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東京薬科大学 私立 東京薬科大学 2013年 第4問
$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{BC}=\sqrt{3}$である長方形の紙$\mathrm{ABCD}$が平らな机上に置かれている.$\mathrm{M}$を$\mathrm{AB}$の中点とすると,$\angle \mathrm{MCB}={[あい]}^\circ$である.いま,ある直線$\ell$に沿ってこの紙を折り曲げて,頂点$\mathrm{C}$が$\mathrm{M}$に重なるようにする.$\ell$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{E}$とすると,$\mathrm{CE}$の長さは$\displaystyle \frac{[う] \sqrt{[え]}}{[お]}$である.次に,折り畳まれた紙を開き,折り曲げられた部分が机上に垂直になったところで止める(頂点$\mathrm{C}$は空中にある).このとき,$\mathrm{AC}=[か]$,$\mathrm{BC}=\sqrt{[き]}$,内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=[く]$となる.
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「机上」とは・・・

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