「桁数」について
タグ「桁数」の検索結果
（9ページ目：全195問中81問～90問を表示）
国立 群馬大学 2014年 第1問$a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3$をそれぞれ$1$から$9$までの整数とし，$a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3$の中に同じ数がいくつあってもよいとする．$[a_1a_2a_3]$は$3$桁の整数$a_1 \times 100+a_2 \times 10+a_3 \times 1$を表し，$[b_1b_2b_3]$は$3$桁の整数$b_1 \times 100+b_2 \times 10+b_3 \times 1$を表し，$[b_1b_2b_326]$は$5$桁の整数$b_1 \times 10000+b_2 \times 1000+b_3 \times 100+2 \times 10+6 \times 1$を表すとする．$p,\ q,\ r$を次の条件とする．
$p:[a_1a_2a_3]-1$は$50$で割り切れる．
$q:[b_1b_2b_326]$は$[a_1a_2a_3]$の$26$倍である．
$r:[b_1b_2b_3]$は整数の$2$乗ではない．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)命題「$q \Longrightarrow p$」が真であれば証明し，偽であれば反例をあげよ．
(2)条件$q$を満たす組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3)$は何組あるか．
(3)命題「$q \Longrightarrow r$」が真であれば証明し，偽であれば反例をあげよ．
$p:[a_1a_2a_3]-1$は$50$で割り切れる．
$q:[b_1b_2b_326]$は$[a_1a_2a_3]$の$26$倍である．
$r:[b_1b_2b_3]$は整数の$2$乗ではない．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)命題「$q \Longrightarrow p$」が真であれば証明し，偽であれば反例をあげよ．
(2)条件$q$を満たす組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3)$は何組あるか．
(3)命題「$q \Longrightarrow r$」が真であれば証明し，偽であれば反例をあげよ．
国立 信州大学 2014年 第2問次の各問いに答えよ．
(1)$3$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ s,\ t)$，$\overrightarrow{c}=(p,\ q,\ 2)$が次の条件をみたすような，$s,\ t,\ p,\ q$の値を求めよ．
(i) $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$
(ii) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$60^\circ$
(iii) $\overrightarrow{c}$は$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の両方に直交する．
(2)$n$を$0$以上の整数とする．$n+1$個の自然数$2^0,\ 2^1,\ \cdots,\ 2^n$の中に，最上位の桁の数字が$1$であるものはいくつあるか．ただし，$x$を超えない最大の整数を表す記号$[x]$を用いて解答してよい．
注：例えば$2014$の最上位の桁の数字は$2$であり，$14225$の最上位の桁の数字は$1$である．
(1)$3$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ s,\ t)$，$\overrightarrow{c}=(p,\ q,\ 2)$が次の条件をみたすような，$s,\ t,\ p,\ q$の値を求めよ．
(i) $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$
(ii) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$60^\circ$
(iii) $\overrightarrow{c}$は$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の両方に直交する．
(2)$n$を$0$以上の整数とする．$n+1$個の自然数$2^0,\ 2^1,\ \cdots,\ 2^n$の中に，最上位の桁の数字が$1$であるものはいくつあるか．ただし，$x$を超えない最大の整数を表す記号$[x]$を用いて解答してよい．
注：例えば$2014$の最上位の桁の数字は$2$であり，$14225$の最上位の桁の数字は$1$である．
国立 信州大学 2014年 第3問次の各問いに答えよ．
(1)$3$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ s,\ t)$，$\overrightarrow{c}=(p,\ q,\ 2)$が次の条件をみたすような，$s,\ t,\ p,\ q$の値を求めよ．
(i) $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$
(ii) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$60^\circ$
(iii) $\overrightarrow{c}$は$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の両方に直交する．
(2)$n$を$0$以上の整数とする．$n+1$個の自然数$2^0,\ 2^1,\ \cdots,\ 2^n$の中に，最上位の桁の数字が$1$であるものはいくつあるか．ただし，$x$を超えない最大の整数を表す記号$[x]$を用いて解答してよい．
注：例えば$2014$の最上位の桁の数字は$2$であり，$14225$の最上位の桁の数字は$1$である．
(1)$3$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ s,\ t)$，$\overrightarrow{c}=(p,\ q,\ 2)$が次の条件をみたすような，$s,\ t,\ p,\ q$の値を求めよ．
(i) $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$
(ii) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$60^\circ$
(iii) $\overrightarrow{c}$は$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の両方に直交する．
(2)$n$を$0$以上の整数とする．$n+1$個の自然数$2^0,\ 2^1,\ \cdots,\ 2^n$の中に，最上位の桁の数字が$1$であるものはいくつあるか．ただし，$x$を超えない最大の整数を表す記号$[x]$を用いて解答してよい．
注：例えば$2014$の最上位の桁の数字は$2$であり，$14225$の最上位の桁の数字は$1$である．
私立 東北学院大学 2014年 第1問次の各問題の$[ ]$に適する答えを記入せよ．
(1)$\displaystyle x+\frac{1}{x}=3$のとき$\displaystyle x^3+x^2+x+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=[ア]$である．
(2)$6^{50}$は$[イ]$桁の数である．ただし$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(3)$0 \leqq x<2\pi$とする．$2 \sin^2 x+3 \sin x-2<0$となる$x$の範囲を求めると$[ウ]$となる．
(1)$\displaystyle x+\frac{1}{x}=3$のとき$\displaystyle x^3+x^2+x+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=[ア]$である．
(2)$6^{50}$は$[イ]$桁の数である．ただし$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(3)$0 \leqq x<2\pi$とする．$2 \sin^2 x+3 \sin x-2<0$となる$x$の範囲を求めると$[ウ]$となる．
私立 愛知学院大学 2014年 第4問$1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3$の$8$個の数字を全部使って$8$桁の整数を作る．これらの整数について，次の問いに答えなさい．
(1)百の位，十の位，一の位の数字がすべて$2$である整数は何個あるか．
(2)百の位，十の位，一の位の数字がすべて$1$である整数は何個あるか．
(3)百の位，十の位，一の位の数字が互いに異なる整数は何個あるか．
(4)百の位，十の位，一の位の数字のうち，$2$つの数字が同じで，残りの$1$つの数字がそれらと違う整数は何個あるか．
(1)百の位，十の位，一の位の数字がすべて$2$である整数は何個あるか．
(2)百の位，十の位，一の位の数字がすべて$1$である整数は何個あるか．
(3)百の位，十の位，一の位の数字が互いに異なる整数は何個あるか．
(4)百の位，十の位，一の位の数字のうち，$2$つの数字が同じで，残りの$1$つの数字がそれらと違う整数は何個あるか．
私立 福岡大学 2014年 第3問$1,\ 2,\ 3,\ 4$の$4$個の数字を使って，$3$桁の数を作る．このとき，各桁の数字が異なり，$3$の倍数となる数は$[ ]$個ある．また，各桁の数字に重複を許すとき，$3$の倍数となる数は$[ ]$個ある．
私立 福岡大学 2014年 第4問$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$の$5$個の数字を使って，$4$桁の数を作る．このとき，各桁の数字が異なり，$3$の倍数となる数は$[ ]$個ある．また，各桁の数字に重複を許すとき，$3$の倍数となる数は$[ ]$個ある．
私立 福岡大学 2014年 第7問ある整数の$2$乗で表される数を平方数という．$3$桁の平方数すべての和を求めると$[ ]$である．また，$3$桁の平方数のうち，$3$で割ると$1$余る数すべての和を求めると$[ ]$である．
私立 大阪工業大学 2014年 第3問数列$\{a_n\}$が$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n(a_n+2) (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義されるとき，次の空所を埋めよ．
(1)$b_n=a_n+1$とおくと，$b_1=[ア]$であり，$b_3=[イ]$である．また，$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表すと，$b_{n+1}=[ウ]$となる．
(2)$c_n=\log_2b_n$とおくと，数列$\{c_n\}$は初項$[エ]$，公比$[オ]$の等比数列である．
(3)$c_8=[カ]$だから，$a_8$は$[キ]$桁の整数である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(1)$b_n=a_n+1$とおくと，$b_1=[ア]$であり，$b_3=[イ]$である．また，$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表すと，$b_{n+1}=[ウ]$となる．
(2)$c_n=\log_2b_n$とおくと，数列$\{c_n\}$は初項$[エ]$，公比$[オ]$の等比数列である．
(3)$c_8=[カ]$だから，$a_8$は$[キ]$桁の整数である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
私立 学習院大学 2014年 第1問大中小$3$つのサイコロを同時に投げ，出た目をそれぞれ$a,\ b,\ c$とする．また，これらを並べてできる$3$桁の整数$abc$を$n$とする．たとえば，$a=2$，$b=5$，$c=1$なら$n=251$である．
(1)$n$が偶数である確率を求めよ．
(2)$n$を$3$で割った余りが$2$である確率を求めよ．
(3)$n \geqq 325$である確率を求めよ．
(1)$n$が偶数である確率を求めよ．
(2)$n$を$3$で割った余りが$2$である確率を求めよ．
(3)$n \geqq 325$である確率を求めよ．