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西南学院大学 私立 西南学院大学 2012年 第2問
袋の中に$4$枚のカードが入っており,それぞれのカードには$1,\ 2,\ 3,\ 4$の数字が書かれている.いま袋から$1$枚カードを取り出しては,そのつど袋に戻すという試行を何回か繰り返す.このとき,最後に取り出したカードに書かれた数が,得点になるものとする.以下の問に答えよ.

(1)試行が一度だけのとき,得点の期待値は$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}$である.
(2)試行を二度行う権利を有するとき(試行を一度でやめても,二度目を行ってもよいとき),得点の期待値を最大にするには,$(1)$の結果より,一度目の数字$x$が$[ケ]$以下のときは二度目を行い,$x$が$[コ]$以上のときは一度でやめればよい.したがって,得点の期待値の最大値は$[サ]$となる.
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