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三重大学 国立 三重大学 2013年 第2問
$\theta$を$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{6}$となる実数とし,平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$,$\mathrm{Q}(\cos 3\theta,\ -\sin 3\theta)$をとる.さらに線分$\mathrm{PQ}$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.以下の問いに答えよ.

(1)加法定理を用いて$\cos 3\theta$を$\cos \theta$だけで表す式を導け.同様に$\sin 3\theta$を$\sin \theta$だけで表す式を導け.
(2)$\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}=5:11$のとき,$\sin \theta,\ \cos \theta$の値を求めよ.
(3)$(2)$の条件下で$\triangle \mathrm{POR}$の面積を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2013年 第2問
$\theta$を$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{6}$となる実数とし,平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$,$\mathrm{Q}(\cos 3\theta,\ -\sin 3\theta)$をとる.さらに線分$\mathrm{PQ}$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.以下の問いに答えよ.

(1)加法定理を用いて$\cos 3\theta$を$\cos \theta$だけで表す式を導け.同様に$\sin 3\theta$を$\sin \theta$だけで表す式を導け.
(2)$\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}=5:11$のとき,$\sin \theta,\ \cos \theta$の値を求めよ.
(3)(2)の条件下で$\triangle \mathrm{POR}$の面積を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2013年 第2問
$\theta$を$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{6}$となる実数とし,平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$,$\mathrm{Q}(\cos 3\theta,\ -\sin 3\theta)$をとる.さらに線分$\mathrm{PQ}$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.以下の問いに答えよ.

(1)加法定理を用いて$\cos 3\theta$を$\cos \theta$だけで表す式を導け.同様に$\sin 3\theta$を$\sin \theta$だけで表す式を導け.
(2)$\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}=5:11$のとき,$\sin \theta,\ \cos \theta$の値を求めよ.
(3)(2)の条件下で$\triangle \mathrm{POR}$の面積を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2013年 第2問
$\theta$を$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{6}$となる実数とし,平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$,$\mathrm{Q}(\cos 3\theta,\ -\sin 3\theta)$をとる.さらに線分$\mathrm{PQ}$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.以下の問いに答えよ.

(1)加法定理を用いて$\cos 3\theta$を$\cos \theta$だけで表す式を導け.同様に$\sin 3\theta$を$\sin \theta$だけで表す式を導け.
(2)$\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}=5:11$のとき,$\sin \theta,\ \cos \theta$の値を求めよ.
(3)$(2)$の条件下で$\triangle \mathrm{POR}$の面積を求めよ.
名城大学 私立 名城大学 2013年 第2問
図に示す一辺の長さが$10a (a>0)$の正方形$\mathrm{ABCD}$がある.辺上を車両が動くとき,次の問に答えよ.

(1)車両$\mathrm{Q}$が,一定の速度$a$で点$\mathrm{C}$を出発し,点$\mathrm{D}$を経由して点$\mathrm{A}$まで動くものとする.出発時刻を$t=0$とし,時間$t$経過後の点$\mathrm{A}$と車両$\mathrm{Q}$との直線距離を$t$と$a$を用いて表せ.
(2)$(1)$の条件下で,点$\mathrm{A}$と車両$\mathrm{Q}$との間で通信が行われる.通信に必要な電力$y$は,$2$点間の直線距離の$2$乗である.時間$t$経過後の電力$y$の変化を横軸に$t$,縦軸を$y$としたグラフに示せ.
(3)$(1)$の条件下で,車両$\mathrm{P}$が,一定の速度$a$で点$\mathrm{A}$を出発し,点$\mathrm{B}$を経由して点$\mathrm{C}$へ向かうものとする.出発時刻を$t=0$とし,時間$t$経過後の車両$\mathrm{P}$と車両$\mathrm{Q}$との直線距離の$2$乗$z$の変化を横軸に$t$,縦軸を$z$としたグラフに示せ.
(図は省略)
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