タグ「物体」の検索結果

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沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2016年 第3問
以下の各問いに答えなさい.

(1)下の図において,$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$の値を,それぞれ求めなさい.

(図は省略)

(2)$\displaystyle \sin \theta=\frac{2}{5}$のとき,$\cos \theta$と$\tan \theta$の値を求めなさい.ただし,$\theta$は鋭角とする.
(3)下の図において,$100 \, \mathrm{m}$離れた$2$地点$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$から,上空の飛行物体$\mathrm{X}$を見ると$\angle \mathrm{XAB}={60}^\circ$,$\angle \mathrm{XBA}={75}^\circ$であった.また,$\mathrm{B}$から$\mathrm{X}$を見上げたときの角度は${30}^\circ$であった.このとき,$\mathrm{X}$と$\mathrm{B}$の標高差にあたる$\mathrm{XH}$を求めなさい.
(図は省略)
沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2016年 第3問
以下の各問いに答えなさい.

(1)$\displaystyle \sin ({90}^\circ-\theta)=\frac{1}{3}$のとき,$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$の値を,それぞれ求めなさい.ただし,$\theta$は鋭角とする.
(2)下の図において,$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$を,それぞれ求めなさい.

(図は省略)

(3)下の図において,海抜$0 \, \mathrm{m}$の地点$\mathrm{A}$から飛行物体$\mathrm{X}$を見上げた角度は${45}^\circ$であった.次にこの飛行物体$\mathrm{X}$に向かって水平に$20 \, \mathrm{m}$近づいた地点$\mathrm{B}$から$\mathrm{X}$を見上げたときの角度は${60}^\circ$であった.このとき,飛行物体$\mathrm{X}$の高度にあたる$\mathrm{XH}$を求めなさい.
(図は省略)
名城大学 私立 名城大学 2014年 第2問
$2$つの物体$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が平面上をそれぞれ一定の速度$u,\ v$($\mathrm{km}/$時)で$\mathrm{A}$は真東に,$\mathrm{B}$は真北に移動している.最初,$2$つの物体間の距離は$10 \, \mathrm{km}$であった.$1$時間後,その距離は$4 \, \mathrm{km}$となり,さらに$1$時間後は$12 \, \mathrm{km}$となった.$x$軸,$y$軸の正の方向をそれぞれ真東,真北として座標軸をとるとき,以下の問に答えよ.

(1)$x$軸,$y$軸上に,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の初期の位置をそれぞれ$(x,\ 0)$,$(0,\ y)$(単位は$\mathrm{km}$)として,最初,$1$時間後,$2$時間後の$\mathrm{AB}$間の距離の$2$乗を表す関係式を$x,\ y,\ u,\ v$を用いて表せ.
(2)$3$時間後の両物体間の距離を$Z$とし,$Z^2$を表す関係式を$x,\ y,\ u,\ v$を用いて表せ.
(3)$3$時間後の両物体間の距離を求めよ.
(4)両物体が平面上で衝突しないことを示せ.
藤田保健衛生大学 私立 藤田保健衛生大学 2013年 第3問
次の問いに答えよ.

(1)$f(t)=be^{at}$($a,\ b$:定数)を微分した答えを$f(t)$を用いて表すと,
\[ \frac{d}{dt}f(t)=[ ] \qquad \cdots\cdots① \]
である.
(2)物体が水平面に対し垂直な方向に落下するものとする.デカルトは時刻$t$での物体の速度について,速度が落下距離に比例するものと考えた.これに従えば,時刻$t$での物体の落下距離を$f(t)$とし,$f(0)=x_0>0$,その比例定数を$c_0>0$とするとき,$①$を満たすような関数が$f(t)=be^{at}$の形で表わされることを用いると$f(t)=[ ]$である.
(3)一方,ガリレオは速度が落下した時間に比例すると考えた.時刻$T$で落下しはじめた物体の,時刻$t (t \geqq T)$での高さを$g(t)$とし,$g(T)=x_1>0$,その比例定数を$c_1>0$とするとき,$g(t)=[ ]$である.
日本福祉大学 私立 日本福祉大学 2013年 第1問
毎秒$60 \, \mathrm{m}$の速さで真上に打ち上げられた物体の$x$秒後の高さを$y \, \mathrm{m}$とすると,
\[ y=-5x^2+60x \qquad (0 \leqq x \leqq 12) \]
の関係が成り立つ.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)この物体が達する最高地点の高さを求めよ.
(2)物体の高さが$100 \, \mathrm{m}$以下である時間の範囲を求めよ.
早稲田大学 私立 早稲田大学 2011年 第3問
下図のように$9$個の点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}_1$,$\mathrm{B}_2$,$\mathrm{B}_3$,$\mathrm{B}_4$,$\mathrm{C}_1$,$\mathrm{C}_2$,$\mathrm{C}_3$,$\mathrm{C}_4$とそれらを結ぶ$16$本の線分からなる図形がある.この図形上にある物体$\mathrm{U}$は,毎秒ひとつの点から線分で結ばれている別の点へ移動する.ただし$\mathrm{U}$は線分で結ばれているどの点にも等確率で移動するとする.最初に点$\mathrm{A}$にあった物体$\mathrm{U}$が,$n$秒後に点$\mathrm{A}$にある確率を$a_n$とすると,$a_0=1$,$a_1=0$である.このとき$a_n (n \geqq 2)$を求めよ.
(図は省略)
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2011年 第1問
座標平面上の点$(1,\ 0)$に物体$\mathrm{A}$がある.さいころを振り,$1$から$4$の目が出たら原点から距離$1$だけ遠ざけ,$5$または$6$の目が出たときには原点のまわりに$15$度時計方向と逆回りに回転させる.物体$\mathrm{A}$が$y$軸に達するまでこれを続ける.次の問いに答えよ.

(1)物体$\mathrm{A}$が点$(0,\ n) (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$に達する確率$P_n$を求めよ.
(2)$P_n$を最大にする$n$を求めよ.
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