図$1$から図$3$は，辺の長さが$1$の正方形が並んだ図形である．これらの図において，$1$つ，またはいくつかの正方形で構成される四角形を考える．例えば，図$1$において灰色で示した図形は，点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする幅が$3$，高さが$2$の四角形である．次の問いに答えよ．
（図は省略）

(1)図$1$の中に点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする四角形はいくつあるか．
(2)図$2$の中に四角形はいくつあるか．
(3)図$3$の中に四角形はいくつあるか．

図$1$から図$3$は，辺の長さが$1$の正方形が並んだ図形である．これらの図において，$1$つ，またはいくつかの正方形で構成される四角形を考える．例えば，図$1$において灰色で示した図形は，点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする幅が$3$，高さが$2$の四角形である．次の問いに答えよ．
（図は省略）

(1)図$1$の中に点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする四角形はいくつあるか．
(2)図$2$の中に四角形はいくつあるか．
(3)図$3$の中に四角形はいくつあるか．

図$1$から図$3$は，辺の長さが$1$の正方形が並んだ図形である．これらの図において，$1$つ，またはいくつかの正方形で構成される四角形を考える．例えば，図$1$において灰色で示した図形は，点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする幅が$3$，高さが$2$の四角形である．次の問いに答えよ．
（図は省略）

(1)図$1$の中に点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする四角形はいくつあるか．
(2)図$2$の中に四角形はいくつあるか．
(3)図$3$の中に四角形はいくつあるか．

次の空欄$[ア]$から$[ス]$に当てはまるものを入れよ．ただし連続した空欄$[シス]$は$2$桁の数字をあらわす．

$a$を正の定数とする．$2$点$\mathrm{A}(0,\ a)$，$\mathrm{B}(t,\ t^2)$の間の距離を$L(t)$とする．$L(t)$は$\displaystyle a \leqq \frac{1}{2}$の場合は$t=[ア]$で最小値$[イ]$をとり，$\displaystyle a>\frac{1}{2}$の場合は$|t|=[ウ]$のとき最小値$[エ]$をとる．
$\mathrm{A}(0,\ a)$を中心とする半径$1$の円$C_1$と放物線$C_2:y=x^2$が$2$点で接しているとき$\displaystyle a=\frac{[オ]}{[カ]}$であり，接点の座標は
\[ \left( \frac{\sqrt{[キ]}}{[ク]},\ \frac{[ケ]}{[コ]} \right),\quad \left( -\frac{\sqrt{[キ]}}{[ク]},\ \frac{[ケ]}{[コ]} \right) \]
である．このとき，円$C_1$と放物線$C_2$で囲まれた図形（下の図の灰色の部分）を$y$軸のまわりに$1$回転して得られる回転体の体積は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シス]}\pi$である．
ただし，$2$つの曲線が共有点$\mathrm{P}$をもち，$\mathrm{P}$における$2$つの曲線の接線が一致す
るとき，これら$2$つの曲線は$\mathrm{P}$で接しているといい，$\mathrm{P}$を接点という．
（図は省略）