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玉川大学 私立 玉川大学 2013年 第2問
次の$[ ]$を埋めよ.

(1)方程式$9 \sin x-2 \cos^2 x-3=0 (0<x<\pi)$は
\[ [ア] \sin^2 x+[イ] \sin x-[ウ]=0 \]
となるから,解は$\displaystyle x=\frac{[エ]}{[オ]}\pi,\ \frac{[カ]}{[キ]}\pi$である.
(2)$a>0$,$b>0$のとき,$\displaystyle a+\frac{1}{a}$の最小値は$[ク]$で,$\displaystyle \left( a+\frac{2}{b} \right) \left( b+\frac{8}{a} \right)$の最小値は$[ケコ]$である.
(3)同じ大きさの白玉$6$個と赤玉$4$個が袋の中に入っている.この袋の中から同時に$3$個の玉をとりだして目印をつけてから袋にもどし,再び袋の中から$1$個の玉をとりだす.$2$回目にとりだされた玉が目印のついた白玉である確率は
\[ \frac{[サ]}{[シス]} \]
である.
(4)実数$x,\ y$が$x^2+y^2=1$を満たすとき,$2x+3y$の最大値は$\sqrt{[セソ]}$である.
(5)$x^{99}+x^{49}+1$を$x^2-1$で割った余りは,$[タ]x+[チ]$である.
(6)$2$つの方程式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
2x^2+(2a+5)x+5a=0 \\
2x^2+3ax+16=0
\end{array} \right. \]
が共通の解をもてば,$a=[ツテ]$または$\displaystyle a=\frac{[トナ]}{[ニ]}$である.
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「目印」とは・・・

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