「直方体」について
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（3ページ目：全24問中21問～30問を表示）
国立 東京大学 2010年 第1問$3$辺の長さが$a$と$b$と$c$の直方体を，長さが$b$の$1$辺を回転軸として$90^\circ$回転させるとき，直方体が通過する点全体がつくる立体を$V$とする．
(1)$V$の体積を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(2)$a+b+c=1$のとき，$V$の体積のとりうる値の範囲を求めよ．
(1)$V$の体積を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(2)$a+b+c=1$のとき，$V$の体積のとりうる値の範囲を求めよ．
私立 北海道科学大学 2010年 第11問図の直方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$において，
\[ \mathrm{AB}=3,\quad \mathrm{AD}=2,\quad \mathrm{AE}=1 \]
とし，$\angle \mathrm{DEB}=\theta$とおく．このとき，次の各問に答えよ．
（図は省略）
(1)$\mathrm{BD},\ \mathrm{DE},\ \mathrm{EB}$の長さを求めよ．
(2)$\cos \theta$の値を求めよ．
(3)三角形$\mathrm{BDE}$の面積を求めよ．
(4)$\mathrm{A}$から三角形$\mathrm{BDE}$におろした垂線の長さを求めよ．
\[ \mathrm{AB}=3,\quad \mathrm{AD}=2,\quad \mathrm{AE}=1 \]
とし，$\angle \mathrm{DEB}=\theta$とおく．このとき，次の各問に答えよ．
（図は省略）
(1)$\mathrm{BD},\ \mathrm{DE},\ \mathrm{EB}$の長さを求めよ．
(2)$\cos \theta$の値を求めよ．
(3)三角形$\mathrm{BDE}$の面積を求めよ．
(4)$\mathrm{A}$から三角形$\mathrm{BDE}$におろした垂線の長さを求めよ．
私立 玉川大学 2010年 第3問半径$1$の球に内接する直方体を考える．これらの体積の最大値$M$を求めたい．
(1)直方体の$1$つの辺の長さを$x$と固定したときの直方体の体積の最大値$V(x)$を求めよ．
(2)$M$を求めよ．
(1)直方体の$1$つの辺の長さを$x$と固定したときの直方体の体積の最大値$V(x)$を求めよ．
(2)$M$を求めよ．
公立 名古屋市立大学 2010年 第3問同じ大きさの立方体を$12$個積んでできた直方体を図に示す．頂点$\mathrm{A}$ \\
から頂点$\mathrm{B}$まで立方体の辺を通って最短距離で進むものとする． \\
次の問いに答えよ．
\img{415_2581_2010_1}{20}
(1)進み方は全部で何通りあるか．
(2)直方体の内部を少なくとも一度は通る進み方は何通りあるか．
(3)頂点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$のいずれも通らない進み方は何通りあるか．
から頂点$\mathrm{B}$まで立方体の辺を通って最短距離で進むものとする． \\
次の問いに答えよ．
\img{415_2581_2010_1}{20}
(1)進み方は全部で何通りあるか．
(2)直方体の内部を少なくとも一度は通る進み方は何通りあるか．
(3)頂点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$のいずれも通らない進み方は何通りあるか．