「直線」について
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公立 横浜市立大学 2010年 第2問座標平面上の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$2$の円を$C$とする．$\mathrm{O}$を始点とする半直線上の二点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$について$\mathrm{OP} \cdot \mathrm{OQ}=4$が成立するとき，$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$は$C$に関して対称であるという（下の図では，$\mathrm{P}$は$C$の内側に取ってある）．以下の問いに答えよ．
（図は省略）
(1)点$\mathrm{P}(x,\ y)$の$C$に関して対称な点$\mathrm{Q}$の座標を$x,\ y$を用いて表せ．
(2)点$\mathrm{P}(x,\ y)$が原点を除いた曲線
\[ (x-2)^2+(y-3)^2=13,\quad (x,\ y) \neq (0,\ 0) \]
上を動くとき，$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ．
（図は省略）
(1)点$\mathrm{P}(x,\ y)$の$C$に関して対称な点$\mathrm{Q}$の座標を$x,\ y$を用いて表せ．
(2)点$\mathrm{P}(x,\ y)$が原点を除いた曲線
\[ (x-2)^2+(y-3)^2=13,\quad (x,\ y) \neq (0,\ 0) \]
上を動くとき，$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ．
公立 釧路公立大学 2010年 第3問次の$2$つの円$C_1$と円$C_2$がある．このとき，以下の各問に答えよ．
\[ \left\{ \begin{array}{ll}
C_1: & x^2+y^2-9=0 \\
C_2: & x^2-2x+y^2-6y-7=0 \phantom{\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \right. \]
(1)円$C_2$の中心の座標と半径を求めよ．
(2)円$C_1$と円$C_2$の$2$つの交点を通る直線の方程式を求めよ．
(3)$(2)$で求めた直線と円$C_2$の中心との距離を求めよ．
(4)円$C_1$と円$C_2$の$2$つの交点と点$(-2,\ -2)$を通る円の方程式を求めよ．
\[ \left\{ \begin{array}{ll}
C_1: & x^2+y^2-9=0 \\
C_2: & x^2-2x+y^2-6y-7=0 \phantom{\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \right. \]
(1)円$C_2$の中心の座標と半径を求めよ．
(2)円$C_1$と円$C_2$の$2$つの交点を通る直線の方程式を求めよ．
(3)$(2)$で求めた直線と円$C_2$の中心との距離を求めよ．
(4)円$C_1$と円$C_2$の$2$つの交点と点$(-2,\ -2)$を通る円の方程式を求めよ．