「直交」について
タグ「直交」の検索結果
（3ページ目：全180問中21問～30問を表示）
私立 中京大学 2016年 第6問座標空間に$5$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ t)$，$\mathrm{D}(8,\ 4,\ 1)$，$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$がある．ただし，$t$は正の実数とする．$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の定める平面と直線$\mathrm{OD}$の交点を$\mathrm{H}$とする．この平面$\mathrm{ABC}$と直線$\mathrm{OD}$が直交するとき，$t=[ア]$であり，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{[イ]}{[ウ][エ]} \overrightarrow{\mathrm{OD}}$である．
私立 藤田保健衛生大学 2016年 第1問次の問いに答えよ．
(1)全体集合$U$の要素の個数が$50$，$U$の部分集合$A,\ B,\ C$の要素の個数がそれぞれ$33$，$36$，$37$である．$A \cap B \cap C$の要素の個数の最小値を求めよ．
(2)$70$より大きい$2$桁の素数の値すべてからなる$1$組のデータがある．ただし，同じ値は重複していない．このデータの標準偏差を求めよ．
(3)$(0.9)^n<0.01$を満たす最小の整数$n$を求めよ．ただし小数第$5$位を四捨五入したとき$\log_{10}3=0.4771$である．
(4)極方程式$r=2(\cos \theta+\sin \theta)$の表す曲線を直交座標$(x,\ y)$に関する方程式で表す．$x=1$に対する$y$をすべて求めよ．
(5)複素数平面上に点$\mathrm{A}$を直角の頂点とする直角二等辺三角形$\mathrm{ABC}$がある．$\mathrm{A}(2+i)$，$\mathrm{B}(4+4i)$のとき点$\mathrm{C}$を表す複素数を求めよ．
(6)$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{3x^2+2x+1}+ax+b)=0$が成り立つように定数$a,\ b$の値を定めよ．
(7)$x>0$で定義される関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log 2x}{x^2}$の最大値を求めよ．
(8)曲線$x=3(t-\sin t)$，$y=3(1-\cos t)$の$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の部分の長さを求めよ．
(1)全体集合$U$の要素の個数が$50$，$U$の部分集合$A,\ B,\ C$の要素の個数がそれぞれ$33$，$36$，$37$である．$A \cap B \cap C$の要素の個数の最小値を求めよ．
(2)$70$より大きい$2$桁の素数の値すべてからなる$1$組のデータがある．ただし，同じ値は重複していない．このデータの標準偏差を求めよ．
(3)$(0.9)^n<0.01$を満たす最小の整数$n$を求めよ．ただし小数第$5$位を四捨五入したとき$\log_{10}3=0.4771$である．
(4)極方程式$r=2(\cos \theta+\sin \theta)$の表す曲線を直交座標$(x,\ y)$に関する方程式で表す．$x=1$に対する$y$をすべて求めよ．
(5)複素数平面上に点$\mathrm{A}$を直角の頂点とする直角二等辺三角形$\mathrm{ABC}$がある．$\mathrm{A}(2+i)$，$\mathrm{B}(4+4i)$のとき点$\mathrm{C}$を表す複素数を求めよ．
(6)$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{3x^2+2x+1}+ax+b)=0$が成り立つように定数$a,\ b$の値を定めよ．
(7)$x>0$で定義される関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log 2x}{x^2}$の最大値を求めよ．
(8)曲線$x=3(t-\sin t)$，$y=3(1-\cos t)$の$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の部分の長さを求めよ．
私立 東京電機大学 2016年 第5問$a$を実数とする．$2$つの放物線$C_1:y=x^2$，$C_2:y=-x^2+2x+a$は異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わるとする．次の各問に答えよ．
(1)$a$の値の範囲を求めよ．
(2)$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$における$C_1$の接線をそれぞれ$\ell_1$，$\ell_2$とする．$\ell_1$，$\ell_2$が互いに直交するような$a$の値を求めよ．
(3)$C_1,\ C_2$で囲まれた図形の面積が$9$となるような$a$の値を求めよ．
(1)$a$の値の範囲を求めよ．
(2)$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$における$C_1$の接線をそれぞれ$\ell_1$，$\ell_2$とする．$\ell_1$，$\ell_2$が互いに直交するような$a$の値を求めよ．
(3)$C_1,\ C_2$で囲まれた図形の面積が$9$となるような$a$の値を求めよ．
国立 横浜国立大学 2015年 第3問点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する三角形$\mathrm{ABC}$があり，
\[ 2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+3\overrightarrow{\mathrm{OB}}+4\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている．この円上に点$\mathrm{P}$があり，線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$は直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$をそれぞれ求めよ．
(2)線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，$\mathrm{AH}:\mathrm{HB}$を求めよ．
(3)四角形$\mathrm{APBC}$の面積を求めよ．
\[ 2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+3\overrightarrow{\mathrm{OB}}+4\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている．この円上に点$\mathrm{P}$があり，線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$は直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$をそれぞれ求めよ．
(2)線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，$\mathrm{AH}:\mathrm{HB}$を求めよ．
(3)四角形$\mathrm{APBC}$の面積を求めよ．
国立 金沢大学 2015年 第1問四面体$\mathrm{OABC}$において，$3$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$はどの$2$つも互いに垂直であり，$h>0$に対して，
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=2,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=h \]
とする．$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る平面上の点$\mathrm{P}$は，$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$が$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$のどちらとも垂直となる点であるとする．次の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{OB}}$とするとき，$\alpha$と$\beta$を$h$を用いて表せ．
(2)直線$\mathrm{OP}$と直線$\mathrm{AB}$が直交していることを示せ．
(3)$\triangle \mathrm{PAB}$は，辺$\mathrm{AB}$を底辺とする二等辺三角形ではないことを示せ．
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=2,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=h \]
とする．$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る平面上の点$\mathrm{P}$は，$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$が$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$のどちらとも垂直となる点であるとする．次の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{OB}}$とするとき，$\alpha$と$\beta$を$h$を用いて表せ．
(2)直線$\mathrm{OP}$と直線$\mathrm{AB}$が直交していることを示せ．
(3)$\triangle \mathrm{PAB}$は，辺$\mathrm{AB}$を底辺とする二等辺三角形ではないことを示せ．
国立 横浜国立大学 2015年 第2問点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する三角形$\mathrm{ABC}$があり，
\[ 2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+3\overrightarrow{\mathrm{OB}}+4\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている．この円上に点$\mathrm{P}$があり，線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$は直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$をそれぞれ求めよ．
(2)線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，$\mathrm{AH}:\mathrm{HB}$を求めよ．
(3)四角形$\mathrm{APBC}$の面積を求めよ．
\[ 2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+3\overrightarrow{\mathrm{OB}}+4\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている．この円上に点$\mathrm{P}$があり，線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$は直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$をそれぞれ求めよ．
(2)線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，$\mathrm{AH}:\mathrm{HB}$を求めよ．
(3)四角形$\mathrm{APBC}$の面積を求めよ．
国立 熊本大学 2015年 第3問$a$と$b$を正の実数とする．$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{B}$と$\angle \mathrm{C}$は鋭角とする．点$\mathrm{A}$を通り辺$\mathrm{BC}$に直交する直線を引き，辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{X}_1$とし，線分$\mathrm{AX}_1$の長さを$1$とする．また，$\mathrm{BX}_1=a$，$\mathrm{CX}_1=b$とする．各$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して以下の操作を行う．
辺$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{X}_n$を通り辺$\mathrm{AC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{Y}_n$とする．また，点$\mathrm{Y}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{Z}_n$とする．点$\mathrm{Z}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に直交する直線を引き，辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{X}_{n+1}$とする．
線分$\mathrm{Z}_n \mathrm{X}_{n+1}$の長さを$l_n$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$l_1$を$a,\ b$を用いて表せ．
(2)$l_{n+1}$を$l_n$，$a$，$b$を用いて表せ．
(3)$b=8a$のとき，$\displaystyle l_n>\frac{1}{2}$となる最小の奇数$n$を求めよ．必要ならば，$3.169<\log_2 9<3.17$を用いてよい．
辺$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{X}_n$を通り辺$\mathrm{AC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{Y}_n$とする．また，点$\mathrm{Y}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{Z}_n$とする．点$\mathrm{Z}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に直交する直線を引き，辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{X}_{n+1}$とする．
線分$\mathrm{Z}_n \mathrm{X}_{n+1}$の長さを$l_n$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$l_1$を$a,\ b$を用いて表せ．
(2)$l_{n+1}$を$l_n$，$a$，$b$を用いて表せ．
(3)$b=8a$のとき，$\displaystyle l_n>\frac{1}{2}$となる最小の奇数$n$を求めよ．必要ならば，$3.169<\log_2 9<3.17$を用いてよい．
国立 熊本大学 2015年 第2問座標空間内の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(3,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{C}(1,\ 2,\ 0)$を含む平面を$H$とする．以下の問いに答えよ．
(1)点$\mathrm{P}(-3,\ 2,\ 2)$は$H$上の点であることを示せ．
(2)点$\mathrm{Q}(1,\ -3,\ -4)$を通る直線が$H$と直交するとき，その交点の座標を求めよ．
(1)点$\mathrm{P}(-3,\ 2,\ 2)$は$H$上の点であることを示せ．
(2)点$\mathrm{Q}(1,\ -3,\ -4)$を通る直線が$H$と直交するとき，その交点の座標を求めよ．
国立 熊本大学 2015年 第3問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{B}$と$\angle \mathrm{C}$は鋭角とする．点$\mathrm{A}$を通り辺$\mathrm{BC}$に直交する直線を引き，辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{X}_1$とし，線分$\mathrm{AX}_1$の長さを$1$とする．また，$\mathrm{BX}_1=1$，$\mathrm{CX}_1=8$とする．各$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して以下の操作を行う．
辺$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{X}_n$を通り辺$\mathrm{AC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{Y}_n$とする．また，点$\mathrm{Y}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{Z}_n$とする．点$\mathrm{Z}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に直交する直線を引き，辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{X}_{n+1}$とする．
線分$\mathrm{Z}_n \mathrm{X}_{n+1}$の長さを$l_n$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$l_1$を求めよ．
(2)$l_{n+1}$を$l_n$を用いて表せ．
(3)数列$\{l_n\}$の一般項を求めよ．
辺$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{X}_n$を通り辺$\mathrm{AC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{Y}_n$とする．また，点$\mathrm{Y}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{Z}_n$とする．点$\mathrm{Z}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に直交する直線を引き，辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{X}_{n+1}$とする．
線分$\mathrm{Z}_n \mathrm{X}_{n+1}$の長さを$l_n$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$l_1$を求めよ．
(2)$l_{n+1}$を$l_n$を用いて表せ．
(3)数列$\{l_n\}$の一般項を求めよ．
国立 熊本大学 2015年 第3問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{B}$と$\angle \mathrm{C}$は鋭角とする．点$\mathrm{A}$を通り辺$\mathrm{BC}$に直交する直線を引き，辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{X}_1$とし，線分$\mathrm{AX}_1$の長さを$1$とする．また，$\mathrm{BX}_1=1$，$\mathrm{CX}_1=8$とする．各$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して以下の操作を行う．
辺$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{X}_n$を通り辺$\mathrm{AC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{Y}_n$とする．また，点$\mathrm{Y}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{Z}_n$とする．点$\mathrm{Z}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に直交する直線を引き，辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{X}_{n+1}$とする．
線分$\mathrm{Z}_n \mathrm{X}_{n+1}$の長さを$l_n$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$l_1$を求めよ．
(2)$l_{n+1}$を$l_n$を用いて表せ．
(3)$\displaystyle l_n>\frac{1}{2}$となる最小の奇数$n$を求めよ．必要ならば，$3.169<\log_2 9<3.17$を用いてもよい．
辺$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{X}_n$を通り辺$\mathrm{AC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{Y}_n$とする．また，点$\mathrm{Y}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に平行な直線を引き，辺$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{Z}_n$とする．点$\mathrm{Z}_n$を通り辺$\mathrm{BC}$に直交する直線を引き，辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{X}_{n+1}$とする．
線分$\mathrm{Z}_n \mathrm{X}_{n+1}$の長さを$l_n$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)$l_1$を求めよ．
(2)$l_{n+1}$を$l_n$を用いて表せ．
(3)$\displaystyle l_n>\frac{1}{2}$となる最小の奇数$n$を求めよ．必要ならば，$3.169<\log_2 9<3.17$を用いてもよい．