「毎秒」について
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(1ページ目:全2問中1問~10問を表示)![東北学院大学](./img/univ/tohokugakuin.png)
毎秒$a \, \mathrm{m}$の速さで真上に投げ上げた球の$t$秒後の高さ$h \, \mathrm{m}$は$h=at-5t^2$と表されるとする.次の問いに答えよ.ただし,$a>0$とする.
(1)$a=10$のとき,最高何$\mathrm{m}$の高さに達するか.
(2)最高点の高さが$20 \, \mathrm{m}$のとき,$a$の値を求めよ.
(3)最高点に達してから$1$秒後の高さが$35 \, \mathrm{m}$のとき,$a$の値を求めよ.
(1)$a=10$のとき,最高何$\mathrm{m}$の高さに達するか.
(2)最高点の高さが$20 \, \mathrm{m}$のとき,$a$の値を求めよ.
(3)最高点に達してから$1$秒後の高さが$35 \, \mathrm{m}$のとき,$a$の値を求めよ.
![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
半径$a\;$cmの球$B$を,球の中心を通る鉛直軸に沿って毎秒$v\;$cmの速さで下の方向に動かし,水で一杯に満たされた容器Qに沈めていく.球$B$を沈め始めてから$t$秒後までにあふれ出る水の体積を$V\;$cm$^3$とするとき,次の問いに答えよ.ただし,$a,\ v$は正の定数で,容器$Q$に球$B$を完全に水没させることができるとする.
(1)$V$を$a,\ v,\ t$の式で表せ.また変化率$\displaystyle \frac{dV}{dt}$が最大になるのは,沈め始めてから何秒後か.
(2)容器$Q$は一辺の長さが$b$の正四面体から一面を取り除いた形をしており,開口した面は水平に保たれている.球$B$は完全に水面下に入った瞬間,水面と容器$Q$の3つの面に接するという.$b$を$a$で表せ.
(1)$V$を$a,\ v,\ t$の式で表せ.また変化率$\displaystyle \frac{dV}{dt}$が最大になるのは,沈め始めてから何秒後か.
(2)容器$Q$は一辺の長さが$b$の正四面体から一面を取り除いた形をしており,開口した面は水平に保たれている.球$B$は完全に水面下に入った瞬間,水面と容器$Q$の3つの面に接するという.$b$を$a$で表せ.