先生と3人の生徒A，B，Cがおり，玉の入った箱がある．箱の中には最初，赤玉3個，白玉7個，全部で10個の玉が入っている．先生がサイコロをふって，1の目が出たらAが，2または3の目が出たらBが，その他の目が出たらCが箱の中
から1つだけ玉を取り出す操作を行う．取り出した玉は箱の中に戻さず，取り出した生徒のものとする．この操作を続けて行うものとして以下の問いに答えよ．ただし，サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし，また，箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする．

(1)2回目の操作が終わったとき，Aが2個の赤玉を手に入れている確率を求めよ．
(2)2回目の操作が終わったとき，Bが少なくとも1個の赤玉を手に入れている確率を求めよ．
(3)3回目の操作で，Cが赤玉を取り出す確率を求めよ．

次の問いに答えなさい．

(1)$2x^3-16$を因数分解しなさい．
(2)$\sqrt{7-\sqrt{48}}$の二重根号をはずして簡単にしなさい．
(3)不等式$x-4<-3x+2 \leqq x+6$を解きなさい．
(4)$2$次方程式$3x^2-6x+1=0$の実数解の個数を求めなさい．
(5)$\tan \theta=-3 (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき，$\cos \theta$の値を求めなさい．
(6)$6$人の生徒を$2$人ずつ$3$組に分ける分け方は何通りあるか求めなさい．

全生徒に対し，英語と数学の試験を実施した．英語の試験で80点以上の生徒の集合をA，数学の試験で80点以上の生徒の集合をBとするとき，次の集合を，記号を用いて表しなさい．

(1)英語または数学が80点未満の生徒の集合
(2)英語と数学が共に80点未満の生徒の集合
(3)英語が80点以上であって数学が80点未満の生徒の集合

$2$人の生徒$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が先生$1$人を交えて次のようなゲームを行う．

{\bf ゲーム}：$1$から$5$までの番号が$1$枚に$1$つずつ書かれた$5$枚のカードの中から先生が生徒に$2$枚ずつカードを配る．残った$1$枚は先生が持つ．各生徒の勝敗は配られた$2$枚のカードの番号と先生が持つカードの番号の大小で決まる．$2$枚とも大きければ生徒の勝ち．$1$枚が大きく$1$枚が小さければ引き分け．$2$枚とも小さければその生徒の負けとなる．

例えば，$\mathrm{A}$に$3$と$4$のカードが配られ，$\mathrm{B}$に$1$と$5$のカードが配られたとき，先生のカードは$2$なので，$\mathrm{A}$は勝ち，$\mathrm{B}$は引き分けとなる．このとき，次の問いに答えなさい．

(1)生徒$2$人がともに勝つ確率を求めなさい．
(2)生徒$2$人がともに引き分けとなる確率を求めなさい．
(3)生徒$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい．
(4)生徒$2$人のうち，少なくとも$1$人が勝つ確率を求めなさい．
(5)生徒$2$人のうち，少なくとも$1$人が引き分けとなる確率を求めなさい．

$2$人の生徒$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が先生$1$人を交えて次のようなゲームを行う．

{\bf ゲーム}：$1$から$5$までの番号が$1$枚に$1$つずつ書かれた$5$枚のカードの中から先生が生徒に$2$枚ずつカードを配る．残った$1$枚は先生が持つ．各生徒の勝敗は配られた$2$枚のカードの番号と先生が持つカードの番号の大小で決まる．$2$枚とも大きければ生徒の勝ち．$1$枚が大きく$1$枚が小さければ引き分け．$2$枚とも小さければその生徒の負けとなる．

例えば，$\mathrm{A}$に$3$と$4$のカードが配られ，$\mathrm{B}$に$1$と$5$のカードが配られたとき，先生のカードは$2$なので，$\mathrm{A}$は勝ち，$\mathrm{B}$は引き分けとなる．このとき，次の問いに答えなさい．

(1)生徒$2$人がともに勝つ確率を求めなさい．
(2)生徒$2$人がともに引き分けとなる確率を求めなさい．
(3)生徒$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい．