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名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2016年 第2問
図$1$から図$3$は,辺の長さが$1$の正方形が並んだ図形である.これらの図において,$1$つ,またはいくつかの正方形で構成される四角形を考える.例えば,図$1$において灰色で示した図形は,点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする幅が$3$,高さが$2$の四角形である.次の問いに答えよ.
(図は省略)

(1)図$1$の中に点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする四角形はいくつあるか.
(2)図$2$の中に四角形はいくつあるか.
(3)図$3$の中に四角形はいくつあるか.
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2016年 第2問
図$1$から図$3$は,辺の長さが$1$の正方形が並んだ図形である.これらの図において,$1$つ,またはいくつかの正方形で構成される四角形を考える.例えば,図$1$において灰色で示した図形は,点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする幅が$3$,高さが$2$の四角形である.次の問いに答えよ.
(図は省略)

(1)図$1$の中に点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする四角形はいくつあるか.
(2)図$2$の中に四角形はいくつあるか.
(3)図$3$の中に四角形はいくつあるか.
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2016年 第2問
図$1$から図$3$は,辺の長さが$1$の正方形が並んだ図形である.これらの図において,$1$つ,またはいくつかの正方形で構成される四角形を考える.例えば,図$1$において灰色で示した図形は,点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする幅が$3$,高さが$2$の四角形である.次の問いに答えよ.
(図は省略)

(1)図$1$の中に点$\mathrm{A}$を$1$つの頂点とする四角形はいくつあるか.
(2)図$2$の中に四角形はいくつあるか.
(3)図$3$の中に四角形はいくつあるか.
明治大学 私立 明治大学 2015年 第1問
次の$[ ]$に適する数を入れよ.

(1)製品$\mathrm{A}$は$3$つの部品$\mathrm{a}$,$\mathrm{b}$,$\mathrm{c}$から構成される.部品$\mathrm{a}$,$\mathrm{b}$,$\mathrm{c}$は,製造する過程において各々$\displaystyle \frac{1}{8}$の確率で低品質のものが発生する.製品$\mathrm{A}$に$2$つ以上の低品質の部品が含まれるとき,製品$\mathrm{A}$は不良品となる.製品$\mathrm{A}$を$1$つ製造するとき,それが不良品となる確率は$\displaystyle \frac{[ア][イ]}{[ウ][エ][オ]}$である.

(2)$a$を実数,$k$を正の実数として
\[ F(a)=\int_a^k (x^2-a^2) \, dx \]
とおく.関数$F(a)$の極値の差が$72$となるような$k$の値は$[カ]$である.
(3)四面体$\mathrm{OABC}$は,$\mathrm{OA}=4$,$\mathrm{OB}=5$,$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$をみたすとする.$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に垂線を下ろし,この垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$とする.このとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{[キ]}{[ク]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ケ]}{[コ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
である.辺$\mathrm{BC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$,線分$\mathrm{AE}$と線分$\mathrm{CD}$との交点を$\mathrm{F}$とする.このとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{[サ]}{[シ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ス]}{[セ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ソ]}{[タ][チ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
である.
沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2015年 第3問
以下の各問に答えなさい.

(1)次の関数のグラフを$x$軸方向に$\displaystyle -\frac{1}{3}$,$y$軸方向に$\displaystyle -\frac{1}{3}$だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ.
\[ y=-3x^2+2x-1 \]
(2)関数$f(x)=x^2-12x+c$が$2 \leqq x \leqq 9$において最大値が$12$になるように,定数$c$の値を求めよ.
(3)縦横$13$本の線を持つ碁盤($13$路盤)がある.各線によって構成される枠の大きさはすべて等しく,$1$辺が$1 \, \mathrm{cm}$である.ここで,$4$つの角を左上から反時計回りに$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$とした場合,辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CD}$上にそれぞれ$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$の場所に碁石を配置した.ただし,$\mathrm{AE}=x$,$\mathrm{BF}=2x$,$\mathrm{CG}=x+6 (0<x<6)$であるようにする.このとき,三角形$\mathrm{EFG}$の面積が最小になる場合の$x$の値と,その面積を求めよ.
(図は省略)
早稲田大学 私立 早稲田大学 2010年 第3問
次の問いに答えよ.

(1)$8$名のクラスのうち,$3$名が男子学生,$5$名が女子学生とする.グループ研究を課すことになり,クラスを$3$つのグループに分けるとする.ただし,それぞれのグループの人数は$2$人以上,$4$人以下とする.

(i) 学生の性別に関係なくグループ分けをする方法は
\[ [ハ][ヒ][$0$] \text{通り} \]
ある.
(ii) 男子学生のみ,あるいは女子学生のみで構成されるグループを含まないグループ分けの方法は
\[ [フ][ヘ][$0$] \text{通り} \]
ある.

(2)$7$つの異なる映画を$4$回上映する場合を考える.ただし,$1$回の上映に$1$つの映画を上映し,上映する順番は区別しないこととする.

(i) 同じ映画が複数回上映されない場合,上映する場合の数は
\[ [ホ][$5$] \text{通り} \]
ある.
(ii) 同じ映画を複数回上映してもよい場合,上映する場合の数は
\[ [マ][ミ][$0$] \text{通り} \]
ある.
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