場合，辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$上にそれぞれ$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$の場所に碁石を配置した．ただし，$\mathrm{AE}=x$，$\mathrm{BF}=2x$，$\mathrm{CG}=x+6 (0<x<6)$であるようにする．このとき，三角形$\mathrm{EFG}$の面積が最小になる場合の$x$の値と，その面積を求めよ．
（図は省略）
(1)次の関数のグラフを$x$軸方向に$\displaystyle -\frac{1}{3}$，$y$軸方向に$\displaystyle -\frac{1}{3}$だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ．
\[ y=-3x^2+2x-1 \]
(2)関数$f(x)=x^2-12x+c$が$2 \leqq x \leqq 9$において最大値が$12$になるように，定数$c$の値を求めよ．
(3)縦横$13$本の線を持つ碁盤（$13$路盤）がある．各線によって構成される枠の大きさはすべて等しく，$1$辺が$1 \, \mathrm{cm}$である．ここで，$4$つの角を左上から反時計回りに$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$とした場合，辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$上にそれぞれ$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$の場所に碁石を配置した．ただし，$\mathrm{AE}=x$，$\mathrm{BF}=2x$，$\mathrm{CG}=x+6 (0<x<6)$であるようにする．このとき，三角形$\mathrm{EFG}$の面積が最小になる場合の$x$の値と，その面積を求めよ．
（図は省略）
私立 北海学園大学 2010年 第2問図のように道路が碁盤の目のようになった街がある． \\
次のそれぞれの場合で，最短距離で行く道順は何通り \\
あるかを求めよ．
\img{28_3169_2010_1}{25}
(1)$(ⅰ)$ $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$へ行く場合． \\
$(ⅱ)$ $\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$を通って$\mathrm{B}$へ行く場合．
(2)$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$または$\mathrm{E}$を通って$\mathrm{B}$へ行く場合．
(3)$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$も$\mathrm{D}$も通らずに$\mathrm{B}$へ行く場合．
次のそれぞれの場合で，最短距離で行く道順は何通り \\
あるかを求めよ．
\img{28_3169_2010_1}{25}
(1)$(ⅰ)$ $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$へ行く場合． \\
$(ⅱ)$ $\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$を通って$\mathrm{B}$へ行く場合．
(2)$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$または$\mathrm{E}$を通って$\mathrm{B}$へ行く場合．
(3)$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$も$\mathrm{D}$も通らずに$\mathrm{B}$へ行く場合．