「楕円」について
タグ「楕円」の検索結果
(9ページ目:全83問中81問~90問を表示)![藤田保健衛生大学](./img/univ/fujitahoken.png)
楕円$\displaystyle A:\frac{x^2}{4}+y^2=1$を原点を中心に反時計回りに$\displaystyle \frac{\pi}{3}$回転させて得た楕円を$B$とする.この回転により,点$\displaystyle \left( -\sqrt{3},\ \frac{1}{2} \right)$を接点とする$A$の接線$y=[ ]$は,$B$に対する接線$y=[ ]$に移される.
![兵庫県立大学](./img/univ/hyougokenritsu.png)
$2$次の正方行列$A=\left( \begin{array}{cc}
\cos \alpha & \displaystyle \frac{4}{3}\cos \beta \\
\displaystyle \frac{3}{4}\sin \alpha & \sin \beta
\end{array} \right)$が表す$1$次変換が座標平面における楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$をそれ自身に移すとする.このとき次の問いに答えよ.
(1)$\alpha$を$\beta$の式で表せ.
(2)$A^3=E$(単位行列)となる行列$A$をすべて求めよ.
\cos \alpha & \displaystyle \frac{4}{3}\cos \beta \\
\displaystyle \frac{3}{4}\sin \alpha & \sin \beta
\end{array} \right)$が表す$1$次変換が座標平面における楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$をそれ自身に移すとする.このとき次の問いに答えよ.
(1)$\alpha$を$\beta$の式で表せ.
(2)$A^3=E$(単位行列)となる行列$A$をすべて求めよ.
![岐阜薬科大学](./img/univ/gihuyakka.png)
楕円$\displaystyle O:\frac{x^2}{3}+y^2=1$,直線$\ell:y=x-\alpha (\alpha>0)$,直線$m_t:y=-x+t$がある.楕円$O$と直線$\ell$が接しているとき,次の問いに答えよ.
(1)$\alpha$の値を求めよ.また,楕円$O$と直線$m_t$が$2$個の共有点をもつように,$t$の値の範囲を定めよ.
(2)直線$\ell$と直線$m_t$の交点を点$\mathrm{H}$とするとき,点$\mathrm{A}(0,\ -2)$と点$\mathrm{H}$との距離$s$を$t$を用いて表せ.また,楕円$O$と直線$m_t$が$2$個の共有点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$をもつとき,$(\mathrm{PH})^2-(\mathrm{QH})^2$を$t$を用いて表せ.ただし,$\mathrm{PH}>\mathrm{QH}$とする.
(3)楕円$O$を直線$\ell$のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ.
(1)$\alpha$の値を求めよ.また,楕円$O$と直線$m_t$が$2$個の共有点をもつように,$t$の値の範囲を定めよ.
(2)直線$\ell$と直線$m_t$の交点を点$\mathrm{H}$とするとき,点$\mathrm{A}(0,\ -2)$と点$\mathrm{H}$との距離$s$を$t$を用いて表せ.また,楕円$O$と直線$m_t$が$2$個の共有点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$をもつとき,$(\mathrm{PH})^2-(\mathrm{QH})^2$を$t$を用いて表せ.ただし,$\mathrm{PH}>\mathrm{QH}$とする.
(3)楕円$O$を直線$\ell$のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ.