$1$辺の長さが$L \, \mathrm{cm}$の正六角形から図のように斜線部を取り除き，点線にそって${90}^\circ$折り曲げて，底面と側面だけからなる正六角柱の容器を作る．この容器の容積の最大値を求めよ．
（図は省略）