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三重大学 国立 三重大学 2012年 第3問
表の出る確率が$p \ (0<p<1)$のコインを投げ,表が出れば5点を得,裏が出れば1点を得るものとする.コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ.

(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ.また,得点がそれぞれの値となる確率を求めよ.
(2)10回コインを投げて,得点が14点以下になる確率を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2012年 第3問
表の出る確率が$p \ (0<p<1)$のコインを投げ,表が出れば5点を得,裏が出れば1点を得るものとする.コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ.

(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ.また,得点がそれぞれの値となる確率を求めよ.
(2)10回コインを投げて,得点が14点以下になる確率を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2012年 第3問
表の出る確率が$p \ (0<p<1)$のコインを投げ,表が出れば5点を得,裏が出れば1点を得るものとする.コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ.

(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ.また,得点がそれぞれの値となる確率を求めよ.
(2)10回コインを投げて,得点が14点以下になる確率を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2012年 第3問
表の出る確率が$p \ (0<p<1)$のコインを投げ,表が出れば5点を得,裏が出れば1点を得るものとする.コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ.

(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ.また,得点がそれぞれの値となる確率を求めよ.
(2)10回コインを投げて,得点が14点以下になる確率を求めよ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2011年 第2問
100点と書かれたカードが4枚,10点と書かれたカードが2枚入った1つの袋の中から1枚ずつカードを取り出す.取り出したカードは袋の中にもどさないものとする.10点のカードが初めて取り出されたとき,このカードも含めて取り出されたカードの合計枚数を$k$とする.この$k$枚のカードの合計点を$S$とする.ただし,どのカードも取り出される確率は等しいものとする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)$k=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$となるときの確率をそれぞれ求めよ.
(2)$S$の期待値を求めよ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2011年 第3問
100点と書かれたカード,50点と書かれたカード,10点と書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ入った1つの袋の中から1枚ずつカードを取り出す.取り出したカードは袋の中にもどさないものとする.10点のカードが初めて取り出されたとき,このカードも含めて取り出されたカードの合計枚数を$k$とする.この$k$枚のカードの合計点を$S$とする.ただし,どのカードも取り出される確率は等しいものとする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)$k=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$となるときの確率をそれぞれ求めよ.
(2)$S$の期待値を求めよ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2011年 第3問
100点と書かれたカード,50点と書かれたカード,10点と書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ入った1つの袋の中から1枚ずつカードを取り出す.取り出したカードは袋の中にもどさないものとする.10点のカードが初めて取り出されたとき,このカードも含めて取り出されたカードの合計枚数を$k$とする.この$k$枚のカードの合計点を$S$とする.ただし,どのカードも取り出される確率は等しいものとする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)$k=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$となるときの確率をそれぞれ求めよ.
(2)$S$の期待値を求めよ.
兵庫県立大学 公立 兵庫県立大学 2011年 第5問
全生徒に対し,英語と数学の試験を実施した.英語の試験で80点以上の生徒の集合をA,数学の試験で80点以上の生徒の集合をBとするとき,次の集合を,記号を用いて表しなさい.

(1)英語または数学が80点未満の生徒の集合
(2)英語と数学が共に80点未満の生徒の集合
(3)英語が80点以上であって数学が80点未満の生徒の集合
小樽商科大学 国立 小樽商科大学 2010年 第3問
次の[ ]の中を適当に補いなさい.

(1)$4 \cos 15^\circ(1-\sin^2 15^\circ-\sin 15^\circ)-3(\sin 15^\circ+1) \cos 15^\circ=[ ]$.
(2)100人の学生を対象に100点満点の試験を行った結果,平均点が75点,最高点が95点,最低点が25点であった.平均点以上の学生数を$M$とし,$M$の最小値を求めると[ ].ただし,点数は全て自然数とする.
(3)関数$y=x^3-3x$のグラフに,直線$y=-1$上のある点から傾きがそれぞれ$k,\ -k \ (k>0)$の2本の接線が引けるとき,その2本の接線の接点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ (\alpha<\beta)$とする.このとき,$A=\alpha^2+\beta^2,\ B=\alpha^3+\beta^3$の値を計算すると$(A,\ B)=[ ]$.
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