タグ「漸化式」の検索結果

4ページ目:全503問中31問~40問を表示)
鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2016年 第4問
数列$\{a_n\}$を$a_1=a_2=1$,$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定める.また$\alpha$を$\displaystyle \alpha=1+\frac{1}{\alpha}$を満たす正の実数とする.次の各問いに答えよ.

(1)数列$\{b_n\}$を$\displaystyle b_n=\frac{a_{n+1}}{a_n}$で定める.$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ.
(2)$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して$b_n \geqq 1$となることを示せ.
(3)$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して$\displaystyle |b_{n+1|-\alpha} \leqq \frac{1}{\alpha} |b_n-\alpha|$となることを示せ.
(4)$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して$\displaystyle |b_n-\alpha| \leqq \frac{1}{\alpha^n}$となることを示せ.
香川大学 国立 香川大学 2016年 第1問
$2$つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$を次のように定める.

$a_1=1,\quad b_1=2,$
$a_{n+1}=2a_n+b_n,\quad 2b_{n+1}=a_n+3b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$

このとき,次の問に答えよ.

(1)$c_n=a_n+b_n$とおくとき,$c_{n+1}$と$c_n$の関係式を求めよ.
(2)$c_n$を$n$を用いて表せ.
(3)$a_n,\ b_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ.
香川大学 国立 香川大学 2016年 第1問
$2$つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$を次のように定める.

$a_1=1,\quad b_1=2,$
$a_{n+1}=2a_n+b_n,\quad 2b_{n+1}=a_n+3b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$

このとき,次の問に答えよ.

(1)$c_n=a_n+b_n$とおくとき,$c_{n+1}$と$c_n$の関係式を求めよ.
(2)$c_n$を$n$を用いて表せ.
(3)$a_n,\ b_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ.
香川大学 国立 香川大学 2016年 第1問
$2$つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$を次のように定める.

$a_1=1,\quad b_1=2,$
$a_{n+1}=2a_n+b_n,\quad 2b_{n+1}=a_n+3b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$

このとき,次の問に答えよ.

(1)$c_n=a_n+b_n$とおくとき,$c_{n+1}$と$c_n$の関係式を求めよ.
(2)$c_n$を$n$を用いて表せ.
(3)$a_n,\ b_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2016年 第1問
$0<p<1$とする.
\[ a_1=1,\quad a_2=2,\quad a_{n+2}=(1-p)a_{n+1}+pa_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められる数列$\{a_n\}$に対して,次の問に答えよ.

(1)$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくとき,数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2016年 第1問
$0<p<1$とする.
\[ a_1=1,\quad a_2=2,\quad a_{n+2}=(1-p)a_{n+1}+pa_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められる数列$\{a_n\}$に対して,次の問に答えよ.

(1)$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくとき,数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3)極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2016年 第1問
$0<p<1$とする.
\[ a_1=1,\quad a_2=2,\quad a_{n+2}=(1-p)a_{n+1}+pa_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められる数列$\{a_n\}$に対して,次の問に答えよ.

(1)$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくとき,数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3)極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ.
大分大学 国立 大分大学 2016年 第4問
初項$3$の数列$\{a_n\}$がある.$b_n=a_{n+1}-3a_n$とするとき,数列$\{b_n\}$は初項$6$,公比$3$の等比数列である.

(1)$\displaystyle c_n=\frac{a_n}{3^n}$とするとき,$c_{n+1}-c_n$を求めなさい.
(2)$a_n$を$n$の式で表しなさい.
(3)$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とするとき,$S_n$を$n$の式で表しなさい.
鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2016年 第3問
数列$\{a_n\}$を$a_1=a_2=1$,$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定める.また$\alpha$を$\displaystyle \alpha=1+\frac{1}{\alpha}$を満たす正の実数とする.次の各問いに答えよ.

(1)数列$\{b_n\}$を$\displaystyle b_n=\frac{a_{n+1}}{a_n}$で定める.$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ.
(2)$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して$b_n \geqq 1$となることを示せ.
(3)$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して$\displaystyle |b_{n+1|-\alpha} \leqq \frac{1}{\alpha} |b_n-\alpha|$となることを示せ.
(4)$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して$\displaystyle |b_n-\alpha| \leqq \frac{1}{\alpha^n}$となることを示せ.
鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2016年 第3問
数列$\{a_n\}$を$a_1=a_2=1$,$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定める.また$\alpha$を$\displaystyle \alpha=1+\frac{1}{\alpha}$を満たす正の実数とする.次の各問いに答えよ.

(1)数列$\{b_n\}$を$\displaystyle b_n=\frac{a_{n+1}}{a_n}$で定める.$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ.
(2)$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して$b_n \geqq 1$となることを示せ.
(3)$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して$\displaystyle |b_{n+1|-\alpha} \leqq \frac{1}{\alpha} |b_n-\alpha|$となることを示せ.
(4)$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して$\displaystyle |b_n-\alpha| \leqq \frac{1}{\alpha^n}$となることを示せ.
スポンサーリンク

「漸化式」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。