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山梨大学 国立 山梨大学 2014年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)標高$376 \, \mathrm{m}$の地点から富士山に登りはじめた.一般に,$2$地点の大気圧の比はその$2$地点の高度差の指数関数である.この日の大気圧は,高度が$850 \, \mathrm{m}$上昇するごとに$10 \, \%$ずつ減少していた.登りはじめた地点の大気圧は$990 \, \mathrm{hPa}$であった.この日の富士山の山頂$3776 \, \mathrm{m}$での大気圧は何$\mathrm{hPa}$か.答は小数第$1$位を四捨五入し,整数で答えよ.
(2)ある店において,原価が$200$円,定価が$350$円の商品$\mathrm{A}$の$1$日の売り上げ総数を$N$とする.$\mathrm{A}$の売り値が定価通りのときには$N=35$であり,定価から原価まで売り値を$10$円下げるごとに,$N$は$5$ずつ増えることがわかっている.また,売り値は定価を超えず,原価も下回らないとする.この店での$1$日の$\mathrm{A}$の売り上げ全体の利益を最大にする売り値と,そのときの$N$を求めよ.
(3)$\log_23,\ \log_47,\ \log_828$を小さい順に並べよ.
(4)空間の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 3)$,$\mathrm{C}(-1,\ 0,\ 0)$の定める平面を$\alpha$とする.点$\mathrm{P}(2,\ 3,\ z)$が平面$\alpha$上にあるとき,$z$の値を求めよ.
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「気圧」とは・・・

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