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早稲田大学 私立 早稲田大学 2016年 第1問
$[ア]$~$[エ]$にあてはまる数または式を記入せよ.

(1)$2^{100}$を$2016$で割った余りは$[ア]$である.
(2)$a,\ b$を正の整数とする.方程式
\[ 2x^3-ax^2+bx+3=0 \]
が,$1$以上の有理数の解を持つような$a$の最小値は$[イ]$である.
(3)正$2016$角形$P$がある.頂点がすべて$P$の頂点であるような正多角形は全部で$[ウ]$個ある.ただし,頂点の異なる正多角形は異なるものとする.

(4)$\displaystyle \left( \sum_{k=1}^{2016} k \sin \frac{(2k-1) \pi}{2016} \right) \sin \frac{\pi}{2016}=[エ]$
早稲田大学 私立 早稲田大学 2011年 第1問
次の$[ ]$にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ.

(1)平面上の$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上にあり,
\[ 3 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+7 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
を満たしている.このとき線分$\mathrm{AB}$の長さは[ア]である.
(2)$xy$平面上の曲線$y=e^x$と$y$軸および直線$y=e$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は[イ]である.
(3)碁石を$n$個一列に並べる並べ方のうち,黒石が先頭で白石どうしは隣り合わないような並べ方の総数を$a_n$とする.ここで,$a_1=1$,$a_2=2$である.
(4)立方体の各辺の中点は全部で$12$個ある.頂点がすべてこれら$12$個の点のうちのどれかであるような正多角形は全部で[エ]個ある.
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「正多角形」とは・・・

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