$30$人のクラスで$10$点満点のテストを行い，その結果は次の表の通りである．

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
得点 & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ & 計 \\ \hline
人数 & $0$ & $0$ & $2$ & $4$ & $5$ & $a$ & $b$ & $2$ & $3$ & $4$ & $3$ & $30$ \\ \hline
\end{tabular}

次の問いに答えよ．

(1)$a+b$の値を求めよ．
(2)得点の平均値が$6$点のとき，$(a,\ b)$を求めよ．
(3)得点の中央値が$5.5$点のとき，$(a,\ b)$を求めよ．
(4)得点の中央値が$6$点のとき，$(a,\ b)$を求めよ．
(5)得点の最頻値が$6$点のとき，$(a,\ b)$を求めよ．

次のデータは，ある高校$3$年生$9$人の$100$点満点の試験の結果である．
\[ 65,\ 83,\ 64,\ 69,\ 89,\ 68,\ 77,\ 70,\ 81 \]
データを順に，$x_1,\ x_2,\ x_3,\ \cdots,\ x_9$と表す．このとき，$\displaystyle \sum_{i=1}^9 (x_i-\theta)^2$を最小にする$\theta$の値は$[スセ]$である．また，$\displaystyle \sum_{i=1}^9 |x_i-\theta|$を最小にする$\theta$の値は$[ソタ]$である．

次の各問いに答えよ．

(1)数字$1$が書かれた玉$a$個（$a \geqq 1$）と，数字$2$が書かれた玉$1$個がある．これら$a+1$個の玉を母集団として，玉に書かれている数字を変量とする．このとき，この母集団から復元抽出によって大きさ$3$の無作為標本を抽出し，その玉の数字を取り出した順に$X_1$，$X_2$，$X_3$とする．標本平均$\displaystyle \overline{X}=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$の平均$E(\overline{X})$が$\displaystyle \frac{3}{2}$であるとき，$\overline{X}$の確率分布とその分散$V(\overline{X})$を求めよ．ただし，復元抽出とは，母集団の中から標本を抽出するのに，毎回もとに戻してから次のものを$1$個取り出す抽出法である．
(2)ある企業の入社試験は採用枠$300$名のところ$500$名の応募があった．試験の結果は$500$点満点の試験に対し，平均点$245$点，標準偏差$50$点であった．得点の分布が正規分布であるとみなされるとき，合格最低点はおよそ何点であるか．小数点以下を切り上げて答えよ．ただし，確率変数$Z$が標準正規分布に従うとき，$P(Z>0.25)=0.4$，$P(Z>0.5)=0.3$，$P(Z>0.54)=0.2$とする．