感染症の流行の初期では，時刻$t (t \geqq 0)$における感染者数$n_{\, t}$は指数関数$n_{\, t}=n_{\, 0} a^t$で表される．ここで，$n_{\, 0}$は時刻$t=0$における感染者数，$a$は正の定数である．ある感染症では，$n_{\, 0}=2$で，$t=2$のとき感染者数は$5$人であった．$\log_{10}2=0.301$，$\log_{10}5=0.699$として，以下の問いに答えよ．

(1)$a$の値を求めよ．
(2)感染者数が初めて$100$人を超える時刻$t$を求めよ．ただし，答えは整数で求めよ．