「極大値」について
タグ「極大値」の検索結果
（12ページ目：全138問中111問～120問を表示）
私立 北海道薬科大学 2011年 第3問関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+28$（$a,\ b$は定数）がある．曲線$y=f(x)$上の点$(2,\ f(2))$における接線の方程式が$y=15x$であるとき，次の設問に答えよ．
(1)$a$の値は$[ア]$，$b$の値は$[イウ]$である．
(2)$f(x)$は
$x=[エオ]$のとき，極大値$[カキ]$
$x=[ク]$のとき，極小値$[ケコ]$
をとる．
(3)$0 \leqq x \leqq 2$の範囲では，$f(x)$の最大値は$[サシ]$，最小値は$[スセ]$である．
(1)$a$の値は$[ア]$，$b$の値は$[イウ]$である．
(2)$f(x)$は
$x=[エオ]$のとき，極大値$[カキ]$
$x=[ク]$のとき，極小値$[ケコ]$
をとる．
(3)$0 \leqq x \leqq 2$の範囲では，$f(x)$の最大値は$[サシ]$，最小値は$[スセ]$である．
私立 福岡大学 2011年 第3問$a>0$とし，関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3-ax+5$の極大値と極小値の差が$\displaystyle \frac{8}{3} \sqrt{2}$であるとき，次の問いに答えよ．
(1)定数$a$の値を求めよ．
(2)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x \geqq 0 \\
y \geqq x \\
y \leqq -f^\prime(x)
\end{array} \right.$の表す領域の面積を求めよ．ただし，$f^\prime(x)$は$f(x)$の導関数である．
(1)定数$a$の値を求めよ．
(2)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x \geqq 0 \\
y \geqq x \\
y \leqq -f^\prime(x)
\end{array} \right.$の表す領域の面積を求めよ．ただし，$f^\prime(x)$は$f(x)$の導関数である．
私立 青山学院大学 2011年 第3問$x$の$3$次関数$f(x)=x^3+3tx^2+(4t^2-3t)x$について，次の問に答えよ．ただし$t$は定数である．
(1)$f(x)$が極大値と極小値をもつような$t$の値の範囲を求めよ．
(2)$t$が$(1)$の範囲にあるとき，極大値と極小値の和を$S$とする．$S$を$t$を用いて表せ．
(3)$t$が$(1)$の範囲にあるとき，$S$の最大値と，そのときの$t$の値を求めよ．
(1)$f(x)$が極大値と極小値をもつような$t$の値の範囲を求めよ．
(2)$t$が$(1)$の範囲にあるとき，極大値と極小値の和を$S$とする．$S$を$t$を用いて表せ．
(3)$t$が$(1)$の範囲にあるとき，$S$の最大値と，そのときの$t$の値を求めよ．
公立 高知工科大学 2011年 第3問関数$\displaystyle f(x)=\frac{2(\log x)^2-3\log x}{x} \ (x>0)$について，次の各問に答えよ．ただし$\log x$は自然対数である．
(1)方程式$f(x)=0$を解け．
(2)関数$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．また，そのときの$x$の値をそれぞれ求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)方程式$f(x)=0$を解け．
(2)関数$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．また，そのときの$x$の値をそれぞれ求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
公立 大阪府立大学 2011年 第5問関数$f(x)$を
\[ f(x)=e^{ax} \int_0^x |\cos (x-t)| \, dt \]
と定める．ただし，$e$は自然対数の底とし，$a$は実数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$0 \leqq x \leqq \pi$を満たす$x$に対して，
\[ I(x)=\int_0^x |\cos (x-t)| \, dt \]
を求めよ．
(2)関数$f(x)$が区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$において極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(3)関数$f(x)$が2つの区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$と$\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \pi$のどちらの区間においても極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
\[ f(x)=e^{ax} \int_0^x |\cos (x-t)| \, dt \]
と定める．ただし，$e$は自然対数の底とし，$a$は実数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$0 \leqq x \leqq \pi$を満たす$x$に対して，
\[ I(x)=\int_0^x |\cos (x-t)| \, dt \]
を求めよ．
(2)関数$f(x)$が区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$において極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(3)関数$f(x)$が2つの区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$と$\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \pi$のどちらの区間においても極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
公立 大阪府立大学 2011年 第5問2つの関数$f(t)=t \log t$と$g(t)=t^3-9t^2+24t$が与えられているとき，以下の問いに答えよ．
(1)$f(t)$は$t \geqq 1$の範囲で単調に増加することを示せ．
(2)$t \geqq 1$のとき
\[ \left\{
\begin{array}{l}
x=f(t) \\
y=g(t)
\end{array}
\right. \]
と媒介変数表示される関数$y=h(x)$の$x \geqq 0$の範囲における増減を調べて，極大値と極小値を求めよ．
(3)$xy$平面上で，曲線$y=h(x)$，2直線$x=f(2),\ x=f(4)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)$f(t)$は$t \geqq 1$の範囲で単調に増加することを示せ．
(2)$t \geqq 1$のとき
\[ \left\{
\begin{array}{l}
x=f(t) \\
y=g(t)
\end{array}
\right. \]
と媒介変数表示される関数$y=h(x)$の$x \geqq 0$の範囲における増減を調べて，極大値と極小値を求めよ．
(3)$xy$平面上で，曲線$y=h(x)$，2直線$x=f(2),\ x=f(4)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
公立 三重県立看護大学 2011年 第4問関数$f(x)=x^3-x^2+mx+1$について，次の問いに答えなさい．
(1)関数$f(x)$の極大値と極小値の差が$\displaystyle \frac{32}{27}$となるとき，$m$の値を求めなさい．
(2)$(1)$のとき，関数$f(x)$の極大値と極小値，およびそれぞれの$x$の値を求めなさい．
(1)関数$f(x)$の極大値と極小値の差が$\displaystyle \frac{32}{27}$となるとき，$m$の値を求めなさい．
(2)$(1)$のとき，関数$f(x)$の極大値と極小値，およびそれぞれの$x$の値を求めなさい．
国立 信州大学 2010年 第6問関数$\displaystyle y = \frac{\cos x}{e^x} \ (x > 0)$の極大値を，大き方から順に
\[ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_n,\ \cdots \]
とする．
(1)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2)無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n$の和を求めよ．
\[ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_n,\ \cdots \]
とする．
(1)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2)無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n$の和を求めよ．
国立 高知大学 2010年 第3問関数$f(x)$の導関数$f^{\, \prime}(x)$は$f^{\, \prime}(x)=x^2-1$を満たし，さらに$f(3)=6$であるとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$を求めよ．
(2)$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と直線$y=kx$が接するときの$k$の値を求めよ．
(4)$\displaystyle g(x)=\frac{2}{9}x^3+\frac{2}{3}x^2-2x$とする．このとき，$y=f(x)$と$y=g(x)$のグラフを同一座標平面上に図示せよ．また，それらの共有点の座標を求めよ．
(1)$f(x)$を求めよ．
(2)$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と直線$y=kx$が接するときの$k$の値を求めよ．
(4)$\displaystyle g(x)=\frac{2}{9}x^3+\frac{2}{3}x^2-2x$とする．このとき，$y=f(x)$と$y=g(x)$のグラフを同一座標平面上に図示せよ．また，それらの共有点の座標を求めよ．
国立 香川大学 2010年 第4問3次関数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$が次の条件(i)，(ii)をみたしている．
\mon[(i)] 関数$y=f(x)$のグラフは点$(2,\ 3)$を通り，この点における接線の傾きは5である．
\mon[(ii)] 関数$y=f(x)$は$x=1$で極値1をとる．
このとき，次の問に答えよ．
(1)係数$a,\ b,\ c,\ d$を求めよ．
(2)関数$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
\mon[(i)] 関数$y=f(x)$のグラフは点$(2,\ 3)$を通り，この点における接線の傾きは5である．
\mon[(ii)] 関数$y=f(x)$は$x=1$で極値1をとる．
このとき，次の問に答えよ．
(1)係数$a,\ b,\ c,\ d$を求めよ．
(2)関数$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．