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香川大学 国立 香川大学 2015年 第3問
放物線$y=ax^2 (a>0)$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる容器$\mathrm{A}$と,容積$V$のコップ$\mathrm{B}$がある.このとき,次の問に答えよ.

(1)空の容器$\mathrm{A}$にコップ$\mathrm{B}$ \ $1$杯分の水を注いだら,水深が$1$となった.このとき,$a$を$V$を用いて表せ.ただし,回転軸は水面と垂直であるとする.
(2)あとコップ$\mathrm{B}$何杯分の水を容器$\mathrm{A}$に注いだら,水深が$2$となるか.
香川大学 国立 香川大学 2015年 第5問
放物線$y=ax^2 (a>0)$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる容器$\mathrm{A}$と,容積$V$のコップ$\mathrm{B}$がある.このとき,次の問に答えよ.

(1)空の容器$\mathrm{A}$にコップ$\mathrm{B}$ \ $1$杯分の水を注いだら,水深が$1$となった.このとき,$a$を$V$を用いて表せ.ただし,回転軸は水面と垂直であるとする.
(2)あとコップ$\mathrm{B}$何杯分の水を容器$\mathrm{A}$に注いだら,水深が$2$となるか.
明治大学 私立 明治大学 2012年 第1問
次の各設問の$[1]$から$[9]$までの空欄にあてはまる数値を入れよ.

(1)関数$\displaystyle y=3 \sin \left( 2x- \frac{2}{3} \pi \right)$のグラフは$y=3 \sin 2x$のグラフを$x$軸方向に$[1]$だけ平行移動したものであり,その正で最小の周期は$[2]$である.
(2)座標平面上の$\triangle \mathrm{ABC}$において,線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{P}$の座標が$(1,\ 5)$,線分$\mathrm{AC}$を$4:1$に外分する点$\mathrm{Q}$の座標が$(3,\ -3)$,$\triangle \mathrm{ABC}$の重心の座標が$(0,\ 2)$であるとき,点$\mathrm{A}$の座標は$([3],\ [4])$である.
(3)関数$\displaystyle y=\left( \log_3 \frac{x}{9} \right)^3 + 6\log_{\frac{1}{3}} \sqrt{3x} (1 \leqq x \leqq 27)$の最小値は$[5]$,最大値は$[6]$である.また,最大値$[6]$をとるときの$x$は$[7]$である.
(4)水を満たしたある容器の底に穴を開けてから$x$分後における容器内の水深を$y$メートルとすると,$y$は次式で表される.ただし,$0 \leqq x \leqq 90$とする.
\[ y = 0.9 \times 10^{-4}x^2 - 1.8\times 10^{-2} x +1 \]
$x_1$分から$x_2$分の間に,容器から出た水の量を$\int_{x_1}^{x_2} y\, dx$とする.最初の$1$分間($x_1=0,\ x_2=1$)に出た水の量に対する$5$分から$6$分の間($x_1=5,\ x_2=6$)に出た水の量の割合は約$[8] \%$である.容器内の水深$y$が,$x=0$のときの半分になるのは約$[9]$分後である.
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