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広島工業大学 私立 広島工業大学 2015年 第9問
$30$人のクラスで$10$点満点のテストを行い,その結果は次の表の通りである.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
得点 & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ & 計 \\ \hline
人数 & $0$ & $0$ & $2$ & $4$ & $5$ & $a$ & $b$ & $2$ & $3$ & $4$ & $3$ & $30$ \\ \hline
\end{tabular}

次の問いに答えよ.

(1)$a+b$の値を求めよ.
(2)得点の平均値が$6$点のとき,$(a,\ b)$を求めよ.
(3)得点の中央値が$5.5$点のとき,$(a,\ b)$を求めよ.
(4)得点の中央値が$6$点のとき,$(a,\ b)$を求めよ.
(5)得点の最頻値が$6$点のとき,$(a,\ b)$を求めよ.
東邦大学 私立 東邦大学 2015年 第10問
次のデータは,ある高校$3$年生$9$人の$100$点満点の試験の結果である.
\[ 65,\ 83,\ 64,\ 69,\ 89,\ 68,\ 77,\ 70,\ 81 \]
データを順に,$x_1,\ x_2,\ x_3,\ \cdots,\ x_9$と表す.このとき,$\displaystyle \sum_{i=1}^9 (x_i-\theta)^2$を最小にする$\theta$の値は$[スセ]$である.また,$\displaystyle \sum_{i=1}^9 |x_i-\theta|$を最小にする$\theta$の値は$[ソタ]$である.
鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2014年 第8問
次の各問いに答えよ.

(1)数字$1$が書かれた玉$a$個($a \geqq 1$)と,数字$2$が書かれた玉$1$個がある.これら$a+1$個の玉を母集団として,玉に書かれている数字を変量とする.このとき,この母集団から復元抽出によって大きさ$3$の無作為標本を抽出し,その玉の数字を取り出した順に$X_1$,$X_2$,$X_3$とする.標本平均$\displaystyle \overline{X}=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$の平均$E(\overline{X})$が$\displaystyle \frac{3}{2}$であるとき,$\overline{X}$の確率分布とその分散$V(\overline{X})$を求めよ.ただし,復元抽出とは,母集団の中から標本を抽出するのに,毎回もとに戻してから次のものを$1$個取り出す抽出法である.
(2)ある企業の入社試験は採用枠$300$名のところ$500$名の応募があった.試験の結果は$500$点満点の試験に対し,平均点$245$点,標準偏差$50$点であった.得点の分布が正規分布であるとみなされるとき,合格最低点はおよそ何点であるか.小数点以下を切り上げて答えよ.ただし,確率変数$Z$が標準正規分布に従うとき,$P(Z>0.25)=0.4$,$P(Z>0.5)=0.3$,$P(Z>0.54)=0.2$とする.
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