あるクラスに男子$4$名（$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$），女子$5$名（$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$，$\mathrm{I}$），計$9$名の生徒がいる．以下の各問に答えよ．

このクラスでは，下図のように先生$1$名を含めて$10$名で$1$つの丸いテーブルを囲んで座っている．このとき，以下の並び方について答えよ．
（図は省略）
(1)先生の右隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(2)先生の両隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(3)女子生徒同士が隣り合わないように座る並び方は何通りあるか．
いま，このクラスで$4$名の発表者を選ぶことになった．このとき，以下の発表者の選び方について答えよ．
(4)生徒全員からの発表者の選び方は何通りあるか．
(5)男子生徒から$2$名かつ女子生徒から$2$名の発表者の選び方は何通りあるか．