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私立 吉備国際大学 2014年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)$x^2-2xy+3x-4y+2$を因数分解せよ．
(2)$\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{3}+1}$のとき$x^2+2x-4$の値を求めよ．
(3)$10$個の製品の中に$3$個の不良品が含まれている中から$3$個の製品を同時に選び出すとき，不良品が少なくとも$1$個含まれる確率を求めよ．
(4)連続する$7$個の自然数で小さい方の$4$つの数の平方の和が，大きい方の$3$つの数の平方の和に等しくなるとき，$7$つの自然数をすべて求めよ．
(5)不等式$x^2+4x-2<0$を解け．
(1)$x^2-2xy+3x-4y+2$を因数分解せよ．
(2)$\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{3}+1}$のとき$x^2+2x-4$の値を求めよ．
(3)$10$個の製品の中に$3$個の不良品が含まれている中から$3$個の製品を同時に選び出すとき，不良品が少なくとも$1$個含まれる確率を求めよ．
(4)連続する$7$個の自然数で小さい方の$4$つの数の平方の和が，大きい方の$3$つの数の平方の和に等しくなるとき，$7$つの自然数をすべて求めよ．
(5)不等式$x^2+4x-2<0$を解け．
私立 吉備国際大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$(\sqrt{2}-1)^2-(\sqrt{2}-1)(\sqrt{8}+1)$を計算せよ．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=1$，$\angle \mathrm{A}={120}^\circ$のとき，$\mathrm{BC}$の長さを求めよ．
(3)連立不等式$2-3x \leqq 5,\ 2(x-1)>3x-5$を解け．
(4)$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$のうちから異なる$3$個の数字を並べて$3$桁の整数をつくる．奇数はいくつできるか．
(5)$2$次関数$y=x^2+2ax+4$は$x=1$のとき最小値をとる．その最小値を求めよ．
(1)$(\sqrt{2}-1)^2-(\sqrt{2}-1)(\sqrt{8}+1)$を計算せよ．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=1$，$\angle \mathrm{A}={120}^\circ$のとき，$\mathrm{BC}$の長さを求めよ．
(3)連立不等式$2-3x \leqq 5,\ 2(x-1)>3x-5$を解け．
(4)$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$のうちから異なる$3$個の数字を並べて$3$桁の整数をつくる．奇数はいくつできるか．
(5)$2$次関数$y=x^2+2ax+4$は$x=1$のとき最小値をとる．その最小値を求めよ．
私立 同志社大学 2014年 第3問座標平面において$x$軸上を動く点$\mathrm{P}(a,\ 0)$を中心とする半径$1$の円を$K$とする．次の問いに答えよ．
(1)円$K$が直線$y=x-2$と接するときの$a$の値を求めよ．
(2)$t$を変数とする関数を，$\displaystyle F(t)=\int_t^1 \sqrt{1-x^2} \, dx (-1 \leqq t \leqq 1)$とする．$0 \leqq a<1$のとき，円$K$の内部と領域$x \leqq 0$の共通部分の面積を関数$F(t)$を用いて表せ．
(3)領域$D=\{(x,\ y) \;|\; x \geqq 0,\ y \geqq x-2 \}$とする．円$K$の内部と領域$D$との共通部分の面積が最大となるときの$a$の値を求めよ．
(1)円$K$が直線$y=x-2$と接するときの$a$の値を求めよ．
(2)$t$を変数とする関数を，$\displaystyle F(t)=\int_t^1 \sqrt{1-x^2} \, dx (-1 \leqq t \leqq 1)$とする．$0 \leqq a<1$のとき，円$K$の内部と領域$x \leqq 0$の共通部分の面積を関数$F(t)$を用いて表せ．
(3)領域$D=\{(x,\ y) \;|\; x \geqq 0,\ y \geqq x-2 \}$とする．円$K$の内部と領域$D$との共通部分の面積が最大となるときの$a$の値を求めよ．
私立 慶應義塾大学 2014年 第2問放物線$p_1:y=x^2-4x+5$と，その上の点$\mathrm{P}(4,\ 5)$を考える．
(1)傾きが$-2$で，放物線$p_1$に接する直線$\ell$の方程式は
\[ y=-2x+[$17$] \]
であり，放物線$p_1$と直線$\ell$の接点$\mathrm{Q}$の座標は$([$18$],\ [$19$])$である．
(2)$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通り，頂点の$y$座標が$6$であるような放物線の方程式は
\[ y=-x^2+[$20$]x-[$21$] \]
または
\[ y=-\frac{1}{[$22$]}(x^2-[$23$][$24$]x-[$25$]) \]
である．
$(2)$で求めた放物線のうち，方程式$y=-x^2+[$20$]x-[$21$]$で定まるものを$p_2$とし，放物線$p_2$の頂点を$\mathrm{R}$とする．
(3)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\sqrt{[$26$][$27$]}}{[$28$][$29$]}$であり，三角形$\mathrm{PQR}$の面積は$[$30$]$である．
(4)$2$つの放物線$p_1$と$p_2$で囲まれた図形の面積は$[$31$]$である．
(1)傾きが$-2$で，放物線$p_1$に接する直線$\ell$の方程式は
\[ y=-2x+[$17$] \]
であり，放物線$p_1$と直線$\ell$の接点$\mathrm{Q}$の座標は$([$18$],\ [$19$])$である．
(2)$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通り，頂点の$y$座標が$6$であるような放物線の方程式は
\[ y=-x^2+[$20$]x-[$21$] \]
または
\[ y=-\frac{1}{[$22$]}(x^2-[$23$][$24$]x-[$25$]) \]
である．
$(2)$で求めた放物線のうち，方程式$y=-x^2+[$20$]x-[$21$]$で定まるものを$p_2$とし，放物線$p_2$の頂点を$\mathrm{R}$とする．
(3)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\sqrt{[$26$][$27$]}}{[$28$][$29$]}$であり，三角形$\mathrm{PQR}$の面積は$[$30$]$である．
(4)$2$つの放物線$p_1$と$p_2$で囲まれた図形の面積は$[$31$]$である．
私立 慶應義塾大学 2014年 第3問$1$辺の長さが$1$の正六角形$\mathrm{ABCDEF}$を考える．
(1)$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{EF}$の中点を$\mathrm{Q}$，$\mathrm{AP}$と$\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{R}$とするとき，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=[$32$] \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[$33$]}{[$34$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{BQ}}=-\frac{[$35$]}{[$36$]} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[$37$]}{[$38$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CR}}=-\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{[$39$]}{[$40$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$
と表せる．
(2)$|k \overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}|$が最小になるような実数$k$の値は$\displaystyle -\frac{[$41$]}{[$42$]}$であり，そのときの$|k \overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}|$の最小値は$\displaystyle \frac{\sqrt{[$43$][$44$]}}{[$45$]}$となる．
(3)直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{ED}$の交点を$\mathrm{S}$とするとき，三角形$\mathrm{PQR}$の面積は三角形$\mathrm{DPS}$の面積の$\displaystyle \frac{[$46$][$47$]}{[$48$]}$倍である．
(1)$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{EF}$の中点を$\mathrm{Q}$，$\mathrm{AP}$と$\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{R}$とするとき，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=[$32$] \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[$33$]}{[$34$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{BQ}}=-\frac{[$35$]}{[$36$]} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[$37$]}{[$38$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$，
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CR}}=-\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{[$39$]}{[$40$]} \overrightarrow{\mathrm{AF}}$
と表せる．
(2)$|k \overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}|$が最小になるような実数$k$の値は$\displaystyle -\frac{[$41$]}{[$42$]}$であり，そのときの$|k \overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}|$の最小値は$\displaystyle \frac{\sqrt{[$43$][$44$]}}{[$45$]}$となる．
(3)直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{ED}$の交点を$\mathrm{S}$とするとき，三角形$\mathrm{PQR}$の面積は三角形$\mathrm{DPS}$の面積の$\displaystyle \frac{[$46$][$47$]}{[$48$]}$倍である．
私立 慶應義塾大学 2014年 第4問$r>0$とする．座標平面上の原点以外の点に対し，$2$種類の移動$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を以下のように定める．
移動$\mathrm{A} \ \cdots \ (r \cos \theta,\ r \sin \theta)$にある点が$\displaystyle \left( r \cos \left( \theta+\frac{\pi}{6} \right),\ r \sin \left( \theta+\frac{\pi}{6} \right) \right)$に動く．
移動$\mathrm{B} \ \cdots \ (r \cos \theta,\ r \sin \theta)$にある点が$((r+1) \cos \theta,\ (r+1) \sin \theta)$に動く．
（図は省略）
動点$\mathrm{K}$は点$(1,\ 0)$を出発し，上記$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$いずれかの移動をくり返しながら座標平面上を動くとする．
(1)動点$\mathrm{K}$が$\mathrm{B}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{B}$の順に$4$回の移動を行ったとき，到達する点の座標は$([$49$] \sqrt{[$50$]},\ [$51$])$である．
(2)動点$\mathrm{K}$が$7$回の移動で点$(0,\ 5)$に到達する経路は$[$52$][$53$]$通りあり，そのうち点$\displaystyle \left( \frac{3}{2},\ \frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)$を{\bf 通らない}ものは$[$54$][$55$]$通りある．
以下，$p$を$0 \leqq p \leqq 1$を満たす定数とする．動点$\mathrm{K}$は各回の移動において，確率$p$で移動$\mathrm{A}$を，確率$1-p$で移動$\mathrm{B}$を行うものとする．
(3)動点$\mathrm{K}$が$5$回の移動で到達する点の座標が$(0,\ 3)$である確率$P$を，$p$を用いた式で表しなさい．
(4)動点$\mathrm{K}$が$3$回の移動で到達する点の$y$座標を$a$とするとき，$a^2$の期待値$E$を$p$を用いた式で表しなさい．
移動$\mathrm{A} \ \cdots \ (r \cos \theta,\ r \sin \theta)$にある点が$\displaystyle \left( r \cos \left( \theta+\frac{\pi}{6} \right),\ r \sin \left( \theta+\frac{\pi}{6} \right) \right)$に動く．
移動$\mathrm{B} \ \cdots \ (r \cos \theta,\ r \sin \theta)$にある点が$((r+1) \cos \theta,\ (r+1) \sin \theta)$に動く．
（図は省略）
動点$\mathrm{K}$は点$(1,\ 0)$を出発し，上記$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$いずれかの移動をくり返しながら座標平面上を動くとする．
(1)動点$\mathrm{K}$が$\mathrm{B}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{B}$の順に$4$回の移動を行ったとき，到達する点の座標は$([$49$] \sqrt{[$50$]},\ [$51$])$である．
(2)動点$\mathrm{K}$が$7$回の移動で点$(0,\ 5)$に到達する経路は$[$52$][$53$]$通りあり，そのうち点$\displaystyle \left( \frac{3}{2},\ \frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)$を{\bf 通らない}ものは$[$54$][$55$]$通りある．
以下，$p$を$0 \leqq p \leqq 1$を満たす定数とする．動点$\mathrm{K}$は各回の移動において，確率$p$で移動$\mathrm{A}$を，確率$1-p$で移動$\mathrm{B}$を行うものとする．
(3)動点$\mathrm{K}$が$5$回の移動で到達する点の座標が$(0,\ 3)$である確率$P$を，$p$を用いた式で表しなさい．
(4)動点$\mathrm{K}$が$3$回の移動で到達する点の$y$座標を$a$とするとき，$a^2$の期待値$E$を$p$を用いた式で表しなさい．
私立 杏林大学 2014年 第2問$[ツ]$の解答は解答群の中から最も適当なものを$1$つ選べ．
区間$\displaystyle \frac{\pi}{6} \leqq \theta \leqq \frac{2}{3} \pi$を定義域とする関数$f(\theta)=2 \sin^2 \theta+4 \sin \theta \cos \theta+4 \cos^2 \theta$について，以下の問いに答えよ．
(1)$f(\theta)$は次の形に変形できる．
\[ f(\theta)=\sqrt{[ア]} \sin (2\theta+\alpha)+[イ] \]
ただし，$\alpha$は$\displaystyle \tan \alpha=\frac{[ウ]}{[エ]}$を満たし，$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{[オ]}-[カ]$が成り立つ．
(2)$f(\theta)$は，$\displaystyle \theta=\frac{[キ]}{[ク]} \pi$のとき最小値$\displaystyle [ケ] \sqrt{[コ]}+\frac{[サ]}{[シ]}$をとり，
\[ \tan \theta=\frac{\sqrt{[ス]}-[セ]}{[ソ]} \]
を満たす$\theta$において最大値$\sqrt{[タ]}+[チ]$をとる．
(3)$k$を正の定数とすると，方程式$\displaystyle x^2+xy+\frac{1}{2}y^2=k$で表される図形は$[ツ]$である．この曲線と，
\[ x^2+y^2=4,\quad -1 \leqq x \leqq \sqrt{3},\quad y>0 \]
で表わされる弧が接するように$k$を定めると，$2$つの曲線の共通接線の傾きは$\displaystyle \frac{-\sqrt{[テ]}-[ト]}{[ナ]}$となる．
$[ツ]$の解答群
\[ ① \text{円} \qquad ② \text{放物線} \qquad ③ \text{楕円} \qquad ④ \text{双曲線} \]
区間$\displaystyle \frac{\pi}{6} \leqq \theta \leqq \frac{2}{3} \pi$を定義域とする関数$f(\theta)=2 \sin^2 \theta+4 \sin \theta \cos \theta+4 \cos^2 \theta$について，以下の問いに答えよ．
(1)$f(\theta)$は次の形に変形できる．
\[ f(\theta)=\sqrt{[ア]} \sin (2\theta+\alpha)+[イ] \]
ただし，$\alpha$は$\displaystyle \tan \alpha=\frac{[ウ]}{[エ]}$を満たし，$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{[オ]}-[カ]$が成り立つ．
(2)$f(\theta)$は，$\displaystyle \theta=\frac{[キ]}{[ク]} \pi$のとき最小値$\displaystyle [ケ] \sqrt{[コ]}+\frac{[サ]}{[シ]}$をとり，
\[ \tan \theta=\frac{\sqrt{[ス]}-[セ]}{[ソ]} \]
を満たす$\theta$において最大値$\sqrt{[タ]}+[チ]$をとる．
(3)$k$を正の定数とすると，方程式$\displaystyle x^2+xy+\frac{1}{2}y^2=k$で表される図形は$[ツ]$である．この曲線と，
\[ x^2+y^2=4,\quad -1 \leqq x \leqq \sqrt{3},\quad y>0 \]
で表わされる弧が接するように$k$を定めると，$2$つの曲線の共通接線の傾きは$\displaystyle \frac{-\sqrt{[テ]}-[ト]}{[ナ]}$となる．
$[ツ]$の解答群
\[ ① \text{円} \qquad ② \text{放物線} \qquad ③ \text{楕円} \qquad ④ \text{双曲線} \]
私立 杏林大学 2014年 第3問$[ケ]$，$[ヌ]$，$[ネ]$の解答は解答群の中から最も適当なものを$1$つ選べ．
$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がそれぞれ$x$軸，$y$軸，$z$軸上にあり，原点$\mathrm{O}$を頂点に持つ$3$つの三角形$\mathrm{OAB}$，$\mathrm{OBC}$，$\mathrm{OCA}$の面積の比が$1:\sqrt{3}:\sqrt{5}$となっている．三角形$\mathrm{ABC}$を含む平面を$\alpha$とする．
(1)平面$\alpha$上にある点$\mathrm{P}$の位置ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}}$と表わすと，$s+t+u=[ア]$が成り立つ．
(2)$4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る球面の中心を$\mathrm{D}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{[イ]}{[ウ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[エ]}{[オ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[カ]}{[キ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
と表わされる．
直線$\mathrm{OD}$と平面$\alpha$の交点$\mathrm{G}$は，線分$\mathrm{OD}$を$[ク]:1$に内分する．点$\mathrm{G}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ケ]$である．
(3)原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{[コ]}{[サ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[シ]}{[ス]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[セ]}{[ソ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}}, \]
点$\mathrm{D}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{E}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{[タ]}{[チ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ツ]}{[テ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ト]}{[ナ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
が成り立つ．
点$\mathrm{G}$は線分$\mathrm{EH}$を$1:[ニ]$に内分する．
点$\mathrm{H}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ヌ]$であり，点$\mathrm{E}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ネ]$である．
$[ケ]$，$[ヌ]$，$[ネ]$の解答群
\mon[$①$] 重心
\mon[$②$] 内心
\mon[$③$] 外心
\mon[$④$] 垂心
\mon[$⑤$] 三辺の中点を通る円の中心
\mon[$⑥$] 頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$における外角の二等分線の交点
\mon[$④chi$] 頂点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$における外角の二等分線の交点
\mon[$\maruhachi$] 頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$における外角の二等分線の交点
$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がそれぞれ$x$軸，$y$軸，$z$軸上にあり，原点$\mathrm{O}$を頂点に持つ$3$つの三角形$\mathrm{OAB}$，$\mathrm{OBC}$，$\mathrm{OCA}$の面積の比が$1:\sqrt{3}:\sqrt{5}$となっている．三角形$\mathrm{ABC}$を含む平面を$\alpha$とする．
(1)平面$\alpha$上にある点$\mathrm{P}$の位置ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}}$と表わすと，$s+t+u=[ア]$が成り立つ．
(2)$4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る球面の中心を$\mathrm{D}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{[イ]}{[ウ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[エ]}{[オ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[カ]}{[キ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
と表わされる．
直線$\mathrm{OD}$と平面$\alpha$の交点$\mathrm{G}$は，線分$\mathrm{OD}$を$[ク]:1$に内分する．点$\mathrm{G}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ケ]$である．
(3)原点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{[コ]}{[サ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[シ]}{[ス]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[セ]}{[ソ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}}, \]
点$\mathrm{D}$から平面$\alpha$に下ろした垂線の足を$\mathrm{E}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{[タ]}{[チ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ツ]}{[テ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ト]}{[ナ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
が成り立つ．
点$\mathrm{G}$は線分$\mathrm{EH}$を$1:[ニ]$に内分する．
点$\mathrm{H}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ヌ]$であり，点$\mathrm{E}$は三角形$\mathrm{ABC}$の$[ネ]$である．
$[ケ]$，$[ヌ]$，$[ネ]$の解答群
\mon[$①$] 重心
\mon[$②$] 内心
\mon[$③$] 外心
\mon[$④$] 垂心
\mon[$⑤$] 三辺の中点を通る円の中心
\mon[$⑥$] 頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$における外角の二等分線の交点
\mon[$④chi$] 頂点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$における外角の二等分線の交点
\mon[$\maruhachi$] 頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$における外角の二等分線の交点
私立 桜美林大学 2014年 第4問$x$の関数$y=x^2-2x$で表される曲線を$C$とする．また，定数$m$に対し$y=mx-m-2$で表される直線を$\ell$とする．以下の問に答えなさい．
(1)定数$m$によらず，$\ell$は定点$\mathrm{A}([ミ],\ [ム])$を通る．
(2)点$\mathrm{A}$から曲線$C$に$2$本の接線を引く．このとき，$2$つの接点の$x$座標は$[メ]$と$[モ]$である．ただし，$[メ]<[モ]$とする．
(3)点$\mathrm{A}$から引いた$2$本の接線と曲線$C$とで囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{[ヤ]}{[ユ]}$である．
(4)曲線$C$と直線$\ell$で囲まれる図形の面積が$\displaystyle \frac{4}{3}$となるのは，$m=\pm [ヨ] \sqrt{[ラ]}$のときである．
(1)定数$m$によらず，$\ell$は定点$\mathrm{A}([ミ],\ [ム])$を通る．
(2)点$\mathrm{A}$から曲線$C$に$2$本の接線を引く．このとき，$2$つの接点の$x$座標は$[メ]$と$[モ]$である．ただし，$[メ]<[モ]$とする．
(3)点$\mathrm{A}$から引いた$2$本の接線と曲線$C$とで囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{[ヤ]}{[ユ]}$である．
(4)曲線$C$と直線$\ell$で囲まれる図形の面積が$\displaystyle \frac{4}{3}$となるのは，$m=\pm [ヨ] \sqrt{[ラ]}$のときである．
私立 九州産業大学 2014年 第5問関数$f(x)=2x \sqrt{2+x^2}$について考える．
(1)導関数$f^\prime(x)=[ア]$である．
(2)第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)=[イ]$であり，$x=[ウ]$のとき$f^{\prime\prime}(x)=0$となる．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸，および直線$x=1$で囲まれた部分の面積は$[エ]$である．
(4)曲線$y=f(x)$と$x$軸，および直線$x=1$で囲まれた部分を，$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積は$[オ]$である．
(1)導関数$f^\prime(x)=[ア]$である．
(2)第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)=[イ]$であり，$x=[ウ]$のとき$f^{\prime\prime}(x)=0$となる．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸，および直線$x=1$で囲まれた部分の面積は$[エ]$である．
(4)曲線$y=f(x)$と$x$軸，および直線$x=1$で囲まれた部分を，$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積は$[オ]$である．