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北海道大学 国立 北海道大学 2014年 第4問
図のような格子状の道路がある.$\mathrm{S}$地点を出発して,東または北に進んで$\mathrm{G}$地点に到達する経路を考える.ただし太い実線で描かれた区間$a$を通り抜けるのに$1$分,点線で描かれた区間$b$を通り抜けるのに$8$分,それ以外の各区間を通り抜けるのに$2$分かかるものとする.たとえば,図の矢印に沿った経路では$S$を出発し$\mathrm{G}$に到達するまでに$16$分かかる.
(図は省略)

(1)$a$を通り抜ける経路は何通りあるか.
(2)$a$を通り抜けずに$b$を通り抜ける経路は何通りあるか.
(3)すべての経路から任意に$1$つ選んだとき,$\mathrm{S}$地点から$\mathrm{G}$地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ.
北海道大学 国立 北海道大学 2014年 第4問
図のような格子状の道路がある.$\mathrm{S}$地点を出発して,東または北に進んで$\mathrm{G}$地点に到達する経路を考える.ただし太い実線で描かれた区間$a$を通り抜けるのに$1$分,点線で描かれた区間$b$を通り抜けるのに$8$分,それ以外の各区間を通り抜けるのに$2$分かかるものとする.たとえば,図の矢印に沿った経路では$S$を出発し$\mathrm{G}$に到達するまでに$16$分かかる.
(図は省略)

(1)$a$を通り抜ける経路は何通りあるか.
(2)$a$を通り抜けずに$b$を通り抜ける経路は何通りあるか.
(3)すべての経路から任意に$1$つ選んだとき,$\mathrm{S}$地点から$\mathrm{G}$地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ.
昭和薬科大学 私立 昭和薬科大学 2014年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)${2}^{314}$は$[ア][イ]$桁の整数で,最高位の数は$[ウ]$である.ただし,最高位の数とは,例えば$5279$の場合は$5$を指す.また,$\log_{10}2$を$0.3010$,$\log_{10}3$を$0.4771$とする.
(2)図のような格子状の道路網がある.点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$[エ][オ][カ]$通りある.また,点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{PQ}$を通らないで点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$[キ][ク]$通りある.
(図は省略)
(3)$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{AC}=6$,$\mathrm{BC}=7$である$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle \frac{[ケ] \sqrt{[コ]}}{[サ]}$である.
(4)公比が負の数である等比数列がある.初項から第$4$項までの和は$\displaystyle \frac{75}{16}$,第$3$項と第$4$項の和は$\displaystyle \frac{27}{16}$である.この等比数列の初項は$[シ][ス]$で,公比は$\displaystyle \frac{[セ][ソ]}{[タ]}$である.
(5)条件$1 \leqq a \leqq 5$,$0 \leqq b<a$,$|c| \leqq b$を満たす整数の組$(a,\ b,\ c)$は全部で$[チ][ツ]$通りある.
(6)連立不等式
\[ |2x^2-8x+6| \leqq \frac{9}{8},\qquad x^3-6x^2+12x-8 \geqq 0 \]
の解は$\displaystyle \frac{[テ]+\sqrt{[ト]}}{[ナ]} \leqq x \leqq \frac{[ニ][ヌ]}{[ネ]}$である.
防衛大学校 国立 防衛大学校 2011年 第3問
右の図のような格子状の道および斜めの道がある.次の場合の最短経路は何通りあるか.ただし,小さいマス目はすべて合同な正方形とする.
(図は省略)

(1)$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで行く.
(2)$\mathrm{A}$から斜めの道を通らずに$\mathrm{B}$まで行く.
(3)$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$まで行く.
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「格子状」とは・・・

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