「正二十面体」について
タグ「正二十面体」の検索結果
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私立 産業医科大学 2014年 第3問一辺の長さが$1$の正二十面体の$1$つの面を$\triangle \mathrm{ABC}$とする．さらに外接球の中心を$\mathrm{O}$とする．すなわち，この正二十面体の$12$個の頂点は中心を$\mathrm{O}$とする$1$つの球の上にある．次の問いに答えなさい．
(1)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{O}$を通る平面でこの正二十面体を切ったとき，切り口として得られる六角形の面積を求めなさい．
(2)$\mathrm{O}$から$\triangle \mathrm{ABC}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{D}$とするとき，線分$\mathrm{OD}$の長さを求めなさい．
(1)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{O}$を通る平面でこの正二十面体を切ったとき，切り口として得られる六角形の面積を求めなさい．
(2)$\mathrm{O}$から$\triangle \mathrm{ABC}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{D}$とするとき，線分$\mathrm{OD}$の長さを求めなさい．
私立 吉備国際大学 2014年 第2問正二十面体のサイコロを考える．各面に$1$から$20$までの整数が一つずつ書いてある．
(1)このサイコロを$1$回ふるとき，出る目の数が素数である確率を求めよ．
(2)このサイコロを$1$回ふるとき，出る目の数が$3$の倍数である確率を求めよ．
(3)このようなサイコロを$2$回ふるとき，出る目の数の積が$3$の倍数であって$9$の倍数でない確率を求めよ．
(1)このサイコロを$1$回ふるとき，出る目の数が素数である確率を求めよ．
(2)このサイコロを$1$回ふるとき，出る目の数が$3$の倍数である確率を求めよ．
(3)このようなサイコロを$2$回ふるとき，出る目の数の積が$3$の倍数であって$9$の倍数でない確率を求めよ．
公立 岐阜薬科大学 2010年 第2問一辺の長さが$1$の正二十面体$W$のすべての頂点が球$S$の表面上にあるとき，次の問いに答えよ．なお，正二十面体は，すべての面が合同な正三角形であり，各頂点は$5$つの正三角形に共有されている．
(1)正二十面体の頂点の総数を求めよ．
(2)正二十面体$W$の$1$つの頂点を$\mathrm{A}$，頂点$\mathrm{A}$からの距離が$1$である$5$つの頂点を$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．$\displaystyle \sin 36^\circ=\frac{\sqrt{10-2 \sqrt{5}}}{4}$を用いて，正五角形$\mathrm{BCDEF}$の外接円の半径$R$と対角線$\mathrm{BE}$の長さを求めよ．
(3)$2$つの頂点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$からの距離が$1$である$2$つの頂点のうち，頂点$\mathrm{A}$でない方を$\mathrm{G}$とする．球$S$の直径$\mathrm{BG}$の長さを求めよ．
(4)球$S$の中心を$\mathrm{O}$とする．$\triangle \mathrm{DEG}$を底面とする三角錐$\mathrm{ODEG}$の体積を求めよ．
(1)正二十面体の頂点の総数を求めよ．
(2)正二十面体$W$の$1$つの頂点を$\mathrm{A}$，頂点$\mathrm{A}$からの距離が$1$である$5$つの頂点を$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．$\displaystyle \sin 36^\circ=\frac{\sqrt{10-2 \sqrt{5}}}{4}$を用いて，正五角形$\mathrm{BCDEF}$の外接円の半径$R$と対角線$\mathrm{BE}$の長さを求めよ．
(3)$2$つの頂点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$からの距離が$1$である$2$つの頂点のうち，頂点$\mathrm{A}$でない方を$\mathrm{G}$とする．球$S$の直径$\mathrm{BG}$の長さを求めよ．
(4)球$S$の中心を$\mathrm{O}$とする．$\triangle \mathrm{DEG}$を底面とする三角錐$\mathrm{ODEG}$の体積を求めよ．