タグ「点対称」の検索結果

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高知大学 国立 高知大学 2013年 第1問
$3$次関数$f(x)=x^3-6x+3$について,次の問いに答えよ.

(1)$y=f(x)$の増減表を作り,$y$が極大,極小となるグラフ上の点をそれぞれ,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とするとき,それらの点の座標を求めよ.
(2)線分$\mathrm{AB}$の中点$\mathrm{C}$の座標を求め,$\mathrm{C}$が$y=f(x)$のグラフの上にあることを示せ.
(3)$y=f(x)$のグラフは,$(2)$で求めた点$\mathrm{C}$に関して点対称であることを示せ.
(4)$(2)$で求めた点$\mathrm{C}$を通り傾きが$2$の直線と$y=f(x)$のグラフで囲まれた部分の面積を求めよ.
安田女子大学 私立 安田女子大学 2013年 第4問
$a$を正の実数とする.関数$y=f(x)=2x^3-6a^2x$について,次の問いに答えよ.

(1)$a=1$のとき,関数$y=f(x)$上の点$(2,\ 4)$における接線の方程式を求めよ.
(2)関数$y=f(x)$のグラフが原点に関して点対称であることを示せ.
(3)関数$f(x)$が極大となるグラフ上の点を通り,$x$軸と平行な直線が,再びこのグラフと交わる点の座標を求めよ.
群馬大学 国立 群馬大学 2012年 第1問
関数$f(x)=x^3+ax^2+bx$のグラフが点$(p,\ q),\ (p \neq 0)$に関して点対称であるとする.

(1)$a,\ b$を$p,\ q$を用いて表せ.
(2)関数$g(x)=|f(x)|$のグラフが直線$x=2$に関して線対称であるとする.$a,\ b$の値を求めよ.
群馬大学 国立 群馬大学 2012年 第6問
関数$f(x)=x^3+ax^2+bx$のグラフが点$(p,\ q),\ (p \neq 0)$に関して点対称であるとする.

(1)$a,\ b$を$p,\ q$を用いて表せ.
(2)関数$g(x)=|f(x)|$のグラフが直線$x=2$に関して線対称であるとする.$a,\ b$の値を求めよ.
北海学園大学 私立 北海学園大学 2011年 第3問
$f(x)=2x^3+12x^2+18x+9$とおくとき,関数$y=f(x)$のグラフは点$\mathrm{A}$に関して点対称である.点$\mathrm{A}$を通る傾き$m$の直線を$\ell$とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(2)直線$\ell$が関数$y=f(x)$のグラフと$3$点で交わる条件を求めよ.
(3)関数$y=f(x)$のグラフと直線$\ell$で囲まれた$2$つの部分の面積の和が$1$となるような$m$の値を求めよ.
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「点対称」とは・・・

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