「最短距離で」について
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国立 島根大学 2015年 第1問下図のように，南北に$7$本，東西に$6$本の道がある．ただし，$\mathrm{C}$地点は通れないものとする．このとき，次の問いに答えよ．
（図は省略）
(1)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{A}$地点を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(2)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{B}$地点を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(3)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{A}$地点と$\mathrm{B}$地点の両方を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．なお，同じ道を何度通ってもよいとする．
（図は省略）
(1)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{A}$地点を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(2)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{B}$地点を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(3)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{A}$地点と$\mathrm{B}$地点の両方を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．なお，同じ道を何度通ってもよいとする．
国立 島根大学 2015年 第1問下図のように，南北に$7$本，東西に$6$本の道がある．ただし，$\mathrm{C}$地点は通れないものとする．このとき，次の問いに答えよ．
（図は省略）
(1)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{A}$地点を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(2)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{B}$地点を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(3)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{A}$地点と$\mathrm{B}$地点の両方を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．なお，同じ道を何度通ってもよいとする．
（図は省略）
(1)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{A}$地点を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(2)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{B}$地点を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(3)$\mathrm{O}$地点を出発し，$\mathrm{A}$地点と$\mathrm{B}$地点の両方を通り，$\mathrm{P}$地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．なお，同じ道を何度通ってもよいとする．
私立 上智大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$3$次関数$y=4x^3-12x+1 (-1 \leqq x \leqq \sqrt{3})$のグラフを$G$とする．$k$を実数とし，直線$\ell:y=-3x+k$を考える．$\ell$と$G$が異なる$2$つの共有点をもつための必要十分条件は，
\[ k=[ア]+[イ] \sqrt{[ウ]} \]
または
\[ [エ]+[オ] \sqrt{[カ]}<k<[キ] \]
である．
(2)不等式$9^{\log_3 x}-3 \cdot 2^{(\log_2 x+2)}+3^3>0$の解は，$[ク]<x<[ケ]$または$[コ]<x$である．
(3)下図のような道がある．
(i) $\mathrm{C}$を経由して，$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$[サ]$通りである．
(ii) $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$[シ]$通りである．
（図は省略）
(1)$3$次関数$y=4x^3-12x+1 (-1 \leqq x \leqq \sqrt{3})$のグラフを$G$とする．$k$を実数とし，直線$\ell:y=-3x+k$を考える．$\ell$と$G$が異なる$2$つの共有点をもつための必要十分条件は，
\[ k=[ア]+[イ] \sqrt{[ウ]} \]
または
\[ [エ]+[オ] \sqrt{[カ]}<k<[キ] \]
である．
(2)不等式$9^{\log_3 x}-3 \cdot 2^{(\log_2 x+2)}+3^3>0$の解は，$[ク]<x<[ケ]$または$[コ]<x$である．
(3)下図のような道がある．
(i) $\mathrm{C}$を経由して，$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$[サ]$通りである．
(ii) $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$[シ]$通りである．
（図は省略）
私立 沖縄国際大学 2015年 第4問下図のような街路で自宅からバス停まで最短距離で行くとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
（図は省略）
(1)全部で行き方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{A}$交差点を通る行き方は何通りあるか．
(3)コンビニの前を通らない行き方は何通りあるか．
(4)$\mathrm{A}$交差点を通り，コンビニの前を通らない行き方は何通りあるか．
（図は省略）
(1)全部で行き方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{A}$交差点を通る行き方は何通りあるか．
(3)コンビニの前を通らない行き方は何通りあるか．
(4)$\mathrm{A}$交差点を通り，コンビニの前を通らない行き方は何通りあるか．
国立 高知大学 2010年 第1問次のような道路の図において，最も小さな正方形の1辺の長さは1mであるとする．このとき，次の問いに答えよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
（図は省略）
(1)A地点からB地点まで最短距離で行く経路は何通りあるかを求めよ．
(2)A地点からB地点まで最短距離で行く経路のうち，C地点を通らないものは何通りあるかを求めよ．
(3)A地点からB地点まで最短距離で行く経路のうち，その経路に含まれる最も長い直線路の長さが5m以上であるものは何通りあるかを求めよ．
(4)A地点からB地点まで最短距離で行く経路のうち，その経路に含まれる最も長い直線路の長さが4m以上であるものは何通りあるかを求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
（図は省略）
(1)A地点からB地点まで最短距離で行く経路は何通りあるかを求めよ．
(2)A地点からB地点まで最短距離で行く経路のうち，C地点を通らないものは何通りあるかを求めよ．
(3)A地点からB地点まで最短距離で行く経路のうち，その経路に含まれる最も長い直線路の長さが5m以上であるものは何通りあるかを求めよ．
(4)A地点からB地点まで最短距離で行く経路のうち，その経路に含まれる最も長い直線路の長さが4m以上であるものは何通りあるかを求めよ．
私立 北海学園大学 2010年 第2問図のように道路が碁盤の目のようになった街がある． \\
次のそれぞれの場合で，最短距離で行く道順は何通り \\
あるかを求めよ．
\img{28_3169_2010_1}{25}
(1)$(ⅰ)$ $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$へ行く場合． \\
$(ⅱ)$ $\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$を通って$\mathrm{B}$へ行く場合．
(2)$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$または$\mathrm{E}$を通って$\mathrm{B}$へ行く場合．
(3)$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$も$\mathrm{D}$も通らずに$\mathrm{B}$へ行く場合．
次のそれぞれの場合で，最短距離で行く道順は何通り \\
あるかを求めよ．
\img{28_3169_2010_1}{25}
(1)$(ⅰ)$ $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$へ行く場合． \\
$(ⅱ)$ $\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$を通って$\mathrm{B}$へ行く場合．
(2)$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$または$\mathrm{E}$を通って$\mathrm{B}$へ行く場合．
(3)$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$も$\mathrm{D}$も通らずに$\mathrm{B}$へ行く場合．
私立 北海学園大学 2010年 第2問図のように立方体の隣接する$3$つの面$\mathrm{ABCD}$，$\mathrm{BEFC}$，$\mathrm{CFGD}$上にそれぞれ縦横等間隔の線を描き，その線の上を通ることができるとする．次のそれぞれの場合に最短距離で通る道順は何通りあるかを求めよ．
（図は省略）
(1)面$\mathrm{ABCD}$上で$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$へ行く場合．
(2)面$\mathrm{ABCD}$，$\mathrm{BEFC}$上で$\mathrm{A}$から$\mathrm{F}$へ行く場合．
(3)面$\mathrm{ABCD}$，$\mathrm{BEFC}$，$\mathrm{CFGD}$上で$\mathrm{A}$から$\mathrm{F}$へ行く場合．
（図は省略）
(1)面$\mathrm{ABCD}$上で$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$へ行く場合．
(2)面$\mathrm{ABCD}$，$\mathrm{BEFC}$上で$\mathrm{A}$から$\mathrm{F}$へ行く場合．
(3)面$\mathrm{ABCD}$，$\mathrm{BEFC}$，$\mathrm{CFGD}$上で$\mathrm{A}$から$\mathrm{F}$へ行く場合．
公立 名古屋市立大学 2010年 第3問同じ大きさの立方体を$12$個積んでできた直方体を図に示す．頂点$\mathrm{A}$ \\
から頂点$\mathrm{B}$まで立方体の辺を通って最短距離で進むものとする． \\
次の問いに答えよ．
\img{415_2581_2010_1}{20}
(1)進み方は全部で何通りあるか．
(2)直方体の内部を少なくとも一度は通る進み方は何通りあるか．
(3)頂点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$のいずれも通らない進み方は何通りあるか．
から頂点$\mathrm{B}$まで立方体の辺を通って最短距離で進むものとする． \\
次の問いに答えよ．
\img{415_2581_2010_1}{20}
(1)進み方は全部で何通りあるか．
(2)直方体の内部を少なくとも一度は通る進み方は何通りあるか．
(3)頂点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$のいずれも通らない進み方は何通りあるか．