「直線」について
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私立 日本福祉大学 2010年 第2問以下の問いに答えよ．
(1)直線$y=2x+3$に対して，点$\mathrm{A}(1,\ 3)$と対称な点$\mathrm{A}^\prime$の座標を求めよ．
(2)点$\displaystyle \mathrm{B} \left( 2,\ \frac{6}{5} \right)$とするとき，直線$y=2x+3$上に点$\mathrm{P}$を取り，線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{PB}$の長さの和を最小にする点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(1)直線$y=2x+3$に対して，点$\mathrm{A}(1,\ 3)$と対称な点$\mathrm{A}^\prime$の座標を求めよ．
(2)点$\displaystyle \mathrm{B} \left( 2,\ \frac{6}{5} \right)$とするとき，直線$y=2x+3$上に点$\mathrm{P}$を取り，線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{PB}$の長さの和を最小にする点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
私立 日本福祉大学 2010年 第2問以下の問いに答えよ．
(1)直線$y=2x+3$に対して，点$\mathrm{A}(1,\ 3)$と対称な点$\mathrm{A}^\prime$の座標を求めよ．
(2)点$\displaystyle \mathrm{B} \left( 2,\ \frac{6}{5} \right)$とするとき，直線$y=2x+3$上に点$\mathrm{P}$を取り，線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{PB}$の長さの和を最小にする点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(1)直線$y=2x+3$に対して，点$\mathrm{A}(1,\ 3)$と対称な点$\mathrm{A}^\prime$の座標を求めよ．
(2)点$\displaystyle \mathrm{B} \left( 2,\ \frac{6}{5} \right)$とするとき，直線$y=2x+3$上に点$\mathrm{P}$を取り，線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{PB}$の長さの和を最小にする点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
私立 日本福祉大学 2010年 第3問$\triangle \mathrm{ABC}$において線分$\mathrm{AB}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{M}$とし，線分$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{N}$とする．また，$2$直線$\mathrm{CM}$と$\mathrm{BN}$の交点を$\mathrm{P}$とし，直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$を，$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$で表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$をそれぞれ，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$で表せ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$を，$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$で表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$をそれぞれ，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$で表せ．
公立 首都大学東京 2010年 第2問以下の問いに答えなさい．
(1)$s$を$0 \leqq s \leqq \sqrt{2}$を満たす実数とする．直線$y = x$と直線$y = -x+ \sqrt{2}s$の交点をPとする．直線$y = -x+\sqrt{2}s$と曲線$y =-x^2 +2x$の交点で$x$座標が1以下である点をQとし，Qの$x$座標を$t$とする．このとき，点Pと点Qの距離および$s$を，$t$を用いて表しなさい．
(2)直線$y = x$と曲線$y =-x^2 +2x$で囲まれた図形を直線$y = x$のまわりに回転させてできる立体の体積を求めなさい．
(1)$s$を$0 \leqq s \leqq \sqrt{2}$を満たす実数とする．直線$y = x$と直線$y = -x+ \sqrt{2}s$の交点をPとする．直線$y = -x+\sqrt{2}s$と曲線$y =-x^2 +2x$の交点で$x$座標が1以下である点をQとし，Qの$x$座標を$t$とする．このとき，点Pと点Qの距離および$s$を，$t$を用いて表しなさい．
(2)直線$y = x$と曲線$y =-x^2 +2x$で囲まれた図形を直線$y = x$のまわりに回転させてできる立体の体積を求めなさい．
公立 大阪市立大学 2010年 第3問$a,\ b$を正の実数とし，座標平面上の放物線$C : y = ax^2 +b$を考える．$t,\ s$は正の実数とし，点P$(t,\ at^2 +b)$における$C$の接線を$\ell_P$，点Q$(s,\ as^2 +b)$における$C$の接線を$\ell_Q$で表す．$\ell_P$は原点を通っているとする．次の問いに答えよ．
(1)$\ell_P$の傾きが1未満となるための必要十分条件を，$a$と$b$を用いて表せ．
(2)$\ell_P$の傾きは1未満とし，$\ell_P$と$x$軸がなす鋭角を$\theta$と表す．Qを$\ell_Q$と$x$軸のなす鋭角が$2\theta$になるようにとるとき，$\ell_Q$の傾きを$a$と$b$を用いて表せ．
(3)$a,\ b$が$\displaystyle a+b = \frac{1}{2}$をみたすとき，$\ell_P$の傾きは1未満であることを示せ．
(4)$a,\ b$は$\displaystyle a+b = \frac{1}{2}$をみたすものとし，Qを(2)のようにとる．$\ell_Q$の傾きが最大になるような$a,\ b$を求めよ．
(1)$\ell_P$の傾きが1未満となるための必要十分条件を，$a$と$b$を用いて表せ．
(2)$\ell_P$の傾きは1未満とし，$\ell_P$と$x$軸がなす鋭角を$\theta$と表す．Qを$\ell_Q$と$x$軸のなす鋭角が$2\theta$になるようにとるとき，$\ell_Q$の傾きを$a$と$b$を用いて表せ．
(3)$a,\ b$が$\displaystyle a+b = \frac{1}{2}$をみたすとき，$\ell_P$の傾きは1未満であることを示せ．
(4)$a,\ b$は$\displaystyle a+b = \frac{1}{2}$をみたすものとし，Qを(2)のようにとる．$\ell_Q$の傾きが最大になるような$a,\ b$を求めよ．
公立 岡山県立大学 2010年 第3問Oを原点とする座標平面において，曲線$y=x^3$上の点P$(t,\ t^3)$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点をHとする．ただし，$t>0$である．Hを通り線分OPに垂直な直線と$y$軸との交点をQとし，線分HQと線分OPの交点をRとする．$\triangle$ORQの面積を$S_1$，$\triangle$HPRの面積を$S_2$とする．以下の問いに答えよ．
(1)点Qの$y$座標を求めよ．
(2)点Rの$x$座標を求めよ．
(3)$S_1$と$S_2$を$t$の式で表せ．
(4)$\displaystyle \lim_{t \to \infty} S_1S_2$の値を求めよ．
(5)$S_1+S_2$の最小値を求めよ．
(1)点Qの$y$座標を求めよ．
(2)点Rの$x$座標を求めよ．
(3)$S_1$と$S_2$を$t$の式で表せ．
(4)$\displaystyle \lim_{t \to \infty} S_1S_2$の値を求めよ．
(5)$S_1+S_2$の最小値を求めよ．
公立 高崎経済大学 2010年 第2問$2$直線$2x+y+1=0,\ 2x-ky+2=0$のなす角を$\theta \ (0^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ)$とする．$\theta=45^\circ$となるように，定数$k$の値を定めよ．
公立 兵庫県立大学 2010年 第1問関数$f(x)=(1-x)e^{2x}$について，次の問いに答えよ．
(1)曲線$C:y=f(x)$の変曲点を求めよ．
(2)上で求めた変曲点と点$(1,\ 0)$とを通る直線を$\ell$とする．曲線$C$と直線$\ell$とで囲まれる部分の面積を求めよ．
(1)曲線$C:y=f(x)$の変曲点を求めよ．
(2)上で求めた変曲点と点$(1,\ 0)$とを通る直線を$\ell$とする．曲線$C$と直線$\ell$とで囲まれる部分の面積を求めよ．
公立 大阪府立大学 2010年 第1問$\displaystyle f(x)=\frac{4}{3+4x^2}$とする．次の問いに答えよ．
(1)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$の交点のうち，$x$座標が正であるものをPとする．点Pにおける$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ．
(2)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ．
(1)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$の交点のうち，$x$座標が正であるものをPとする．点Pにおける$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ．
(2)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)直線$y=1$と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ．
公立 大阪府立大学 2010年 第3問$f(x)=2x^2-4x+3,\ g(x)=-x^2-2x-2$とする．次の問いに答えよ．
(1)放物線$y=f(x)$の頂点と放物線$y=g(x)$の頂点を通る直線とこれらの放物線との交点をすべて求めよ．
(2)放物線$y=f(x)$と放物線$y=g(x)$の両方に接する2本の直線の交点を求めよ．
(1)放物線$y=f(x)$の頂点と放物線$y=g(x)$の頂点を通る直線とこれらの放物線との交点をすべて求めよ．
(2)放物線$y=f(x)$と放物線$y=g(x)$の両方に接する2本の直線の交点を求めよ．