「直線」について
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私立 明治大学 2016年 第2問同一平面上において，点$\mathrm{O}$を中心とする半径$10$の円周上に$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．線分$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{CO}$は交点を持ち，この交点を$\mathrm{P}$とする．$\mathrm{CP}=14$であり，$\mathrm{AP}:\mathrm{BP}=2:3$である．以下の問に答えなさい．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{b}$とすると，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\frac{[チ] \overrightarrow{a}+[ツ] \overrightarrow{b}}{[テ]}$である．
また，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}}=\frac{[ト] \overrightarrow{a}-[ナ] \overrightarrow{b}}{[ニ]}$と表すことができる．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$についての計算から，内積$\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\frac{[ヌ][ネ][ノ]}{[ハ]}$となる．
さらに，$\mathrm{CA}=[ヒ] \sqrt{[フ][ヘ]}$，$\mathrm{CB}=[ホ] \sqrt{[マ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{[ミ][ム][メ] \sqrt{[モ]}}{[ヤ]}$である．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{b}$とすると，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\frac{[チ] \overrightarrow{a}+[ツ] \overrightarrow{b}}{[テ]}$である．
また，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}}=\frac{[ト] \overrightarrow{a}-[ナ] \overrightarrow{b}}{[ニ]}$と表すことができる．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$についての計算から，内積$\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\frac{[ヌ][ネ][ノ]}{[ハ]}$となる．
さらに，$\mathrm{CA}=[ヒ] \sqrt{[フ][ヘ]}$，$\mathrm{CB}=[ホ] \sqrt{[マ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{[ミ][ム][メ] \sqrt{[モ]}}{[ヤ]}$である．
私立 明治大学 2016年 第2問次の$[ ]$に適する数を入れよ．
(1)${48}^{30}$は$[ア][イ]$桁の数である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ．
(2)放物線$y=x^2-7x+6$と直線$y=x-1$は$2$点$([ウ],\ [エ])$，$([オ],\ [カ])$（ただし，$[ウ]<[オ]$）で交わり，両者によって囲まれる部分の面積は$[キ][ク]$である．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が，あるゲームで対戦している．$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の強さは互角で，$1$回の対戦で勝つ確率はいずれも$\displaystyle \frac{1}{2}$である．引き分けは，ないものとする．
(i) $5$回目の対戦が終わったところで，$\mathrm{A}$が$3$勝，$\mathrm{B}$が$2$勝している確率は$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コ][サ]}$である．
(ii) $\mathrm{B}$が先に$3$勝する前に$\mathrm{A}$が先に$2$勝する確率は$\displaystyle \frac{[シ][ス]}{[セ][ソ]}$である．
(1)${48}^{30}$は$[ア][イ]$桁の数である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ．
(2)放物線$y=x^2-7x+6$と直線$y=x-1$は$2$点$([ウ],\ [エ])$，$([オ],\ [カ])$（ただし，$[ウ]<[オ]$）で交わり，両者によって囲まれる部分の面積は$[キ][ク]$である．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が，あるゲームで対戦している．$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の強さは互角で，$1$回の対戦で勝つ確率はいずれも$\displaystyle \frac{1}{2}$である．引き分けは，ないものとする．
(i) $5$回目の対戦が終わったところで，$\mathrm{A}$が$3$勝，$\mathrm{B}$が$2$勝している確率は$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コ][サ]}$である．
(ii) $\mathrm{B}$が先に$3$勝する前に$\mathrm{A}$が先に$2$勝する確率は$\displaystyle \frac{[シ][ス]}{[セ][ソ]}$である．
私立 大阪薬科大学 2016年 第3問次の問いに答えなさい．
点$\mathrm{O}$を原点とする$xy$座標平面上に点$\mathrm{A}(2,\ 4)$と点$\mathrm{B}(5,\ 2)$，および直線$\ell$がある．
(1)$\ell$の方程式は$\displaystyle y=\frac{1}{2}(-x+1)$である．
(i) 点$\mathrm{P}$が$\ell$上の点であるとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$の値を求めよ．
(ii) $\ell$上の$\mathrm{P}$に対し，$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|^2$のとり得る最小の値を求めよ．
(2)$a$を$1$以上の定数とする．$xy$座標平面上の点$\mathrm{Q}$が，線分$\mathrm{AQ}$の中点$\mathrm{M}$を用いて，
\[ a|\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|^2=4|\overrightarrow{\mathrm{OM}}|^2+4|\overrightarrow{\mathrm{BM}}|^2 \]
を満たしながら動くとき，その$\mathrm{Q}$の軌跡を$C$とする．
(i) $C$が直線となるときの$a$の値を求めよ．
(ii) $a=1$のとき，$C$上の$\mathrm{Q}$に対し，$|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|^2$のとり得る最小の値を求めよ．
点$\mathrm{O}$を原点とする$xy$座標平面上に点$\mathrm{A}(2,\ 4)$と点$\mathrm{B}(5,\ 2)$，および直線$\ell$がある．
(1)$\ell$の方程式は$\displaystyle y=\frac{1}{2}(-x+1)$である．
(i) 点$\mathrm{P}$が$\ell$上の点であるとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$の値を求めよ．
(ii) $\ell$上の$\mathrm{P}$に対し，$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|^2$のとり得る最小の値を求めよ．
(2)$a$を$1$以上の定数とする．$xy$座標平面上の点$\mathrm{Q}$が，線分$\mathrm{AQ}$の中点$\mathrm{M}$を用いて，
\[ a|\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|^2=4|\overrightarrow{\mathrm{OM}}|^2+4|\overrightarrow{\mathrm{BM}}|^2 \]
を満たしながら動くとき，その$\mathrm{Q}$の軌跡を$C$とする．
(i) $C$が直線となるときの$a$の値を求めよ．
(ii) $a=1$のとき，$C$上の$\mathrm{Q}$に対し，$|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|^2$のとり得る最小の値を求めよ．
私立 神戸薬科大学 2016年 第5問$xy$平面上に$3$点$\mathrm{A}(-1,\ 2)$，$\mathrm{B}(3,\ -2)$，$\mathrm{C}(5,\ 0)$があった．
(1)直線$\mathrm{AB}$と点$\mathrm{C}$の距離を求めると$[チ]$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めると$[ツ]$である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の方程式を求めると$[テ]$である．
(1)直線$\mathrm{AB}$と点$\mathrm{C}$の距離を求めると$[チ]$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めると$[ツ]$である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の方程式を求めると$[テ]$である．
私立 北里大学 2016年 第1問次の$[ ]$にあてはまる答えを記せ．
(1)$a$と$\theta$を実数とし，$2$次方程式$x^2-\sqrt{7}ax+3a^3=0$の$2$つの解を$\sin \theta$，$\cos \theta$とする．このとき，$a$の値は$[ア]$または$[イ]$である．ただし，$[ア]<[イ]$とする．さらに，$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$であれば，$\sin \theta=[ウ]$である．
(2)$x,\ y,\ z$を$0$以上の整数とする．このとき
(i) $x+y+z=9$を満たす$x,\ y,\ z$の組の総数は$[エ]$である．
(ii) $x+y+z \leqq 9$を満たす$x,\ y,\ z$の組の総数は$[オ]$である．
(iii) $x+y+z \leqq 9$を満たす$x,\ y,\ z$の組のうち，$x,\ y,\ z$がすべて相異なるものの総数は$[カ]$である．
(3)$a$を$0 \leqq a \leqq 1$を満たす定数とする．直線$y=1-x$と$x$軸，$y$軸で囲まれた図形を直線$y=a$の周りに$1$回転してできる回転体の体積を$V(a)$とする．このとき$V(a)$は，$\displaystyle 0 \leqq a<\frac{1}{2}$ならば$[キ]$，$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq a \leqq 1$ならば$[ク]$と$a$を用いて表される．また，$V(a)$のとり得る値の範囲は$[ケ]$である．
(4)$1$辺の長さが$2$の正四面体$\mathrm{OABC}$がある．辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{N}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく．
このとき，$\cos \angle \mathrm{MCN}$の値は$[コ]$である．また，頂点$\mathrm{O}$から平面$\mathrm{MNC}$に下ろした垂線と平面$\mathrm{MNC}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=[サ] \overrightarrow{a}+[シ] \overrightarrow{b}-[ス] \overrightarrow{c}$である．さらに，直線$\mathrm{OH}$と平面$\mathrm{ABC}$の交点を$\mathrm{F}$とするとき，$\displaystyle \frac{\mathrm{OH}}{\mathrm{HF}}$の値は$[セ]$である．
(1)$a$と$\theta$を実数とし，$2$次方程式$x^2-\sqrt{7}ax+3a^3=0$の$2$つの解を$\sin \theta$，$\cos \theta$とする．このとき，$a$の値は$[ア]$または$[イ]$である．ただし，$[ア]<[イ]$とする．さらに，$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$であれば，$\sin \theta=[ウ]$である．
(2)$x,\ y,\ z$を$0$以上の整数とする．このとき
(i) $x+y+z=9$を満たす$x,\ y,\ z$の組の総数は$[エ]$である．
(ii) $x+y+z \leqq 9$を満たす$x,\ y,\ z$の組の総数は$[オ]$である．
(iii) $x+y+z \leqq 9$を満たす$x,\ y,\ z$の組のうち，$x,\ y,\ z$がすべて相異なるものの総数は$[カ]$である．
(3)$a$を$0 \leqq a \leqq 1$を満たす定数とする．直線$y=1-x$と$x$軸，$y$軸で囲まれた図形を直線$y=a$の周りに$1$回転してできる回転体の体積を$V(a)$とする．このとき$V(a)$は，$\displaystyle 0 \leqq a<\frac{1}{2}$ならば$[キ]$，$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq a \leqq 1$ならば$[ク]$と$a$を用いて表される．また，$V(a)$のとり得る値の範囲は$[ケ]$である．
(4)$1$辺の長さが$2$の正四面体$\mathrm{OABC}$がある．辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{N}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく．
このとき，$\cos \angle \mathrm{MCN}$の値は$[コ]$である．また，頂点$\mathrm{O}$から平面$\mathrm{MNC}$に下ろした垂線と平面$\mathrm{MNC}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=[サ] \overrightarrow{a}+[シ] \overrightarrow{b}-[ス] \overrightarrow{c}$である．さらに，直線$\mathrm{OH}$と平面$\mathrm{ABC}$の交点を$\mathrm{F}$とするとき，$\displaystyle \frac{\mathrm{OH}}{\mathrm{HF}}$の値は$[セ]$である．
私立 明治大学 2016年 第3問放物線$C:y=-x^2+ax$（$a$は正の定数）と直線$\ell:y=mx+n$が$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$で交わっている．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$x$座標を$\alpha,\ \beta$とすると，$0<\alpha<\beta<2a$を満たしている．$x=0$，$C$，$\ell$で囲まれた図形の面積を$T_1$，$C$と$\ell$で囲まれた図形の面積を$T_2$，$x=2a$，$C$，$\ell$で囲まれた図形の面積を$T_3$とする．このとき，
\[ T_2=T_1+T_3 \]
が満たされるとする．以下の各設問に答えよ．
(1)$T_2=T_1+T_3$から，$a,\ m,\ n$の間に関係式
\[ [ ]=0 \]
が成り立つ（もっとも簡潔な式で書くこと）．
(2)$T_2=T_1+T_3$を満たす直線$\ell$は$m,\ n$によらず定点$[ ]$を通る．この定点を$a$を用いて表せ．
(3)$T_2$の値が最小となるのは直線$\ell$が$y=[ ]$のときであり，そのとき$T_2$の値は$[ ]$である．
(4)$(3)$のとき$\alpha,\ \beta$の値は
\[ \alpha=[ ]a,\quad \beta=[ ]a \]
である．
\[ T_2=T_1+T_3 \]
が満たされるとする．以下の各設問に答えよ．
(1)$T_2=T_1+T_3$から，$a,\ m,\ n$の間に関係式
\[ [ ]=0 \]
が成り立つ（もっとも簡潔な式で書くこと）．
(2)$T_2=T_1+T_3$を満たす直線$\ell$は$m,\ n$によらず定点$[ ]$を通る．この定点を$a$を用いて表せ．
(3)$T_2$の値が最小となるのは直線$\ell$が$y=[ ]$のときであり，そのとき$T_2$の値は$[ ]$である．
(4)$(3)$のとき$\alpha,\ \beta$の値は
\[ \alpha=[ ]a,\quad \beta=[ ]a \]
である．
私立 明治大学 2016年 第1問次の各問の$[ ]$に当てはまる数を入れよ．
(1)$100$以下の自然数で，$2$と$5$を共に素因数にもち，それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は，$[ ]$個である．
同様に$100$以下の自然数で，$2$と$3$を共に素因数にもち，それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は，$[ ]$である．
(2)曲線$C:y=x^3-3x+16$を第$1$象限で考える．曲線$C$の接線で，点$(0,\ 0)$を通るものを$\ell$とするとき，$\ell$の傾きは，$[ ]$であり，$C$，$\ell$と$y$軸で囲まれた領域の面積は，$[ ]$である．
(3)$1$辺の長さが$y$の正方形を$\mathrm{ABCD}$とし，$2$つの対角線の交点を$\mathrm{O}$とする．$\mathrm{O}$から垂直に高さが$x$の点$\mathrm{E}$をとり，四角錐$\mathrm{E}$-$\mathrm{ABCD}$を考える．$\mathrm{AE}$の長さが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき，体積が最大となるのは，
\[ x=[ ],\quad y=[ ] \]
のときである．
(1)$100$以下の自然数で，$2$と$5$を共に素因数にもち，それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は，$[ ]$個である．
同様に$100$以下の自然数で，$2$と$3$を共に素因数にもち，それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は，$[ ]$である．
(2)曲線$C:y=x^3-3x+16$を第$1$象限で考える．曲線$C$の接線で，点$(0,\ 0)$を通るものを$\ell$とするとき，$\ell$の傾きは，$[ ]$であり，$C$，$\ell$と$y$軸で囲まれた領域の面積は，$[ ]$である．
(3)$1$辺の長さが$y$の正方形を$\mathrm{ABCD}$とし，$2$つの対角線の交点を$\mathrm{O}$とする．$\mathrm{O}$から垂直に高さが$x$の点$\mathrm{E}$をとり，四角錐$\mathrm{E}$-$\mathrm{ABCD}$を考える．$\mathrm{AE}$の長さが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき，体積が最大となるのは，
\[ x=[ ],\quad y=[ ] \]
のときである．
私立 明治大学 2016年 第3問関数$f(x)=x^4-4x^3-2x^2+14x+13$について考える．
(1)$a,\ b,\ c$が$a<b<c$を満たす定数で，関数$y=f(x)$は$x=a$と$x=c$のとき極小値をとり，$x=b$のとき極大値をとる．このとき，$a^2+b^2+c^2=[ア][イ]$である．
(2)直線$y=2x+4$を$\ell$とし，直線$\ell$に平行な直線$y=2x+p$を$m$とする．ただし，$p$は定数である．曲線$y=f(x)$と直線$\ell$は異なる$2$点で接している．さらに，曲線$y=f(x)$と直線$m$が異なる$3$個の共有点をもつとき，$p=[ウ][エ]$である．
また，$\alpha,\ \beta,\ \gamma$が$\alpha<\beta<\gamma$を満たす定数で，曲線$y=f(x)$と直線$\ell$の異なる$2$つの接点の$x$座標を$\alpha,\ \gamma$とし，曲線$y=f(x)$と直線$m$の接点の$x$座標を$\beta$とする．直線$m$の$\alpha \leqq x \leqq \beta$の部分と曲線$y=f(x)$，および直線$x=\alpha$で囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{[オ][カ][キ]}{[ク][ケ]}$である．
(1)$a,\ b,\ c$が$a<b<c$を満たす定数で，関数$y=f(x)$は$x=a$と$x=c$のとき極小値をとり，$x=b$のとき極大値をとる．このとき，$a^2+b^2+c^2=[ア][イ]$である．
(2)直線$y=2x+4$を$\ell$とし，直線$\ell$に平行な直線$y=2x+p$を$m$とする．ただし，$p$は定数である．曲線$y=f(x)$と直線$\ell$は異なる$2$点で接している．さらに，曲線$y=f(x)$と直線$m$が異なる$3$個の共有点をもつとき，$p=[ウ][エ]$である．
また，$\alpha,\ \beta,\ \gamma$が$\alpha<\beta<\gamma$を満たす定数で，曲線$y=f(x)$と直線$\ell$の異なる$2$つの接点の$x$座標を$\alpha,\ \gamma$とし，曲線$y=f(x)$と直線$m$の接点の$x$座標を$\beta$とする．直線$m$の$\alpha \leqq x \leqq \beta$の部分と曲線$y=f(x)$，および直線$x=\alpha$で囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{[オ][カ][キ]}{[ク][ケ]}$である．
私立 明治大学 2016年 第2問次の各問の$[ ]$に当てはまる数を入れよ．
三角形$\mathrm{ABC}$の内点$\mathrm{O}$をとる．$\mathrm{AO}$，$\mathrm{BO}$，$\mathrm{CO}$をそれぞれ辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$までのばしたときの各交点を$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．ここで，三角形$\triangle \mathrm{ABO}$，$\triangle \mathrm{ACO}$，$\triangle \mathrm{BCO}$の面積が，それぞれ$\triangle \mathrm{ABO}=c$，$\triangle \mathrm{ACO}=b$，$\triangle \mathrm{BCO}=a$とする．
(1)$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$を通る直線を$\ell$とする．$\mathrm{A}$から$\ell$への垂線の長さを$6$，$\mathrm{O}$から$\ell$への垂線の長さを$3$とするとき，$\displaystyle \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{DO}}=[ア]$，$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{ABO}}{\triangle \mathrm{BDO}}=[イ]$である．
(2)上の$(1)$とは異なる三角形$\mathrm{ABC}$について，$a=8$，$b=10$，$c=6$とする．
$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{CDO}}{\triangle \mathrm{BDO}}=\frac{[ウ]}{[エ]}$だから，$\triangle \mathrm{BDO}$の面積は，$[オ]$であり，$\triangle \mathrm{CDO}$の面積は，$[カ]$である．
(3)同様にして，$\displaystyle \triangle \mathrm{CEO}=\frac{[キ][ク]}{[ケ]}$，$\displaystyle \triangle \mathrm{AEO}=\frac{[コ][サ]}{[シ]}$，$\displaystyle \triangle \mathrm{AFO}=\frac{[ス][セ]}{[ソ]}$，$\displaystyle \triangle \mathrm{BFO}=\frac{[タ]}{[チ]}$となり，特に
$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{AFO}}{\triangle \mathrm{BFO}} \cdot \frac{\triangle \mathrm{BDO}}{\triangle \mathrm{CDO}} \cdot \frac{\triangle \mathrm{CEO}}{\triangle \mathrm{AEO}}=[ツ]$
$\displaystyle \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{DO}} \cdot \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{EO}} \cdot \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{FO}}=\frac{[テ][ト]}{[ナ]}$
である．
三角形$\mathrm{ABC}$の内点$\mathrm{O}$をとる．$\mathrm{AO}$，$\mathrm{BO}$，$\mathrm{CO}$をそれぞれ辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$までのばしたときの各交点を$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．ここで，三角形$\triangle \mathrm{ABO}$，$\triangle \mathrm{ACO}$，$\triangle \mathrm{BCO}$の面積が，それぞれ$\triangle \mathrm{ABO}=c$，$\triangle \mathrm{ACO}=b$，$\triangle \mathrm{BCO}=a$とする．
(1)$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$を通る直線を$\ell$とする．$\mathrm{A}$から$\ell$への垂線の長さを$6$，$\mathrm{O}$から$\ell$への垂線の長さを$3$とするとき，$\displaystyle \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{DO}}=[ア]$，$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{ABO}}{\triangle \mathrm{BDO}}=[イ]$である．
(2)上の$(1)$とは異なる三角形$\mathrm{ABC}$について，$a=8$，$b=10$，$c=6$とする．
$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{CDO}}{\triangle \mathrm{BDO}}=\frac{[ウ]}{[エ]}$だから，$\triangle \mathrm{BDO}$の面積は，$[オ]$であり，$\triangle \mathrm{CDO}$の面積は，$[カ]$である．
(3)同様にして，$\displaystyle \triangle \mathrm{CEO}=\frac{[キ][ク]}{[ケ]}$，$\displaystyle \triangle \mathrm{AEO}=\frac{[コ][サ]}{[シ]}$，$\displaystyle \triangle \mathrm{AFO}=\frac{[ス][セ]}{[ソ]}$，$\displaystyle \triangle \mathrm{BFO}=\frac{[タ]}{[チ]}$となり，特に
$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{AFO}}{\triangle \mathrm{BFO}} \cdot \frac{\triangle \mathrm{BDO}}{\triangle \mathrm{CDO}} \cdot \frac{\triangle \mathrm{CEO}}{\triangle \mathrm{AEO}}=[ツ]$
$\displaystyle \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{DO}} \cdot \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{EO}} \cdot \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{FO}}=\frac{[テ][ト]}{[ナ]}$
である．
私立 学習院大学 2016年 第4問放物線$C:y=x^2$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$を通り，$\mathrm{P}$における$C$の接線と直交する直線を$L$とする．ただし，$t$は正の実数とする．
(1)$L$の方程式を求めよ．
(2)$L$と$C$とで囲まれた部分の面積を$S$とする．$t$が正の実数全体を動くとき，$S$の最小値と，最小値を与える$t$の値を求めよ．
(1)$L$の方程式を求めよ．
(2)$L$と$C$とで囲まれた部分の面積を$S$とする．$t$が正の実数全体を動くとき，$S$の最小値と，最小値を与える$t$の値を求めよ．