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藤田保健衛生大学 私立 藤田保健衛生大学 2014年 第3問
現実の気体では圧力を$p>0$,体積を$v>0$,温度を$T>0$とし,$a,\ b,\ R$を正の定数として方程式
\[ \left( p+\frac{a}{v^2} \right) (v-b)=RT \cdots\cdots ① \]
に従う.

(1)$①$から$p$を$v$を用いて表すと$p=[$9$]$となる.
(2)ボイル・シャルルの法則に従えば,$pv=RT \cdots\cdots②$である.$a>bRT$のとき,$①$と$②$を$p$と$v$の連立方程式とみなすと$v=[$10$]$である.
(3)$T=T_c$(正定数)のとき$①$の$p$を$v$の関数とみなして$\displaystyle \frac{dp}{dv}$,$\displaystyle \frac{d^2p}{dv^2}$を求める.
$①$と$\displaystyle \frac{dp}{dv}=0$,$\displaystyle \frac{d^2p}{dv^2}=0$を同時に満たす$T_c$,$v_c$,$p_c$を求めると,$T_c=[$11$]$,$v_c=[$12$]$,$p_c=[$13$]$である.
島根県立大学 公立 島根県立大学 2013年 第2問
原点$\mathrm{O}$を起点に$\mathrm{XY}$座標軸上を次の法則に従って動く$2$つの点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$がある.コインを投げて表が出れば点$\mathrm{A}$は$\mathrm{X}$軸上を$+1$だけ動き,点$\mathrm{B}$はその場にとどまる.一方,裏が出れば点$\mathrm{A}$はその場にとどまり,点$\mathrm{B}$は$\mathrm{Y}$軸上を$+1$だけ動く.次の問いに答えよ.

(1)$6$回コインを投げたとき,点$\mathrm{A}$が$(6,\ 0)$の位置に到達する確率を求めよ.
(2)$4$回コインを投げたとき,三角形$\mathrm{OAB}$の面積が$\displaystyle \frac{3}{2}$になる確率を求めよ.
(3)$6$回コインを投げたときの三角形$\mathrm{OAB}$の面積の期待値を求めよ.
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