「相関係数」について
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国立 一橋大学 2015年 第5問次の$\tocichi$，$\tocni$のいずれか一方を選択して解答せよ．
\mon[$\tocichi$] 数列$\{a_k\}$を$\displaystyle a_k=k+\cos \left( \frac{k\pi}{6} \right)$で定める．$n$を正の整数とする．
\mon[$(1)$] $\displaystyle \sum_{k=1}^{12n} a_k$を求めよ．
\mon[$(2)$] $\displaystyle \sum_{k=1}^{12n} {a_k}^2$を求めよ．
\mon[$\tocni$] $a,\ b,\ c$は異なる$3$つの正の整数とする．次のデータは$2$つの科目$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の試験を受けた$10$人の得点をまとめたものである．
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& $①$ & $②$ & $③$ & $④$ & $⑤$ & $⑥$ & $④chi$ & $\maruhachi$ & $\marukyu$ & $\marujyu$ \\ \hline
科目$\mathrm{X}$の得点 & $a$ & $c$ & $a$ & $b$ & $b$ & $a$ & $c$ & $c$ & $b$ & $c$ \\ \hline
科目$\mathrm{Y}$の得点 & $a$ & $b$ & $b$ & $b$ & $a$ & $a$ & $b$ & $a$ & $b$ & $a$ \\ \hline
\end{tabular}
科目$\mathrm{X}$の得点の平均値と科目$\mathrm{Y}$の得点の平均値とは等しいとする．
\mon[$(1)$] 科目$\mathrm{X}$の得点の分散を$s_{\mathrm{X}}^2$，科目$\mathrm{Y}$の得点の分散を$s_{\mathrm{Y}}^2$とする．$\displaystyle \frac{s_{\mathrm{X}}^2}{s_{\mathrm{Y}}^2}$を求めよ．
\mon[$(2)$] 科目$\mathrm{X}$の得点と科目$\mathrm{Y}$の得点の相関係数を，四捨五入して小数第$1$位まで求めよ．
\mon[$(3)$] 科目$\mathrm{X}$の得点の中央値が$65$，科目$\mathrm{Y}$の得点の標準偏差が$11$であるとき，$a,\ b,\ c$の組を求めよ．
\mon[$\tocichi$] 数列$\{a_k\}$を$\displaystyle a_k=k+\cos \left( \frac{k\pi}{6} \right)$で定める．$n$を正の整数とする．
\mon[$(1)$] $\displaystyle \sum_{k=1}^{12n} a_k$を求めよ．
\mon[$(2)$] $\displaystyle \sum_{k=1}^{12n} {a_k}^2$を求めよ．
\mon[$\tocni$] $a,\ b,\ c$は異なる$3$つの正の整数とする．次のデータは$2$つの科目$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の試験を受けた$10$人の得点をまとめたものである．
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& $①$ & $②$ & $③$ & $④$ & $⑤$ & $⑥$ & $④chi$ & $\maruhachi$ & $\marukyu$ & $\marujyu$ \\ \hline
科目$\mathrm{X}$の得点 & $a$ & $c$ & $a$ & $b$ & $b$ & $a$ & $c$ & $c$ & $b$ & $c$ \\ \hline
科目$\mathrm{Y}$の得点 & $a$ & $b$ & $b$ & $b$ & $a$ & $a$ & $b$ & $a$ & $b$ & $a$ \\ \hline
\end{tabular}
科目$\mathrm{X}$の得点の平均値と科目$\mathrm{Y}$の得点の平均値とは等しいとする．
\mon[$(1)$] 科目$\mathrm{X}$の得点の分散を$s_{\mathrm{X}}^2$，科目$\mathrm{Y}$の得点の分散を$s_{\mathrm{Y}}^2$とする．$\displaystyle \frac{s_{\mathrm{X}}^2}{s_{\mathrm{Y}}^2}$を求めよ．
\mon[$(2)$] 科目$\mathrm{X}$の得点と科目$\mathrm{Y}$の得点の相関係数を，四捨五入して小数第$1$位まで求めよ．
\mon[$(3)$] 科目$\mathrm{X}$の得点の中央値が$65$，科目$\mathrm{Y}$の得点の標準偏差が$11$であるとき，$a,\ b,\ c$の組を求めよ．