空欄$[$1$]$から$[$11$]$にあてはまる数値または式を記入せよ．

(1)円$x^2+y^2=30$上の点$\mathrm{P}(5,\ \sqrt{5})$における接線の方程式は$[$1$]$である．
(2)$\displaystyle \frac{5x+3}{x^2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}$が$x$についての恒等式であるとき，$a=[$2$]$，$b=[$3$]$である．
(3)$\displaystyle \sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{4},\ \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{4}$であるとき，$\sin \alpha \cos \beta$の値は$[$4$]$，$\cos \alpha \sin \beta$の値は$[$5$]$，$\sin^2 \alpha+\cos^2 \beta$の値は$[$6$]$である．
(4)$7$人が円形のテーブルに着席する方法は$[$7$]$通りある．
(5)さいころ$3$個を同時に投げるとき，そのうち同じ目が出るさいころが$2$個だけである確率は，$[$8$]$である．また，さいころ$4$個を同時に投げるとき，少なくとも$2$個のさいころが同じ目である確率は，$[$9$]$である．
(6)連立方程式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt{x}+2 \log_{10}y=3 \\
x-3 \log_{10}y^2=1 \phantom{e^{[　]}}
\end{array} \right. \]
を満たす$x,\ y$の値は$x=[$10$]$，$y=[$11$]$である．

$6$人座れる円形のテーブルが$2$つあり，ここに$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人を含む$10$人が各テーブルに$5$人ずつ無作為に着席するものとする．ただし，それぞれのテーブルについて回転して同じになる座り方は同じとみなす．以下の問に答えよ．

(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が同じテーブルに座る座り方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が同じテーブルに座る確率を求めよ．
(3)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が同じテーブルで隣り合わせに座る確率を求めよ．