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明治大学 私立 明治大学 2016年 第1問
次の各問の$[ ]$にあてはまる数を記入せよ.

(1)$3$次方程式$x^3-6x^2+9x+2-a=0$が異なる$2$つの実数解をもつときの$a$の値は,$[ア]$または$[イ]$である.ただし,$[ア]<[イ]$とする.
(2)(指定範囲外からの出題だったため,全員正解とした.)
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\displaystyle \cos A=-\frac{1}{2},\ \cos B=\frac{11}{14},\ \cos C=\frac{13}{14},\ \mathrm{AB}=3$であるとき,$\mathrm{BC}=[ア]$である.
(4)方程式$a+b+c+5d=17$を満たす$a,\ b,\ c,\ d$の$0$以上の整数解の組の総数は$[ア][イ][ウ]$個である.
(5)$\displaystyle \sum_{k=1}^{20} \frac{1}{k(k+1)(k+2)}$の値は$\displaystyle \frac{[ア][イ][ウ]}{[エ][オ][カ]}$である.
上智大学 私立 上智大学 2015年 第2問
赤いカードと青いカードが$10$枚ずつあり,それぞれ$0$から$9$までの数字が$1$つずつ書かれている.これら$20$枚から数枚を選ぶときの選び方に関する次の条件$P$を考える.

$P$:選んだカードのうち,赤いカードに書かれた数字はすべて偶数である.

(1)$P$であるための必要十分条件を下の選択肢からすべて選べ.ただし,選択肢に正解がない場合は,$Z$をマークせよ.
(2)$P$の否定を下の選択肢からすべて選べ.ただし,選択肢に正解がない場合は,$Z$をマークせよ.
選択肢:
\mon[$\mathrm{A}$] 選んだカードのうち,青いカードに書かれた数字はすべて奇数である.
\mon[$\mathrm{B}$] 選んだカードのうち,奇数が書かれたカードはすべて青い.
\mon[$\mathrm{C}$] 選んだカードのうち,偶数が書かれたカードはすべて赤い.
\mon[$\mathrm{D}$] 選んだカードのうちに,偶数が書かれた青いカードが存在する.
\mon[$\mathrm{E}$] 選んだカードのうちに,奇数が書かれた赤いカードが存在する.
\mon[$\mathrm{F}$] 選んだカードのうちに,偶数が書かれた青いカードは存在しない.
\mon[$\mathrm{G}$] 選んだカードのうちに,奇数が書かれた赤いカードは存在しない.
兵庫県立大学 公立 兵庫県立大学 2010年 第2問
方程式$x^2+px+p+1=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする.この時,方程式$x^2+qx+q-1=0$の解が$\displaystyle \frac{2}{\alpha},\ \frac{2}{\beta}$となった.$p$の値を求めなさい.ただし,$p$と$q$は正整数とする.

\fbox{この問題は$q$が正整数にならないため,受験者全員正解とした.}
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「正解」とは・・・

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