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早稲田大学 私立 早稲田大学 2013年 第5問
空間内に平面$P$がある.空間内の図形$A$に対し,$A$の各点から$P$に下ろした垂線と$P$との交点の全体を,$A$の$P$への正射影とよぶ.次の問に答えよ.

(1)平面$Q$が平面$P$と角$\displaystyle \theta \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$で交わっているとする.すなわち,$P$と$Q$の交線に垂直な平面で$P,\ Q$を切ってできる$2$直線のなす角が$\theta$であるとする.$Q$上の長さ$1$の線分の$P$への正射影の長さの最大値と最小値を求めよ.
(2)$(1)$の$Q$を考える.$Q$上の$1$辺の長さが$1$である正三角形の$P$への正射影の面積を求めよ.
(3)$1$辺の長さが$1$である正四面体$T$の$P$への正射影$T^\prime$はどんな形か.また,$T^\prime$の面積の最大値を求めよ.
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「点か」とは・・・

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