「直線」について
タグ「直線」の検索結果
(12ページ目:全2462問中111問~120問を表示)![秋田大学](./img/univ/akita.png)
$f(x)=\log_2 (x+1)+\log_2 (x-2)-2$,$g(x)=|x(x-2)|$とする.次の問いに答えよ.
(1)方程式$f(x)=0$を解け.
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする.このとき,曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸,および$2$直線$x=-1$,$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1)方程式$f(x)=0$を解け.
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする.このとき,曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸,および$2$直線$x=-1$,$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ.
![九州工業大学](./img/univ/kyushukougyou.png)
点$\mathrm{A}(1,\ 0)$および点$\displaystyle \mathrm{P}(\sqrt{3} \cos \theta,\ \sqrt{3} \sin \theta) \left( 0<\theta<\frac{\pi}{4} \right)$がある.$x$軸に関して点$\mathrm{P}$と対称な点を$\mathrm{Q}$とし,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{A}$を通る直線を$\ell$,$2$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{Q}$を通る直線を$m$とする.次に答えよ.ただし,$\mathrm{O}$は原点を表す.
(1)$\sqrt{3} \cos \theta>1$を示せ.
(2)直線$\ell$の方程式と直線$m$の方程式を$\theta$を用いて表せ.
(3)直線$\ell$と直線$m$の交点$\mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(4)三角形$\mathrm{PAQ}$の面積を$S$とする.$\theta$が変化するとき,$S$の最大値とそのときの$\theta$の値を求めよ.
(5)$\theta$が$(4)$で求めた値をとるとき,$2$直線$\ell,\ m$および曲線$x^2+y^2=3 (x \geqq \sqrt{3} \cos \theta)$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
(1)$\sqrt{3} \cos \theta>1$を示せ.
(2)直線$\ell$の方程式と直線$m$の方程式を$\theta$を用いて表せ.
(3)直線$\ell$と直線$m$の交点$\mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(4)三角形$\mathrm{PAQ}$の面積を$S$とする.$\theta$が変化するとき,$S$の最大値とそのときの$\theta$の値を求めよ.
(5)$\theta$が$(4)$で求めた値をとるとき,$2$直線$\ell,\ m$および曲線$x^2+y^2=3 (x \geqq \sqrt{3} \cos \theta)$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
![長崎大学](./img/univ/nagasaki.png)
空間において,$3$点$\mathrm{A}(5,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{B}(4,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 5)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$がある.以下の問いに答えよ.
(1)線分$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さを求めよ.
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$を求めよ.
(3)原点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$から平面$\mathrm{ABC}$に垂線を下し,平面$\mathrm{ABC}$との交点を$\mathrm{H}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AH}}=\ell \overrightarrow{\mathrm{AB}}+m \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおくとき,実数$\ell,\ m$の値を求めよ.
(4) 直線$\mathrm{AH}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{M}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AH}}=k \overrightarrow{\mathrm{AM}}$とおくとき,実数$k$の値と三角形$\mathrm{HBC}$の面積$T$を求めよ.
(5)原点$\mathrm{O}$を頂点,四角形$\mathrm{ABHC}$を底面とする四角錐$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABHC}$の体積$V$を求めよ.
(1)線分$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さを求めよ.
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$を求めよ.
(3)原点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$から平面$\mathrm{ABC}$に垂線を下し,平面$\mathrm{ABC}$との交点を$\mathrm{H}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AH}}=\ell \overrightarrow{\mathrm{AB}}+m \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおくとき,実数$\ell,\ m$の値を求めよ.
(4) 直線$\mathrm{AH}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{M}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AH}}=k \overrightarrow{\mathrm{AM}}$とおくとき,実数$k$の値と三角形$\mathrm{HBC}$の面積$T$を求めよ.
(5)原点$\mathrm{O}$を頂点,四角形$\mathrm{ABHC}$を底面とする四角錐$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABHC}$の体積$V$を求めよ.
![長崎大学](./img/univ/nagasaki.png)
関数$f(x)=xe^x$で定まる曲線$C:y=f(x)$を考える.$p$を正の数とする.以下の問いに答えよ.
(1)$f^\prime(x)$と$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ.また,すべての$x$について
\[ \{ (ax+b)e^x \}^\prime=f(x) \]
が成り立つような定数$a,\ b$の値を求めよ.
(2)曲線$C$上の点$\mathrm{P}(p,\ f(p))$における$C$の接線を$\ell:y=c(x-p)+d$とする.$c$と$d$の値を$p$を用いて表せ.さらに,区間$x \geqq 0$において関数$g(x)=f(x)-\{ c(x-p)+d \}$の増減を調べ,不等式
\[ f(x) \geqq c(x-p)+d \quad (x \geqq 0) \]
が成り立つことを示せ.
(3)$x \geqq 0$の範囲で,曲線$C$と接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形を$F$とする.その面積$S(p)$を求めよ.
(4)$2$辺が$x$軸,$y$軸に平行な長方形$R$を考える.$R$が図形$F$を囲んでいるとき,$R$の面積の最小値$T(p)$を求めよ.さらに,$\displaystyle \lim_{p \to \infty} \frac{S(p)}{T(p)}$を求めよ.
(1)$f^\prime(x)$と$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ.また,すべての$x$について
\[ \{ (ax+b)e^x \}^\prime=f(x) \]
が成り立つような定数$a,\ b$の値を求めよ.
(2)曲線$C$上の点$\mathrm{P}(p,\ f(p))$における$C$の接線を$\ell:y=c(x-p)+d$とする.$c$と$d$の値を$p$を用いて表せ.さらに,区間$x \geqq 0$において関数$g(x)=f(x)-\{ c(x-p)+d \}$の増減を調べ,不等式
\[ f(x) \geqq c(x-p)+d \quad (x \geqq 0) \]
が成り立つことを示せ.
(3)$x \geqq 0$の範囲で,曲線$C$と接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形を$F$とする.その面積$S(p)$を求めよ.
(4)$2$辺が$x$軸,$y$軸に平行な長方形$R$を考える.$R$が図形$F$を囲んでいるとき,$R$の面積の最小値$T(p)$を求めよ.さらに,$\displaystyle \lim_{p \to \infty} \frac{S(p)}{T(p)}$を求めよ.
![秋田大学](./img/univ/akita.png)
原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(1,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1)$をとり,$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円の第$1$象限にある部分を$C$とする.$3$点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$,$\mathrm{Q}(x_2,\ y_2)$,$\mathrm{R}$は$C$の周上にあり,$2y_1=y_2$および$\angle \mathrm{AOP}=4 \angle \mathrm{AOR}$を満たすものとする.直線$\mathrm{OQ}$と直線$y=1$の交点を$\mathrm{Q}^\prime$,直線$\mathrm{OR}$と直線$y=1$の交点を$\mathrm{R}^\prime$とする.$\angle \mathrm{AOP}=\theta$とするとき,次の問いに答えよ.
(1)点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{Q}^\prime$と点$\mathrm{R}^\prime$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$に限りなく近づくとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{BR}^\prime}{\mathrm{BQ}^\prime}$の極限を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$であることは用いてよい.
(1)点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{Q}^\prime$と点$\mathrm{R}^\prime$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$に限りなく近づくとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{BR}^\prime}{\mathrm{BQ}^\prime}$の極限を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$であることは用いてよい.
![秋田大学](./img/univ/akita.png)
$f(x)=\log_2 (x+1)+\log_2 (x-2)-2$,$g(x)=|x(x-2)|$とする.次の問いに答えよ.
(1)方程式$f(x)=0$を解け.
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする.このとき,曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸,および$2$直線$x=-1$,$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1)方程式$f(x)=0$を解け.
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする.このとき,曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸,および$2$直線$x=-1$,$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ.
![奈良女子大学](./img/univ/narajoshi.png)
四面体$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{AC}=\mathrm{AD}=5$,$\mathrm{BC}=\mathrm{BD}=4$,$\mathrm{CD}=6$であるとする.次の問いに答えよ.
(1)三角形$\mathrm{BCD}$の面積を求めよ.
(2)四面体$\mathrm{ABCD}$の体積を求めよ.
(3)辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{M}$,点$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{AM}$へ下ろした垂線と直線$\mathrm{AM}$の交点を$\mathrm{H}$とする.このとき,線分$\mathrm{BH}$の長さを求めよ.
(1)三角形$\mathrm{BCD}$の面積を求めよ.
(2)四面体$\mathrm{ABCD}$の体積を求めよ.
(3)辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{M}$,点$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{AM}$へ下ろした垂線と直線$\mathrm{AM}$の交点を$\mathrm{H}$とする.このとき,線分$\mathrm{BH}$の長さを求めよ.
![秋田大学](./img/univ/akita.png)
原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(1,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1)$をとり,$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円の第$1$象限にある部分を$C$とする.$3$点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$,$\mathrm{Q}(x_2,\ y_2)$,$\mathrm{R}$は$C$の周上にあり,$2y_1=y_2$および$\angle \mathrm{AOP}=4 \angle \mathrm{AOR}$を満たすものとする.直線$\mathrm{OQ}$と直線$y=1$の交点を$\mathrm{Q}^\prime$,直線$\mathrm{OR}$と直線$y=1$の交点を$\mathrm{R}^\prime$とする.$\angle \mathrm{AOP}=\theta$とするとき,次の問いに答えよ.
(1)点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{Q}^\prime$と点$\mathrm{R}^\prime$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$に限りなく近づくとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{BR}^\prime}{\mathrm{BQ}^\prime}$の極限を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$であることは用いてよい.
(1)点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{Q}^\prime$と点$\mathrm{R}^\prime$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$に限りなく近づくとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{BR}^\prime}{\mathrm{BQ}^\prime}$の極限を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$であることは用いてよい.
![秋田大学](./img/univ/akita.png)
原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(1,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1)$をとり,$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円の第$1$象限にある部分を$C$とする.$3$点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$,$\mathrm{Q}(x_2,\ y_2)$,$\mathrm{R}$は$C$の周上にあり,$2y_1=y_2$および$\angle \mathrm{AOP}=4 \angle \mathrm{AOR}$を満たすものとする.直線$\mathrm{OQ}$と直線$y=1$の交点を$\mathrm{Q}^\prime$,直線$\mathrm{OR}$と直線$y=1$の交点を$\mathrm{R}^\prime$とする.$\angle \mathrm{AOP}=\theta$とするとき,次の問いに答えよ.
(1)点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{Q}^\prime$と点$\mathrm{R}^\prime$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$に限りなく近づくとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{BR}^\prime}{\mathrm{BQ}^\prime}$の極限を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$であることは用いてよい.
(1)点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{Q}^\prime$と点$\mathrm{R}^\prime$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$に限りなく近づくとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{BR}^\prime}{\mathrm{BQ}^\prime}$の極限を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$であることは用いてよい.
![宇都宮大学](./img/univ/utsunomiya.png)
$a$を$0<a<1$である実数とする.座標平面において,直線$y=a$と$x$軸および$2$直線$x=a$,$x=1$で囲まれた部分を$D_1$とし,曲線$y=(x-1)^2+1$と直線$y=a$および$2$直線$x=0$,$x=a$で囲まれた部分を$D_2$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)座標平面に$D_1$と$D_2$を図示せよ.
(2)$D_1$の面積$S_1$を$a$の式で表せ.
(3)$D_2$の面積$S_2$を$a$の式で表せ.
(4)$S=S_1+S_2$とするとき,$S$を最大にする$a$の値を求めよ.
(1)座標平面に$D_1$と$D_2$を図示せよ.
(2)$D_1$の面積$S_1$を$a$の式で表せ.
(3)$D_2$の面積$S_2$を$a$の式で表せ.
(4)$S=S_1+S_2$とするとき,$S$を最大にする$a$の値を求めよ.