「母音」について
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私立 沖縄国際大学 2015年 第4問$\mathrm{HENOKO}$の$6$文字を$1$列に並べるとき，以下の各問いに答えなさい．
(1)すべての並べ方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{O}$が隣り合っていない並べ方は何通りあるか．
(3)どの子音も隣り合わない並べ方は何通りあるか．
(4)母音と子音が交互に一列に並ぶ並べ方は何通りあるか．
(1)すべての並べ方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{O}$が隣り合っていない並べ方は何通りあるか．
(3)どの子音も隣り合わない並べ方は何通りあるか．
(4)母音と子音が交互に一列に並ぶ並べ方は何通りあるか．
公立 宮城大学 2014年 第1問次の空欄$[ア]$から$[キ]$にあてはまる数や式を書きなさい．
(1)次の式を因数分解すれば，
\[ 2x^2+3xy+y^2+x-y-6=([ア])([イ]) \]
となる．
(2)$\mathrm{MIYAGIDAI}$のすべての文字を並べてできる順列のうち，$5$個の母音が隣り合わない場合は$[ウ]$通りある．
(3)$i$を虚数単位とするとき，
$(1+i)^2=[エ]i$であり，$(1+i)^{10}=[オ]i$である．すると，
$(1+i)^{2014}+(1-i)^{2014}=[カ]$となる．
(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^{99} \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=[キ]$である．
(1)次の式を因数分解すれば，
\[ 2x^2+3xy+y^2+x-y-6=([ア])([イ]) \]
となる．
(2)$\mathrm{MIYAGIDAI}$のすべての文字を並べてできる順列のうち，$5$個の母音が隣り合わない場合は$[ウ]$通りある．
(3)$i$を虚数単位とするとき，
$(1+i)^2=[エ]i$であり，$(1+i)^{10}=[オ]i$である．すると，
$(1+i)^{2014}+(1-i)^{2014}=[カ]$となる．
(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^{99} \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=[キ]$である．