タグ「状況」の検索結果

1ページ目:全5問中1問~10問を表示)
慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2016年 第6問
ある人が破産したとき,すなわち,借りているお金の一部分しか返すことができなくなったとき,その人の財産(現在残っているものをお金にしたもの)の総額$A$を$n$人の債権者(お金を貸した人)にどう分配するかについて考える.債権者には債権額(貸したお金の額)の少ない順に番号が振られており,第$i$番目の債権者の債権額を$B_i$とすると,$B_i<B_{i+1} (i=1,\ \cdots,\ n-1)$が成り立っている.また,$\displaystyle B=\sum_{i=1}^n B_i$としたとき,$A<B$である.以下では$A=B$のときを含めて,第$i$番目の債権者の分配額$X_i$を,$B_i$の状況に応じて,次のルールに従って決める.


\mon[ケース$1$:] $\displaystyle A \leqq \frac{n}{2}B_1$のときは,$\displaystyle X_i=\frac{1}{n}A (i=1,\ \cdots,\ n)$とする.
\mon[ケース$2$:] $1 \leqq k \leqq n-1$に対して
\[ \frac{1}{2}B-\frac{1}{2} \sum_{j=k}^n (B_j-B_k) \leqq A \leqq \frac{1}{2}B-\frac{1}{2} \sum_{j=k+1}^n (B_j-B_{k+1}) \]
のときは
\[ X_i=\left\{ \begin{array}{ll}
\displaystyle\frac{1}{2}B_i & (i=1,\ \cdots,\ k) \\
\displaystyle\frac{1}{2}B_k+\frac{1}{n-k} \left\{ A-\frac{1}{2}B+\frac{1}{2} \sum_{j=k}^n (B_j-B_k) \right\} & (i=k+1,\ \cdots,\ n)
\end{array} \right. \]
とする.
\mon[ケース$3$:] $1 \leqq k \leqq n-1$に対して
\[ \frac{1}{2}B+\frac{1}{2} \sum_{j=k+1}^n (B_j-B_{k+1}) \leqq A \leqq \frac{1}{2}B+\frac{1}{2} \sum_{j=k}^n (B_j-B_{k}) \]
のときは
\[ X_i=\left\{ \begin{array}{ll}
\displaystyle\frac{1}{2}B_i & (i=1,\ \cdots,\ k) \\
B_i-\displaystyle\frac{1}{2}B_k-\frac{1}{n-k} \left\{ \frac{1}{2}B+\frac{1}{2} \sum_{j=k}^n (B_j-B_k)-A \right\} & (i=k+1,\ \cdots,\ n)
\end{array} \right. \]
とする.
\mon[ケース$4$:] $\displaystyle B-\frac{n}{2}B_1 \leqq A$のときは,$\displaystyle X_i=B_i-\frac{1}{n}(B-A) (i=1,\ \cdots,\ n)$とする.


(1)$n=2,\ B_1=60,\ B_2=180$としたとき,$A$が
\[ [$85$][$86$][$87$] \leqq A \leqq [$88$][$89$][$90$] \]
の範囲ならば,$X_1=30$となる.また,$X_2$が$X_1$の$4$倍となるのは,$A$の値が$2$通りあり,小さい順に$[$91$][$92$][$93$]$と$[$94$][$95$][$96$]$の場合である.
(2)$n=3,\ B_1=60,\ B_2=90,\ B_3=180$としたとき,$A=100$ならば,$X_2=[$97$][$98$][$99$]$,$X_3=[$100$][$101$][$102$]$であり,$A=220$ならば,$X_2=[$103$][$104$][$105$]$,$X_3=[$106$][$107$][$108$]$である.
札幌医科大学 公立 札幌医科大学 2016年 第3問
$2$種類の文字「$\mathrm{A}$」,「$\mathrm{B}$」を$1$つずつ左から右に書いていく.書かれる文字が$\mathrm{A}$か$\mathrm{B}$かは確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で決まるものとする.しかし,次の$2$つのルールにより文字が消去されることがある:

\mon[$1.$] 右端の$\mathrm{A}$の右隣に$\mathrm{B}$が書かれる場合,その$\mathrm{B}$は確率$\displaystyle \frac{2}{3}$で消去される
\mon[$2.$] 右端の$\mathrm{B}$の左側に$\mathrm{A}$が$1$つ以上存在する場合,それらのうちでもっとも右にある$\mathrm{A}$を$\maruA$と呼ぶ.この状況で,右端の$\mathrm{B}$の右隣に$\mathrm{A}$が書かれる場合,確率$\displaystyle \frac{2}{3}$でその$\mathrm{A}$と$\maruA$より右側のすべての文字が消去される(ただし$\maruA$は消去されない).

上記$2$つのルールにあてはまらない場合は,消去される文字はないものとする.$n$文字を書いたときに,実際に残っている文字数を$a_n$とする.例えば,$3$文字を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{A}$の順に書いた場合の結果は「$\mathrm{ABA}$」,「$\mathrm{AA}$」,「$\mathrm{A}$」のいずれかとなる.

(1)$a_3=2$となる確率を求めよ.
(2)$a_4=1$となる確率を求めよ.
(3)$a_n=n$となる確率を$n$を用いて表せ.
浜松医科大学 国立 浜松医科大学 2015年 第3問
$t$は実数で$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$を満たすとする.平面上に点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(-1,\ 0)$,$\mathrm{P}(\cos t,\ \sin t)$,$\mathrm{Q}(1,\ \sin t)$をとる.このとき以下の問いに答えよ.

(1)点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{P}$を通る直線を$\ell$,点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{Q}$を通る直線を$m$とする.このとき$\ell,\ m$の交点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2)$t$が$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$の範囲全体を動くときに点$\mathrm{R}$が描く曲線を$C$とする.このとき,点$(x,\ y) (x>0,\ y>0)$が$C$上にあるための条件を$x,\ y$の式で表せ.
(3)曲線$C$の点$\mathrm{R}$における接線を$n$とする.ある$t$に対して直線$\ell,\ m$がなす鋭角と直線$m,\ n$がなす鋭角が等しくなる.この状況のもとで,以下の問いに答えよ.

(i) 点$\mathrm{P}(\cos t,\ \sin t)$の座標を求めよ.
(ii) 直線$\ell$と$n$のなす鋭角を$\theta$とおく.また,点$\mathrm{O}$を中心とし半径が$1$の円と直線$n$との$2$交点のうち,$y$座標が正の点を$\mathrm{S}(\cos \phi,\ \sin \phi)$とおく.このとき,$\theta=\phi$を示せ.
鳥取環境大学 公立 鳥取環境大学 2013年 第4問
次のようなゲームについて以下の問に答えよ.

カードが$5$枚伏せてある.$1$回の試行ではカードをかき混ぜて$1$枚をでたらめに選んでめくり,出たカードの番号に対応する賞品がもらえる.$5$種類の賞品をすべてあつめるのが目的である.ただし,めくったカードはその都度戻すものとする.
ここで,すでに$k$種類の賞品を持っている状況で試行を$1$回行ってまだ持っていない賞品がもらえる確率を$P_k$で表すとする($0 \leqq k \leqq 4$).$P_0=1$である.

(1)$P_1$の値を求めよ.
(2)$P_k$を$k$を用いた式で表せ.
(3)$5$回の試行で賞品が全種類そろう確率を求めよ.その際,考え方を説明し,確率を求める式も示せ.
(4)試行を$5$回行った時点で得られている賞品が$4$種類だけである確率を求めよ.その際,考え方を説明し,確率を求める式も示せ.
(5)ある事象が起きる確率が$x$であるとき,その事象が起きるまで繰り返し試行を行うならば,必要な試行回数の期待値は$\displaystyle \frac{1}{x}$だと知られている.ここで,賞品を$k$種類($0 \leqq k \leqq 4$)持っている状況から始めてまだ持っていない賞品のいずれか$1$つが得られるまでの試行回数の期待値を$Q_k$で表すとする($0 \leqq k \leqq 4$).$Q_k$を$P_k$を用いた式で表せ.さらに$k$を用いた($P_k$を使わない)形で式を表せ.
(6)賞品を$n$種類持っている状況から始めて賞品が$m$種類そろうまでの試行回数の期待値は$\displaystyle \sum_{k=n}^{m-1} Q_k$となる.ただし,$0 \leqq n<m \leqq 4$である.賞品を$1$つも持っていない状況から$4$種類そろうまでと,$4$種類そろった状況から最後の$1$種類が出るまでと,試行回数の期待値はどちらが大きいか.計算して求めよ.
岐阜薬科大学 公立 岐阜薬科大学 2013年 第3問
$xy$平面上に$7$点$\mathrm{A}(-4,\ 1)$,$\mathrm{B}(-5,\ 0)$,$\mathrm{C}(-3,\ 0)$,$\mathrm{D}(-2,\ 1)$,$\mathrm{E}(0,\ 2)$,$\mathrm{F}(0,\ 0)$,$\mathrm{G}(2,\ 0)$がある.四角形$\mathrm{ABCD}$は右へ,三角形$\mathrm{EFG}$は左へ,それぞれ$x$軸に平行に毎秒$0.5$の速さで移動する.移動開始から$t$秒後の状況について,次の問いに答えよ.

(1)点$\mathrm{F}$が$t_1$秒後に点$\mathrm{C}$と,$t_2$秒後に点$\mathrm{B}$と一致した.$t_1$と$t_2$の値を求めよ.
(2)$t_1<t<t_2$とする.このとき,四角形$\mathrm{ABCD}$と三角形$\mathrm{EFG}$の重なる部分の面積$S$を$t$を用いて表し,$S$の最大値を求めよ.
スポンサーリンク

「状況」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。