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成城大学 私立 成城大学 2012年 第3問
ある日に情報$\mathrm{I}$が伝わると,新たにその情報を知った人のうち

$10 \, \%$が翌日に$2$人ずつに直接会って伝え
$20 \, \%$が翌日に$4$人ずつにメールで伝え
$10 \, \%$が翌日にウェブサイトに書き込みをしてそれぞれ$20$人ずつが読む

とする.

情報$\mathrm{I}$を知った人は翌日にのみ他の人に伝え,同じ人に重複して伝わることはなく,その変形や誤りは起こらないと仮定する.$1$日目に情報$\mathrm{I}$が$100$人に伝わるとして,以下の問いに答えよ.

(1)$3$日目に初めて情報$\mathrm{I}$を知る人の数を求めよ.
(2)$n$日目までに情報$\mathrm{I}$を知る人の総数を求めよ.
(3)情報$\mathrm{I}$を知る人の総数が$10$万人を初めて超えるのは何日目か.
大分大学 国立 大分大学 2010年 第1問
円周率$\pi$に関して次の不等式が成立することを証明せよ.ただし,数値$\pi=3.141592 \cdots$を使用して直接比較する解答は0点とする.
\[ 3\sqrt{6} -3\sqrt{2} <\pi <24-12\sqrt{3} \]
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