「最小」について
タグ「最小」の検索結果
（19ページ目：全521問中181問～190問を表示）
国立 大分大学 2014年 第3問$100$から$999$までの自然数の集合を全体集合$U$とし，そのうち$14$で割ると$3$余るものの集合を$A$，$9$の倍数の集合を$B$とおく．
(1)$A,\ B$の要素の個数を求めなさい．
(2)$A \cap B$の要素のうち，最小のものと最大のものを求めなさい．
(3)$U$の要素が$1$つずつ書かれた玉の入った袋から玉を$2$個取り出す．このとき，$2$個の玉に書かれている数がいずれも$14$で割ると$3$余り，かつ$9$で割り切れない場合の確率を求めなさい．
(1)$A,\ B$の要素の個数を求めなさい．
(2)$A \cap B$の要素のうち，最小のものと最大のものを求めなさい．
(3)$U$の要素が$1$つずつ書かれた玉の入った袋から玉を$2$個取り出す．このとき，$2$個の玉に書かれている数がいずれも$14$で割ると$3$余り，かつ$9$で割り切れない場合の確率を求めなさい．
国立 旭川医科大学 2014年 第2問$\displaystyle 0<a \leqq \frac{\pi}{2}$とし，曲線$y=1-\cos x (0 \leqq x \leqq a)$を$C$とする．$0<t<a$とし，原点と$C$上の点$(t,\ 1-\cos t)$を通る直線を$\ell$とおくとき，次の問いに答えよ．
(1)曲線$C$と直線$\ell$とで囲まれた部分の面積を$S_1(t)$，$t \leqq x \leqq a$の範囲で$C$と$\ell$と直線$x=a$とで囲まれた部分の面積を$S_2(t)$とおくとき，$S_1(t)+S_2(t)$を求めよ．
(2)$S_1(t)+S_2(t)$を最小とする$t$の値を$t_0$とするとき，$t_0$を$a$を用いて表せ．
(3)$\displaystyle \lim_{a \to +0} \frac{S_1(t_0)-S_2(t_0)}{a^3}$を求めよ．ただし，$\displaystyle a-\frac{a^3}{3!}<\sin a<a-\frac{a^3}{3!}+\frac{a^5}{5!} (a>0)$は用いてよい．
(1)曲線$C$と直線$\ell$とで囲まれた部分の面積を$S_1(t)$，$t \leqq x \leqq a$の範囲で$C$と$\ell$と直線$x=a$とで囲まれた部分の面積を$S_2(t)$とおくとき，$S_1(t)+S_2(t)$を求めよ．
(2)$S_1(t)+S_2(t)$を最小とする$t$の値を$t_0$とするとき，$t_0$を$a$を用いて表せ．
(3)$\displaystyle \lim_{a \to +0} \frac{S_1(t_0)-S_2(t_0)}{a^3}$を求めよ．ただし，$\displaystyle a-\frac{a^3}{3!}<\sin a<a-\frac{a^3}{3!}+\frac{a^5}{5!} (a>0)$は用いてよい．
国立 宮崎大学 2014年 第2問曲線$\displaystyle C_1:y=\cos x \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$上の点$\displaystyle (t,\ \cos t) \left( 0<t<\frac{\pi}{2} \right)$における曲線$C_1$の接線を$\ell$とする．また，$2$直線$x=0$，$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$と接線$\ell$との交点をそれぞれ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とし，放物線$\displaystyle C_2:y=-\frac{x^2}{2}+ax+c$が$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通るものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2)$2$曲線$C_1$，$C_2$と$2$直線$x=0$，$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれる部分の面積を$S$とする．$S$を，$a$と$c$を用いて表せ．
(3)$(2)$の$S$が最小となる$t$の値を求めよ．
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2)$2$曲線$C_1$，$C_2$と$2$直線$x=0$，$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれる部分の面積を$S$とする．$S$を，$a$と$c$を用いて表せ．
(3)$(2)$の$S$が最小となる$t$の値を求めよ．
国立 大分大学 2014年 第4問$100$から$999$までの自然数の集合を全体集合$U$とし，そのうち$14$で割ると$3$余るものの集合を$A$，$9$の倍数の集合を$B$とおく．
(1)$A,\ B$の要素の個数を求めなさい．
(2)$A \cap B$の要素のうち，最小のものと最大のものを求めなさい．
(3)$U$の要素が$1$つずつ書かれた玉の入った袋から玉を$2$個取り出す．このとき，$2$個の玉に書かれている数がいずれも$14$で割ると$3$余り，かつ$9$で割り切れない場合の確率を求めなさい．
(1)$A,\ B$の要素の個数を求めなさい．
(2)$A \cap B$の要素のうち，最小のものと最大のものを求めなさい．
(3)$U$の要素が$1$つずつ書かれた玉の入った袋から玉を$2$個取り出す．このとき，$2$個の玉に書かれている数がいずれも$14$で割ると$3$余り，かつ$9$で割り切れない場合の確率を求めなさい．
国立 香川大学 2014年 第4問曲線$C_1:y=x^3-2x^2$，$C_2:y=x^2+ax+1$について，次の問に答えよ．
(1)曲線$C_1$の概形をかけ．
(2)曲線$C_1$と$x$軸の共有点で原点と異なるものを$\mathrm{P}$とする．点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3)$(2)$で求めた直線$\ell$が曲線$C_2$の接線となるような$a$の値をすべて求めよ．
(4)$a$が$(3)$で求めた値のうち最小の値をとるとき，曲線$C_2$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)曲線$C_1$の概形をかけ．
(2)曲線$C_1$と$x$軸の共有点で原点と異なるものを$\mathrm{P}$とする．点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3)$(2)$で求めた直線$\ell$が曲線$C_2$の接線となるような$a$の値をすべて求めよ．
(4)$a$が$(3)$で求めた値のうち最小の値をとるとき，曲線$C_2$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第4問曲線$C_1:y=x^3-2x^2$，$C_2:y=x^2+ax+1$について，次の問に答えよ．
(1)曲線$C_1$の概形をかけ．
(2)曲線$C_1$と$x$軸の共有点で原点と異なるものを$\mathrm{P}$とする．点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3)$(2)$で求めた直線$\ell$が曲線$C_2$の接線となるような$a$の値をすべて求めよ．
(4)$a$が$(3)$で求めた値のうち最小の値をとるとき，曲線$C_2$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)曲線$C_1$の概形をかけ．
(2)曲線$C_1$と$x$軸の共有点で原点と異なるものを$\mathrm{P}$とする．点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3)$(2)$で求めた直線$\ell$が曲線$C_2$の接線となるような$a$の値をすべて求めよ．
(4)$a$が$(3)$で求めた値のうち最小の値をとるとき，曲線$C_2$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 鹿児島大学 2014年 第5問次の各問いに答えよ．
(1)座標平面上での原点を中心とする${150}^\circ$の回転移動を表す行列を$P$とする．点$(x,\ y)$が$P$の表す移動によって，点$(2,\ 4)$に移ったとする．このとき，点$(x,\ y)$を求めよ．
(2)$(1)$で与えられた行列$P$を考える．$P^n=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$を満たす最小の自然数$n$を求めよ．
(3)以下の各命題の反例をあげよ．また，反例になっていることを示せ．ただし，$X,\ Y$は$2$次の正方行列とする．
(i) $XY=YX$が成立する．
(ii) $XY=O$ならば，$X=O$または$Y=O$である．ただし，$O$は$2$次の零行列を表す．
(iii) $A$を逆行列$A^{-1}$をもつ$2$次の正方行列とする．このとき，$AX=Y$ならば，$X=YA^{-1}$である．
(1)座標平面上での原点を中心とする${150}^\circ$の回転移動を表す行列を$P$とする．点$(x,\ y)$が$P$の表す移動によって，点$(2,\ 4)$に移ったとする．このとき，点$(x,\ y)$を求めよ．
(2)$(1)$で与えられた行列$P$を考える．$P^n=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$を満たす最小の自然数$n$を求めよ．
(3)以下の各命題の反例をあげよ．また，反例になっていることを示せ．ただし，$X,\ Y$は$2$次の正方行列とする．
(i) $XY=YX$が成立する．
(ii) $XY=O$ならば，$X=O$または$Y=O$である．ただし，$O$は$2$次の零行列を表す．
(iii) $A$を逆行列$A^{-1}$をもつ$2$次の正方行列とする．このとき，$AX=Y$ならば，$X=YA^{-1}$である．
国立 三重大学 2014年 第5問実数$a$に対して，下の$4$つの条件$p,\ q,\ r,\ s$を考える．ただし，実数$k$に対して，$[k]$は$k$以下の最大の整数を表し，$\langle k \rangle$は$k$以上の最小の整数を表すとする．たとえば，$k=2.15$のとき，$[k]=2$であり，$\langle k \rangle=3$である．また，$|k|$は$k$の絶対値を表す．
$p:x^2+4x+a^2=0$を満たす実数$x$が存在する．
$q:[a]<\langle a \rangle$
$\displaystyle r:|a-1.5|<\frac{1}{|a-1.5|+1.5}$
$\displaystyle s:0<a<\pi$，かつ，$\displaystyle \sin \left( 2a-\frac{\pi}{4} \right)+\sin \left( 2a+\frac{\pi}{4} \right)=0$
上の$p,\ q,\ r,\ s$それぞれについて，条件を満たす$a$の範囲を求めよ．さらに，以下の$①$，$②$，$③$それぞれについて，$p,\ q,\ r,\ s$の中から，あてはまるものを全て答えよ．
$①$ $p$であるための十分条件である．
$②$ $q$であるための十分条件である．
$③$ $r$であるための十分条件である．
$p:x^2+4x+a^2=0$を満たす実数$x$が存在する．
$q:[a]<\langle a \rangle$
$\displaystyle r:|a-1.5|<\frac{1}{|a-1.5|+1.5}$
$\displaystyle s:0<a<\pi$，かつ，$\displaystyle \sin \left( 2a-\frac{\pi}{4} \right)+\sin \left( 2a+\frac{\pi}{4} \right)=0$
上の$p,\ q,\ r,\ s$それぞれについて，条件を満たす$a$の範囲を求めよ．さらに，以下の$①$，$②$，$③$それぞれについて，$p,\ q,\ r,\ s$の中から，あてはまるものを全て答えよ．
$①$ $p$であるための十分条件である．
$②$ $q$であるための十分条件である．
$③$ $r$であるための十分条件である．
国立 香川大学 2014年 第4問関数$f(x)=xe^{2-x}$について，次の問に答えよ．
(1)曲線$C:y=f(x)$の概形をかけ．
(2)曲線$C$の接線のうち傾きが最小のものを$\ell$とするとき，$\ell$の方程式を求めよ．
(3)曲線$C$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)曲線$C:y=f(x)$の概形をかけ．
(2)曲線$C$の接線のうち傾きが最小のものを$\ell$とするとき，$\ell$の方程式を求めよ．
(3)曲線$C$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第1問関数$f(x)=xe^{2-x}$について，次の問に答えよ．
(1)曲線$C:y=f(x)$の概形をかけ．
(2)曲線$C$の接線のうち傾きが最小のものを$\ell$とするとき，$\ell$の方程式を求めよ．
(3)曲線$C$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)曲線$C:y=f(x)$の概形をかけ．
(2)曲線$C$の接線のうち傾きが最小のものを$\ell$とするとき，$\ell$の方程式を求めよ．
(3)曲線$C$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．