「桁数」について
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私立 神奈川大学 2011年 第1問次の空欄を適当に補え．
(1)円$x^2+2x+y^2-6y-6=0$の半径は$[ア]$であり，中心の座標は$[イ]$である．
(2)$\displaystyle 2 \log_84+\log_3 \sqrt{15}-\frac{1}{\log_59}$を計算すると$[ウ]$である．
(3)$0 \leqq x<2\pi$とする．方程式$\cos 2x-5 \cos x+3=0$を解くと，$x=[エ],\ [オ]$である．
(4)$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$の$5$つの数字から同じ数字を繰り返し使わずに作れる$3$桁の偶数は全部で$[カ]$個ある．
(1)円$x^2+2x+y^2-6y-6=0$の半径は$[ア]$であり，中心の座標は$[イ]$である．
(2)$\displaystyle 2 \log_84+\log_3 \sqrt{15}-\frac{1}{\log_59}$を計算すると$[ウ]$である．
(3)$0 \leqq x<2\pi$とする．方程式$\cos 2x-5 \cos x+3=0$を解くと，$x=[エ],\ [オ]$である．
(4)$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$の$5$つの数字から同じ数字を繰り返し使わずに作れる$3$桁の偶数は全部で$[カ]$個ある．
私立 明治大学 2011年 第4問次の空欄$[ア]$から$[ス]$に当てはまるものを入れよ．ただし連続した空欄$[シス]$は$2$桁の数字をあらわす．
$a$を正の定数とする．$2$点$\mathrm{A}(0,\ a)$，$\mathrm{B}(t,\ t^2)$の間の距離を$L(t)$とする．$L(t)$は$\displaystyle a \leqq \frac{1}{2}$の場合は$t=[ア]$で最小値$[イ]$をとり，$\displaystyle a>\frac{1}{2}$の場合は$|t|=[ウ]$のとき最小値$[エ]$をとる．
$\mathrm{A}(0,\ a)$を中心とする半径$1$の円$C_1$と放物線$C_2:y=x^2$が$2$点で接しているとき$\displaystyle a=\frac{[オ]}{[カ]}$であり，接点の座標は
\[ \left( \frac{\sqrt{[キ]}}{[ク]},\ \frac{[ケ]}{[コ]} \right),\quad \left( -\frac{\sqrt{[キ]}}{[ク]},\ \frac{[ケ]}{[コ]} \right) \]
である．このとき，円$C_1$と放物線$C_2$で囲まれた図形（下の図の灰色の部分）を$y$軸のまわりに$1$回転して得られる回転体の体積は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シス]}\pi$である．
ただし，$2$つの曲線が共有点$\mathrm{P}$をもち，$\mathrm{P}$における$2$つの曲線の接線が一致す
るとき，これら$2$つの曲線は$\mathrm{P}$で接しているといい，$\mathrm{P}$を接点という．
（図は省略）
$a$を正の定数とする．$2$点$\mathrm{A}(0,\ a)$，$\mathrm{B}(t,\ t^2)$の間の距離を$L(t)$とする．$L(t)$は$\displaystyle a \leqq \frac{1}{2}$の場合は$t=[ア]$で最小値$[イ]$をとり，$\displaystyle a>\frac{1}{2}$の場合は$|t|=[ウ]$のとき最小値$[エ]$をとる．
$\mathrm{A}(0,\ a)$を中心とする半径$1$の円$C_1$と放物線$C_2:y=x^2$が$2$点で接しているとき$\displaystyle a=\frac{[オ]}{[カ]}$であり，接点の座標は
\[ \left( \frac{\sqrt{[キ]}}{[ク]},\ \frac{[ケ]}{[コ]} \right),\quad \left( -\frac{\sqrt{[キ]}}{[ク]},\ \frac{[ケ]}{[コ]} \right) \]
である．このとき，円$C_1$と放物線$C_2$で囲まれた図形（下の図の灰色の部分）を$y$軸のまわりに$1$回転して得られる回転体の体積は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シス]}\pi$である．
ただし，$2$つの曲線が共有点$\mathrm{P}$をもち，$\mathrm{P}$における$2$つの曲線の接線が一致す
るとき，これら$2$つの曲線は$\mathrm{P}$で接しているといい，$\mathrm{P}$を接点という．
（図は省略）
私立 南山大学 2011年 第1問$[ ]$の中に答を入れよ．
(1)循環小数$1. \dot{4} \dot{6}$を分数で表すと$[ア]$である．$1. \dot{4} \dot{6}+2. \dot{7}$を循環小数で表すと$[イ]$となる．
(2)$f(\theta)=\sqrt{3} \sin 2\theta-\cos 2\theta+\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$とする．$x=\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$として，$f(\theta)$を$x$で表すと$[ウ]$となる．$0 \leqq \theta \leqq \pi$であるとき，関数$f(\theta)$の最大値は$[エ]$である．
(3)$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の整数部分が$10$桁になるような整数$n$は$[オ]$個ある．$n$がその中で$4$番目に小さい整数であるとき，$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の最高位の数字は$[カ]$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(4)円$(x-2)^2+y^2=1$と直線$y=mx$が異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わるとき，$m$の値の範囲は$[キ]$であり，原点を$\mathrm{O}$とするとき，線分$\mathrm{OP}$の長さと線分$\mathrm{OQ}$の長さの積は$[ク]$である．
(5)図のように半径$r$の半球面に円柱が内接している．円柱の体積が最大になるのは円柱の高さが$[ケ]$のときであり，その円柱の体積は$[コ]$である．
（図は省略）
(1)循環小数$1. \dot{4} \dot{6}$を分数で表すと$[ア]$である．$1. \dot{4} \dot{6}+2. \dot{7}$を循環小数で表すと$[イ]$となる．
(2)$f(\theta)=\sqrt{3} \sin 2\theta-\cos 2\theta+\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$とする．$x=\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$として，$f(\theta)$を$x$で表すと$[ウ]$となる．$0 \leqq \theta \leqq \pi$であるとき，関数$f(\theta)$の最大値は$[エ]$である．
(3)$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の整数部分が$10$桁になるような整数$n$は$[オ]$個ある．$n$がその中で$4$番目に小さい整数であるとき，$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の最高位の数字は$[カ]$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(4)円$(x-2)^2+y^2=1$と直線$y=mx$が異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わるとき，$m$の値の範囲は$[キ]$であり，原点を$\mathrm{O}$とするとき，線分$\mathrm{OP}$の長さと線分$\mathrm{OQ}$の長さの積は$[ク]$である．
(5)図のように半径$r$の半球面に円柱が内接している．円柱の体積が最大になるのは円柱の高さが$[ケ]$のときであり，その円柱の体積は$[コ]$である．
（図は省略）
私立 名城大学 2011年 第1問次の$[ ]$に適切な答えを入れよ．
(1)$x^2-x-1=0$の解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha^2+\beta^2=[ア]$，$\alpha^3+\beta^3=[イ]$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$は$\angle \mathrm{ACB}=90^\circ$の直角三角形である．点$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{CD}$とする．$\mathrm{BD}:\mathrm{DA}=2:3$のとき，$\sin \angle \mathrm{CAB}=[ウ]$，$\sin \angle \mathrm{ABC}=[エ]$である．
(3)$1$から$100$までの自然数の番号をつけた$100$枚のカードから$1$枚を取り出すとき，そのカードの番号が$4$の倍数または$5$の倍数である確率は$[オ]$，$3$の倍数または$7$の倍数である確率は$[カ]$である．
(4)$2^n$が$4$桁の数となるような自然数$n$は$[キ]$個であり，$12$桁の数となるような自然数$n$は$[ク]$個である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(1)$x^2-x-1=0$の解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha^2+\beta^2=[ア]$，$\alpha^3+\beta^3=[イ]$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$は$\angle \mathrm{ACB}=90^\circ$の直角三角形である．点$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{CD}$とする．$\mathrm{BD}:\mathrm{DA}=2:3$のとき，$\sin \angle \mathrm{CAB}=[ウ]$，$\sin \angle \mathrm{ABC}=[エ]$である．
(3)$1$から$100$までの自然数の番号をつけた$100$枚のカードから$1$枚を取り出すとき，そのカードの番号が$4$の倍数または$5$の倍数である確率は$[オ]$，$3$の倍数または$7$の倍数である確率は$[カ]$である．
(4)$2^n$が$4$桁の数となるような自然数$n$は$[キ]$個であり，$12$桁の数となるような自然数$n$は$[ク]$個である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
私立 名城大学 2011年 第1問次の$[ ]$に適切な答えを入れよ．
(1)$x^2-x-1=0$の解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha^2+\beta^2=[ア]$，$\alpha^3+\beta^3=[イ]$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$は$\angle \mathrm{ACB}=90^\circ$の直角三角形である．点$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{CD}$とする．$\mathrm{BD}:\mathrm{DA}=2:3$のとき，$\sin \angle \mathrm{CAB}=[ウ]$，$\sin \angle \mathrm{ABC}=[エ]$である．
(3)$1$から$100$までの自然数の番号をつけた$100$枚のカードから$1$枚を取り出すとき，そのカードの番号が$4$の倍数または$5$の倍数である確率は$[オ]$，$3$の倍数または$7$の倍数である確率は$[カ]$である．
(4)$2^n$が$4$桁の数となるような自然数$n$は$[キ]$個であり，$12$桁の数となるような自然数$n$は$[ク]$個である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(1)$x^2-x-1=0$の解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha^2+\beta^2=[ア]$，$\alpha^3+\beta^3=[イ]$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$は$\angle \mathrm{ACB}=90^\circ$の直角三角形である．点$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{CD}$とする．$\mathrm{BD}:\mathrm{DA}=2:3$のとき，$\sin \angle \mathrm{CAB}=[ウ]$，$\sin \angle \mathrm{ABC}=[エ]$である．
(3)$1$から$100$までの自然数の番号をつけた$100$枚のカードから$1$枚を取り出すとき，そのカードの番号が$4$の倍数または$5$の倍数である確率は$[オ]$，$3$の倍数または$7$の倍数である確率は$[カ]$である．
(4)$2^n$が$4$桁の数となるような自然数$n$は$[キ]$個であり，$12$桁の数となるような自然数$n$は$[ク]$個である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
私立 上智大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$(ⅰ)$～$(ⅲ)$のそれぞれの場合について，$3$つの実数$A,\ B,\ C$の大小関係を，下の選択肢から選べ．
(i) $A=\sin 1^\circ$，$B=\tan 1^\circ$，$C=1-\cos 2^\circ$
(ii) $A=\comb{150}{80}$，$B=\comb{150}{81}$，$C=\comb{151}{81}$
(iii) $\displaystyle A=\frac{10}{\pi}$，$B=\sqrt{10}$，$\displaystyle C=\frac{1}{\tan 15^\circ}$
選択肢： \quad $(\mathrm{a}) A>B>C \qquad (\mathrm{b}) A>C>B \qquad (\mathrm{c}) B>A>C$
\qquad\qquad \;\;\; $(\mathrm{d}) B>C>A \qquad (\mathrm{e}) C>A>B \qquad (\mathrm{f}) C>B>A$
(2)$\tan \alpha=-\sqrt{7} (0^\circ<\alpha<180^\circ)$のとき
\[ \cos \alpha=\frac{[ア] \sqrt{[イ]}}{[ウ]} \]
である．
(3)$a,\ b$は自然数で，$\displaystyle \frac{a^2}{b}$の整数部分は$6$桁であり，$\displaystyle \frac{b^2}{a}$は小数第$3$位にはじめて$0$でない数字が現われる$1$より小さい数である．このとき，$a$は$[エ]$桁または$[オ]$桁，$b$は$[カ]$桁である．ただし$[エ]<[オ]$である．
(1)$(ⅰ)$～$(ⅲ)$のそれぞれの場合について，$3$つの実数$A,\ B,\ C$の大小関係を，下の選択肢から選べ．
(i) $A=\sin 1^\circ$，$B=\tan 1^\circ$，$C=1-\cos 2^\circ$
(ii) $A=\comb{150}{80}$，$B=\comb{150}{81}$，$C=\comb{151}{81}$
(iii) $\displaystyle A=\frac{10}{\pi}$，$B=\sqrt{10}$，$\displaystyle C=\frac{1}{\tan 15^\circ}$
選択肢： \quad $(\mathrm{a}) A>B>C \qquad (\mathrm{b}) A>C>B \qquad (\mathrm{c}) B>A>C$
\qquad\qquad \;\;\; $(\mathrm{d}) B>C>A \qquad (\mathrm{e}) C>A>B \qquad (\mathrm{f}) C>B>A$
(2)$\tan \alpha=-\sqrt{7} (0^\circ<\alpha<180^\circ)$のとき
\[ \cos \alpha=\frac{[ア] \sqrt{[イ]}}{[ウ]} \]
である．
(3)$a,\ b$は自然数で，$\displaystyle \frac{a^2}{b}$の整数部分は$6$桁であり，$\displaystyle \frac{b^2}{a}$は小数第$3$位にはじめて$0$でない数字が現われる$1$より小さい数である．このとき，$a$は$[エ]$桁または$[オ]$桁，$b$は$[カ]$桁である．ただし$[エ]<[オ]$である．
私立 立教大学 2011年 第1問次の空欄ア～ソに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)$x$が$0<x<1$と$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=3$を満たすとき，$x^3$の値は$[ア]$である．
(2)不等式$\displaystyle \log_5 \left( \frac{x+1}{2} \right)+\log_5(x-4)<2$の解は$[イ]<x<[ウ]$である．
(3)$\sqrt{3} \sin \theta-\cos \theta>1 (-\pi<\theta<\pi)$を満たす$\theta$の範囲は，$[エ]<\theta<[オ]$である．
(4)$3$次方程式$x^3+3x^2-24x-a=0$が，異なる$3$つの実数解をもつような定数$a$の値の範囲は，$[カ]<a<[キ]$である．
(5)積分$\displaystyle \int_{-3}^3 |x^2-1| \, dx$の値は$[ク]$である．
(6)$2$次不等式$ax^2-4x+b<0$の解が$-3<x<5$であるとき，定数$a$は$[ケ]$であり，定数$b$は$[コ]$である．
(7)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ -1,\ 1)$と$\overrightarrow{b}=(x-2,\ -x,\ 4)$のなす角が$30^\circ$のとき，$x$の値は$[サ]$である．
(8)点$(x,\ y)$が直線$2x+3y=4$の上を動くとする．$4^x+8^y$が最小値をとるとき，$x,\ y$の値は$x=[シ]$，$y=[ス]$である．
(9)三角形$\mathrm{ABC}$の$\mathrm{A}$における角度は$45^\circ$，$\mathrm{C}$における角度は$75^\circ$，辺$\mathrm{AC}$の長さが$6$であるとき，辺$\mathrm{BC}$の長さは$[セ]$である．
\mon $0,\ 1,\ 2,\ 3$の数字から選んで$4$桁の自然数を作るとき，同じ数字を何回用いてもよいとすると，$2$の倍数でない自然数は$[ソ]$個できる．
(1)$x$が$0<x<1$と$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=3$を満たすとき，$x^3$の値は$[ア]$である．
(2)不等式$\displaystyle \log_5 \left( \frac{x+1}{2} \right)+\log_5(x-4)<2$の解は$[イ]<x<[ウ]$である．
(3)$\sqrt{3} \sin \theta-\cos \theta>1 (-\pi<\theta<\pi)$を満たす$\theta$の範囲は，$[エ]<\theta<[オ]$である．
(4)$3$次方程式$x^3+3x^2-24x-a=0$が，異なる$3$つの実数解をもつような定数$a$の値の範囲は，$[カ]<a<[キ]$である．
(5)積分$\displaystyle \int_{-3}^3 |x^2-1| \, dx$の値は$[ク]$である．
(6)$2$次不等式$ax^2-4x+b<0$の解が$-3<x<5$であるとき，定数$a$は$[ケ]$であり，定数$b$は$[コ]$である．
(7)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ -1,\ 1)$と$\overrightarrow{b}=(x-2,\ -x,\ 4)$のなす角が$30^\circ$のとき，$x$の値は$[サ]$である．
(8)点$(x,\ y)$が直線$2x+3y=4$の上を動くとする．$4^x+8^y$が最小値をとるとき，$x,\ y$の値は$x=[シ]$，$y=[ス]$である．
(9)三角形$\mathrm{ABC}$の$\mathrm{A}$における角度は$45^\circ$，$\mathrm{C}$における角度は$75^\circ$，辺$\mathrm{AC}$の長さが$6$であるとき，辺$\mathrm{BC}$の長さは$[セ]$である．
\mon $0,\ 1,\ 2,\ 3$の数字から選んで$4$桁の自然数を作るとき，同じ数字を何回用いてもよいとすると，$2$の倍数でない自然数は$[ソ]$個できる．
私立 立教大学 2011年 第1問次の空欄ア～スに当てはまる数を記入せよ．
(1)点$\mathrm{P}(1,\ 2)$と点$\mathrm{Q}(0,\ -1)$を通り，点$\mathrm{Q}$での接線の傾きが$2$である円の方程式は$(x-[ア])^2+(y-[イ])^2=[ウ]$である．
(2)$\overrightarrow{a}=(-2,\ 2,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(-5,\ 4,\ 3)$のとき，$\overrightarrow{a}$と$2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$のなす角度は$[エ]$である．
(3)$\sin x+\sqrt{3} \cos x-2=0 (0<x<\pi)$を解くと，$x=[オ]$である．
(4)数列$\displaystyle \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{4}{4},\ \frac{1}{5},\ \cdots$に関して，$\displaystyle \frac{17}{30}$はこの数列の第$[カ]$項である．
(5)$\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$に対して，$\omega^8$は$[キ]+[ク]i$となる．ただし$i$は虚数単位とし，キ，クは実数とする．
(6)$2$次方程式$x^2+ax+16=0$が整数解を持つような整数$a$のうち最大のものは$[ケ]$である．
(7)サイコロを$4$回振る．連続して偶数があらわれず，かつ連続して奇数もあらわれない確率は$[コ]$である．
(8)$x$が実数を動くとき，関数$f(x)=4^x+4^{-x}-5(2^x+2^{-x})+9$の最小値は，$[サ]$である．
(9)関数$f(x)$が等式$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2+(3a+8)x+4$をみたすとき，定数$a$の値は$[シ]$である．
\mon $6^{30}$は$[ス]$桁の整数である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(1)点$\mathrm{P}(1,\ 2)$と点$\mathrm{Q}(0,\ -1)$を通り，点$\mathrm{Q}$での接線の傾きが$2$である円の方程式は$(x-[ア])^2+(y-[イ])^2=[ウ]$である．
(2)$\overrightarrow{a}=(-2,\ 2,\ 1)$，$\overrightarrow{b}=(-5,\ 4,\ 3)$のとき，$\overrightarrow{a}$と$2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$のなす角度は$[エ]$である．
(3)$\sin x+\sqrt{3} \cos x-2=0 (0<x<\pi)$を解くと，$x=[オ]$である．
(4)数列$\displaystyle \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{4}{4},\ \frac{1}{5},\ \cdots$に関して，$\displaystyle \frac{17}{30}$はこの数列の第$[カ]$項である．
(5)$\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$に対して，$\omega^8$は$[キ]+[ク]i$となる．ただし$i$は虚数単位とし，キ，クは実数とする．
(6)$2$次方程式$x^2+ax+16=0$が整数解を持つような整数$a$のうち最大のものは$[ケ]$である．
(7)サイコロを$4$回振る．連続して偶数があらわれず，かつ連続して奇数もあらわれない確率は$[コ]$である．
(8)$x$が実数を動くとき，関数$f(x)=4^x+4^{-x}-5(2^x+2^{-x})+9$の最小値は，$[サ]$である．
(9)関数$f(x)$が等式$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2+(3a+8)x+4$をみたすとき，定数$a$の値は$[シ]$である．
\mon $6^{30}$は$[ス]$桁の整数である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
私立 関西大学 2011年 第4問次の$[ ]$をうめよ．
(1)実数$x,\ y,\ z$が$\displaystyle \frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{4}=\frac{z+3x}{10}$を満たしている．$x^3+y^3+z^3=-36$が成り立つのは，
\[ \frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{4}=\frac{z+3x}{10} \]
の値が$[$①$]$のときである．
(2)$\displaystyle x-y=\frac{\pi}{3}$であるとき，$\displaystyle \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}$の値は$[$②$]$である．
(3)座標空間における$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ 3,\ 0)$を通る直線$\ell$を考える．$\ell$上の点$\mathrm{P}$において，原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{P}$を結ぶ直線が直線$\ell$と垂直に交わるとき，点$\mathrm{P}$の$y$座標は$[$③$]$である．
(4)連立方程式$\left\{ \begin{array}{l}
4(\log_2x)^2+2 \log_2y=1 \\
x^2y=2
\end{array} \right.$を解くと，$x=[$④$]$，$y=[$⑤$]$である．
(5)$2$桁の自然数を$N$とし，$N$の$1$の位と$10$の位の$2$つの数の和を$T$とする．$\displaystyle \frac{N}{T}$の最小値は$[$⑥$]$である．
(1)実数$x,\ y,\ z$が$\displaystyle \frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{4}=\frac{z+3x}{10}$を満たしている．$x^3+y^3+z^3=-36$が成り立つのは，
\[ \frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{4}=\frac{z+3x}{10} \]
の値が$[$①$]$のときである．
(2)$\displaystyle x-y=\frac{\pi}{3}$であるとき，$\displaystyle \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}$の値は$[$②$]$である．
(3)座標空間における$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ 3,\ 0)$を通る直線$\ell$を考える．$\ell$上の点$\mathrm{P}$において，原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{P}$を結ぶ直線が直線$\ell$と垂直に交わるとき，点$\mathrm{P}$の$y$座標は$[$③$]$である．
(4)連立方程式$\left\{ \begin{array}{l}
4(\log_2x)^2+2 \log_2y=1 \\
x^2y=2
\end{array} \right.$を解くと，$x=[$④$]$，$y=[$⑤$]$である．
(5)$2$桁の自然数を$N$とし，$N$の$1$の位と$10$の位の$2$つの数の和を$T$とする．$\displaystyle \frac{N}{T}$の最小値は$[$⑥$]$である．
私立 北海道科学大学 2011年 第6問$1$と$2$の数字だけを使って$6$桁の整数をつくると，$[ ]$通りの整数ができる．そのうち，$121212$よりも小さい整数は$[ ]$通りある．