次の[　]の中を適当に補いなさい．

(1)$\log_{10}(x+2)-\log_{10}\sqrt{6x+19} \geqq 0$を満たす実数$x$の範囲を求めると[　]．
(2)右記の図のような1辺の長さが1の正六面体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$において \\
$\mathrm{AG}$の長さを求めると[　]．
\img{2_2_2012_2}{10}
(3)箱の中に，平成19年から平成23年の各年に発行された1,000円の商品券が1枚ずつ，5,000円の商品券が1枚ずつ，10,000円の商品券が1枚ずつ，計15枚の商品券が入っている．そこから1枚ずつ3枚の商品券を取り出したとき，取り出された商品券の発行年がすべて異なり，かつそれらの合計が15,000円以上になる確率は[　]である．ただし，どの商品券も同形同質であり，一度取り出された商品券は箱に戻さないものとし，各商品券には発行年と額面が記載されているものとする．

$\mathrm{A}$市から$\mathrm{B}$市へ移動するには電車による方法とバスによる方法の$2$つがある．$\mathrm{A}$市から$\mathrm{B}$市までの電車の運賃は$420$円である．また，バスの運賃は$480$円であるが，バス会社は$25$人まで乗車できる団体券も発行している．団体券は前売り制であり，前日までに$1$万円で購入しなければならず，払い戻しはできない．このとき，以下の問いに答えよ．

(1)$25$人以上$50$人以下のグループが$\mathrm{A}$市から$\mathrm{B}$市まで移動する．全員が同じ手段でそろって移動し，グループの人数は前日までに確定しているとする．このとき電車を使って移動した方が運賃が安くなるのはグループの人数が何人以上，何人以下のときか．
(2)前問で求めた，電車を利用した方が運賃が安くなる最大人数より$1$人だけ人数が多いグループが$\mathrm{A}$市から$\mathrm{B}$市まで移動する．ただし，このうち$1$人は当日移動を取り止める可能性があり，その確率は$p$である．このとき，前日にバスの前売り券を買っておくとすると，当日移動した人の$1$人あたりの運賃の期待値はいくらか．また，これが電車賃より安くなるのは$p$がどのようなときか．