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国立 千葉大学 2010年 第3問$\triangle \mathrm{ABC}$において，頂点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に下ろした垂線の長さは1，頂点$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{CA}$に下ろした垂線の長さは$\sqrt{2}$，頂点$\mathrm{C}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線の長さは2である．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積と，内接円の半径，および，外接円の半径を求めよ．
国立 名古屋大学 2010年 第1問$xy$平面上の長方形ABCDが次の条件(a)，(b)，(c)を満たしているとする．
\mon[(a)] 対角線ACとBDの交点は原点Oに一致する．
\mon[(b)] 直線ABの傾きは2である．
\mon[(c)] Aの$y$座標は，B，C，Dの$y$座標より大きい．
このとき，$a>0,\ b>0$として，辺ABの長さを$2\sqrt{5}a$，BCの長さを$2\sqrt{5}b$とおく．
(1)A，B，C，Dの座標を$a,\ b$で表せ．
(2)長方形ABCDが領域$x^2+(y-5)^2 \leqq 100$に含まれるための$a,\ b$に対する条件を求め，$ab$平面上に図示せよ．
\mon[(a)] 対角線ACとBDの交点は原点Oに一致する．
\mon[(b)] 直線ABの傾きは2である．
\mon[(c)] Aの$y$座標は，B，C，Dの$y$座標より大きい．
このとき，$a>0,\ b>0$として，辺ABの長さを$2\sqrt{5}a$，BCの長さを$2\sqrt{5}b$とおく．
(1)A，B，C，Dの座標を$a,\ b$で表せ．
(2)長方形ABCDが領域$x^2+(y-5)^2 \leqq 100$に含まれるための$a,\ b$に対する条件を求め，$ab$平面上に図示せよ．
国立 信州大学 2010年 第2問平面上に4点O，A，B，Cがあり，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}$は次の条件を満たしている．
\begin{eqnarray}
& & |\overrightarrow{\mathrm{OA}}| = 1,\ |\overrightarrow{\mathrm{OB}}| = \sqrt{2},\ |\overrightarrow{\mathrm{OC}}| = \sqrt{3} \nonumber \\
& & \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}} = \overrightarrow{\mathrm{0}} \nonumber
\end{eqnarray}
このとき，次の問に答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OB}}$であることを示せ．
(2)AからBCに下ろした垂線とBCの交点をHとする．AHの長さを求めよ．
\begin{eqnarray}
& & |\overrightarrow{\mathrm{OA}}| = 1,\ |\overrightarrow{\mathrm{OB}}| = \sqrt{2},\ |\overrightarrow{\mathrm{OC}}| = \sqrt{3} \nonumber \\
& & \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}} = \overrightarrow{\mathrm{0}} \nonumber
\end{eqnarray}
このとき，次の問に答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OB}}$であることを示せ．
(2)AからBCに下ろした垂線とBCの交点をHとする．AHの長さを求めよ．
国立 和歌山大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$-\pi \leqq x < \pi$とする．さらに$x$が$\cos x-\cos 2x \geqq 0$を満たすとき，$\sin x +\sqrt{3}\cos x$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)$x$が$\log_2 x+\log_2 (6-x) \geqq 0$を満たすとき，$\log_2 (1+x)+\log_2 (7-x)$のとりうる値の範囲を求めよ．
(1)$-\pi \leqq x < \pi$とする．さらに$x$が$\cos x-\cos 2x \geqq 0$を満たすとき，$\sin x +\sqrt{3}\cos x$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)$x$が$\log_2 x+\log_2 (6-x) \geqq 0$を満たすとき，$\log_2 (1+x)+\log_2 (7-x)$のとりうる値の範囲を求めよ．
国立 岩手大学 2010年 第4問$2$曲線$y=x^2,\ y=2\sqrt{2x}$で囲まれた図形$D$について，次の問いに答えよ．
(1)図形$D$の面積を求めよ．
(2)図形$D$は直線$y=2$によって二つの図形に分けられる．このとき，それぞれの図形の面積$S_1,\ S_2$を求めよ．ただし，$S_1>S_2$とする．
(3)図形$D$の面積が直線$x=a$によって二等分されるとき，$a^3$の値を求めよ．
(1)図形$D$の面積を求めよ．
(2)図形$D$は直線$y=2$によって二つの図形に分けられる．このとき，それぞれの図形の面積$S_1,\ S_2$を求めよ．ただし，$S_1>S_2$とする．
(3)図形$D$の面積が直線$x=a$によって二等分されるとき，$a^3$の値を求めよ．
国立 岩手大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\sqrt{2}=1.41421,\ \sqrt{3}=1.73205,\ \sqrt{6}=2.44949$として$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$の値を，小数第5位以下を切り捨てて，小数第4位まで求めよ．
(2)2次方程式$x^2-4mx+m+3=0$が重解をもつとき，$m$の値を求めよ．
(3)$\triangle$ABCにおいて，$\text{AB}=5,\ \text{BC}=7,\ \text{CA}=8$であるとき，$\angle \text{BAC}$の大きさを求めよ．
(1)$\sqrt{2}=1.41421,\ \sqrt{3}=1.73205,\ \sqrt{6}=2.44949$として$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$の値を，小数第5位以下を切り捨てて，小数第4位まで求めよ．
(2)2次方程式$x^2-4mx+m+3=0$が重解をもつとき，$m$の値を求めよ．
(3)$\triangle$ABCにおいて，$\text{AB}=5,\ \text{BC}=7,\ \text{CA}=8$であるとき，$\angle \text{BAC}$の大きさを求めよ．
国立 筑波大学 2010年 第6問直線$\ell:mx+ny=1$が，楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \ (a>b>0)$に接しながら動くとする．
(1)点$(m,\ n)$の軌跡は楕円になることを示せ．
(2)$C$の焦点$F_1(-\sqrt{a^2-b^2},\ 0)$と$\ell$との距離を$d_1$とし，もう1つの焦点$F_2(\sqrt{a^2-b^2},\ 0)$と$\ell$との距離を$d_2$とする．このとき$d_1d_2=b^2$を示せ．
(1)点$(m,\ n)$の軌跡は楕円になることを示せ．
(2)$C$の焦点$F_1(-\sqrt{a^2-b^2},\ 0)$と$\ell$との距離を$d_1$とし，もう1つの焦点$F_2(\sqrt{a^2-b^2},\ 0)$と$\ell$との距離を$d_2$とする．このとき$d_1d_2=b^2$を示せ．
国立 富山大学 2010年 第1問次の$2$つの条件を同時にみたす正の整数$a,\ b$を求めよ．
(条件1) $\sqrt{a+b}$の小数第$2$位を四捨五入すると$3.3$になる．
(条件2) $\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}$の小数第$2$位を四捨五入すると$1.6$になる．
(条件1) $\sqrt{a+b}$の小数第$2$位を四捨五入すると$3.3$になる．
(条件2) $\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}$の小数第$2$位を四捨五入すると$1.6$になる．
国立 岩手大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\sqrt{2}=1.41421,\ \sqrt{3}=1.73205,\ \sqrt{6}=2.44949$として$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$の値を，小数第$5$位以下を切り捨てて，小数第$4$位まで求めよ．
(2)$2$次方程式$x^2-4mx+m+3=0$が重解をもつとき，$m$の値を求めよ．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=5,\ \mathrm{BC}=7,\ \mathrm{CA}=8$であるとき，$\angle \mathrm{BAC}$の大きさを求めよ．
(1)$\sqrt{2}=1.41421,\ \sqrt{3}=1.73205,\ \sqrt{6}=2.44949$として$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$の値を，小数第$5$位以下を切り捨てて，小数第$4$位まで求めよ．
(2)$2$次方程式$x^2-4mx+m+3=0$が重解をもつとき，$m$の値を求めよ．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=5,\ \mathrm{BC}=7,\ \mathrm{CA}=8$であるとき，$\angle \mathrm{BAC}$の大きさを求めよ．
国立 和歌山大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$-\pi \leqq x < \pi$とする．さらに$x$が$\cos x-\cos 2x \geqq 0$を満たすとき，$\sin x +\sqrt{3}\cos x$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)$x$が$\log_2 x+\log_2 (6-x) \geqq 0$を満たすとき，$\log_2 (1+x)+\log_2 (7-x)$のとりうる値の範囲を求めよ．
(1)$-\pi \leqq x < \pi$とする．さらに$x$が$\cos x-\cos 2x \geqq 0$を満たすとき，$\sin x +\sqrt{3}\cos x$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)$x$が$\log_2 x+\log_2 (6-x) \geqq 0$を満たすとき，$\log_2 (1+x)+\log_2 (7-x)$のとりうる値の範囲を求めよ．