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名城大学 私立 名城大学 2014年 第2問
$2$つの物体$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が平面上をそれぞれ一定の速度$u,\ v$($\mathrm{km}/$時)で$\mathrm{A}$は真東に,$\mathrm{B}$は真北に移動している.最初,$2$つの物体間の距離は$10 \, \mathrm{km}$であった.$1$時間後,その距離は$4 \, \mathrm{km}$となり,さらに$1$時間後は$12 \, \mathrm{km}$となった.$x$軸,$y$軸の正の方向をそれぞれ真東,真北として座標軸をとるとき,以下の問に答えよ.

(1)$x$軸,$y$軸上に,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の初期の位置をそれぞれ$(x,\ 0)$,$(0,\ y)$(単位は$\mathrm{km}$)として,最初,$1$時間後,$2$時間後の$\mathrm{AB}$間の距離の$2$乗を表す関係式を$x,\ y,\ u,\ v$を用いて表せ.
(2)$3$時間後の両物体間の距離を$Z$とし,$Z^2$を表す関係式を$x,\ y,\ u,\ v$を用いて表せ.
(3)$3$時間後の両物体間の距離を求めよ.
(4)両物体が平面上で衝突しないことを示せ.
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