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東北学院大学 私立 東北学院大学 2014年 第2問
毎秒$a \, \mathrm{m}$の速さで真上に投げ上げた球の$t$秒後の高さ$h \, \mathrm{m}$は$h=at-5t^2$と表されるとする.次の問いに答えよ.ただし,$a>0$とする.

(1)$a=10$のとき,最高何$\mathrm{m}$の高さに達するか.
(2)最高点の高さが$20 \, \mathrm{m}$のとき,$a$の値を求めよ.
(3)最高点に達してから$1$秒後の高さが$35 \, \mathrm{m}$のとき,$a$の値を求めよ.
日本福祉大学 私立 日本福祉大学 2013年 第1問
毎秒$60 \, \mathrm{m}$の速さで真上に打ち上げられた物体の$x$秒後の高さを$y \, \mathrm{m}$とすると,
\[ y=-5x^2+60x \qquad (0 \leqq x \leqq 12) \]
の関係が成り立つ.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)この物体が達する最高地点の高さを求めよ.
(2)物体の高さが$100 \, \mathrm{m}$以下である時間の範囲を求めよ.
愛知工業大学 私立 愛知工業大学 2010年 第4問
次の$[ ]$を適当に補え.

(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる.
(2)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x^2-2x-3<0 \\
x^2+3x+1>0
\end{array} \right.$をみたす$x$の範囲は$[ ]$である.
(3)$x$の$2$次方程式$x^2-2ax-a^2+1=0$が実数解をもたないような実数$a$の範囲は$[ ]$である.
(4)初速$v \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$で地上から真上に投げたボールの$x$秒後の高さ$y \; \mathrm{m}$は,$y=vx-5x^2$で表されるものとする.地上から真上に投げたボールが$3$秒後に最高点に達したとすると,ボールの初速は$[ ] \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$であり,最高点の高さは$[ ] \; \mathrm{m}$である.
(5)$4$桁の自然数で各位の数字がすべて異なるものは全部で$[ ]$個あり,そのうち,$1234$より大きいものは全部で$[ ]$個である.
(6)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である.
(7)$\mathrm{A}$君は$3$校の大学を受験し,合格する確率はすべて等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$であるという.$\mathrm{A}$君が少なくとも$1$校に合格する確率は$[ ]$である.また,合格した大学には$1$校につき$30$万円の入学金を支払うとすると,支払う入学金の期待値は$[ ]$円である.
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