「最小値」について
タグ「最小値」の検索結果
（63ページ目：全1222問中621問～630問を表示）
私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第5問$2$次関数$y=2x^2-8x+5$について，次の問いに答えよ．
(1)この関数のグラフを$x$軸方向に$p$，$y$軸方向に$q$だけ平行移動すると，グラフの頂点が第$2$象限にくる．このとき，$p,\ q$の値の範囲を求めよ．
(2)$-2 \leqq x \leqq 5$であるとき，この関数の最大値と最小値を求めよ．
(1)この関数のグラフを$x$軸方向に$p$，$y$軸方向に$q$だけ平行移動すると，グラフの頂点が第$2$象限にくる．このとき，$p,\ q$の値の範囲を求めよ．
(2)$-2 \leqq x \leqq 5$であるとき，この関数の最大値と最小値を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第2問座標平面において，放物線$C:y=-x^2+9$上の点$\mathrm{P}$の$x$座標を$a$とし，$0<a<3$とする．また，点$\mathrm{P}$を通り，$x$軸に平行な直線を$\ell$とし，点$\mathrm{P}$における$C$の接線を$m$とする．
(1)曲線$C$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積$S_1$を$a$を用いて表せ．
(2)曲線$C$と直線$m$，および直線$x=3$で囲まれた図形の面積$S_2$を$a$を用いて表せ．
(3)$S_1+S_2$の最小値と，そのときの$a$の値を求めよ．
(1)曲線$C$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積$S_1$を$a$を用いて表せ．
(2)曲線$C$と直線$m$，および直線$x=3$で囲まれた図形の面積$S_2$を$a$を用いて表せ．
(3)$S_1+S_2$の最小値と，そのときの$a$の値を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第1問$2$次関数$f(x)=-x^2+(2a-3)x-a^2+3a+4$について，次の問いに答えよ．ただし，$a$は実数の定数とする．
(1)関数$f(x)$の最大値を求めよ．また，そのときの$x$の値を$a$を用いて表せ．
(2)$0 \leqq x \leqq 2$における関数$f(x)$の最小値が$4$であるような，$a$の値をすべて求めよ．
(3)$a$が(2)で求めたそれぞれの値をとるとき，$y=f(x)$のグラフを原点に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ．ただし，$y=f(x)$の定義域は実数全体とする．
(1)関数$f(x)$の最大値を求めよ．また，そのときの$x$の値を$a$を用いて表せ．
(2)$0 \leqq x \leqq 2$における関数$f(x)$の最小値が$4$であるような，$a$の値をすべて求めよ．
(3)$a$が(2)で求めたそれぞれの値をとるとき，$y=f(x)$のグラフを原点に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ．ただし，$y=f(x)$の定義域は実数全体とする．
私立 北海学園大学 2013年 第2問関数$y=f(x)$の定義域は$x \geqq 1$であり，すべての正の整数$n$に対し，
$n \leqq x<n+1$のとき，$f(x)=(-1)^n (x^2-5x)$
が成り立っている．
(1)関数$y=-x^2+5x (1 \leqq x<2)$の値域を求めよ．
(2)$f(a)=-4$であるような実数$a$の値をすべて求めよ．
(3)$1 \leqq x<6$における関数$y=f(x)$の最大値，最小値，およびそのときの$x$の値を求めよ．
$n \leqq x<n+1$のとき，$f(x)=(-1)^n (x^2-5x)$
が成り立っている．
(1)関数$y=-x^2+5x (1 \leqq x<2)$の値域を求めよ．
(2)$f(a)=-4$であるような実数$a$の値をすべて求めよ．
(3)$1 \leqq x<6$における関数$y=f(x)$の最大値，最小値，およびそのときの$x$の値を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第4問関数$f(x)=ax^2+bx+c$と$g(x)=|x^2-2x|$がある．曲線$y=f(x)$は$3$点$(1,\ 3)$，$(5,\ -5)$，$(-3,\ -21)$を通る．ただし，$a,\ b,\ c$は定数とする．
(1)$a,\ b,\ c$の値をそれぞれ求めよ．
(2)区間$-2 \leqq x \leqq 3$における$g(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)$a,\ b,\ c$の値をそれぞれ求めよ．
(2)区間$-2 \leqq x \leqq 3$における$g(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第4問座標平面において，放物線$C:y=-x^2+9$上の点$\mathrm{P}$の$x$座標を$a$とし，$0<a<3$とする．また，点$\mathrm{P}$を通り，$x$軸に平行な直線を$\ell$とし，点$\mathrm{P}$における$C$の接線を$m$とする．
(1)曲線$C$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積$S_1$を$a$を用いて表せ．
(2)曲線$C$と直線$m$，および直線$x=3$で囲まれた図形の面積$S_2$を$a$を用いて表せ．
(3)$S_1+S_2$の最小値と，そのときの$a$の値を求めよ．
(1)曲線$C$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積$S_1$を$a$を用いて表せ．
(2)曲線$C$と直線$m$，および直線$x=3$で囲まれた図形の面積$S_2$を$a$を用いて表せ．
(3)$S_1+S_2$の最小値と，そのときの$a$の値を求めよ．
私立 東北学院大学 2013年 第2問次の問いに答えよ．
(1)放物線$y=ax^2+bx+c$が$3$点$(1,\ 1)$，$(2,\ 3)$，$(-1,\ 1)$を通るとき，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(2)$2$次関数$y=ax^2+4ax+b$が$-1 \leqq x \leqq 2$において最大値$5$，最小値$1$をとるとき，$a,\ b$の値を求めよ．
(1)放物線$y=ax^2+bx+c$が$3$点$(1,\ 1)$，$(2,\ 3)$，$(-1,\ 1)$を通るとき，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(2)$2$次関数$y=ax^2+4ax+b$が$-1 \leqq x \leqq 2$において最大値$5$，最小値$1$をとるとき，$a,\ b$の値を求めよ．
私立 東北学院大学 2013年 第4問$f(x)=\sin 2x+2 \sin x-2 \cos x+2 (0 \leqq x \leqq \pi)$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)$t=\sin x-\cos x$とするとき，$f(x)$を$t$の式で表せ．
(2)$t$のとりうる値の範囲を求めよ．
(3)$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．
(1)$t=\sin x-\cos x$とするとき，$f(x)$を$t$の式で表せ．
(2)$t$のとりうる値の範囲を求めよ．
(3)$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．
私立 南山大学 2013年 第1問$[ ]$の中に答を入れよ．
(1)$x$の整式$x^3+3mx^2+2(m^2-1)x-4$が$(x+2)^2$で割り切れるとする．このとき，$m$の値は$m=[ア]$であり，商は$[イ]$である．
(2)行列$A=\left( \begin{array}{cc}
x+1 & 2 \\
-5 & y-2
\end{array} \right)$がある．$A^2=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$を満たすとき，$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=[ウ]$である．また，$A$が逆行列をもたないような$2$つの正の整数$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=[エ]$である．
(3)$a$は$1$ではない実数，$k$は$3$以上の整数とする．初項が$a$，第$2$項が$1$の等差数列があり，その第$k$項を$b$とする．$b$を$a$と$k$で表すと$b=[オ]$である．この$b$に対して，初項が$1$，第$2$項が$a$，第$3$項が$b$の数列が等比数列になるとき，$a$を$k$で表すと$a=[カ]$である．
(4)曲線$C:y=\log x$上の点$\mathrm{P}(2,\ \log 2)$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする．$\mathrm{P}$における$C$の接線を$\ell$，$\mathrm{P}$を通り$\ell$と垂直な直線を$m$とし，$m$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，$m$の方程式を求めると$y=[キ]$である．また，$\triangle \mathrm{PQR}$の面積$S$を求めると$S=[ク]$である．
(5)$3$つのサイコロを同時に投げるとき，出た目の最大値が$6$となる確率は$[ケ]$であり，出た目の最大値と最小値の組が$(6,\ 1)$となる確率は$[コ]$である．
(1)$x$の整式$x^3+3mx^2+2(m^2-1)x-4$が$(x+2)^2$で割り切れるとする．このとき，$m$の値は$m=[ア]$であり，商は$[イ]$である．
(2)行列$A=\left( \begin{array}{cc}
x+1 & 2 \\
-5 & y-2
\end{array} \right)$がある．$A^2=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$を満たすとき，$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=[ウ]$である．また，$A$が逆行列をもたないような$2$つの正の整数$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=[エ]$である．
(3)$a$は$1$ではない実数，$k$は$3$以上の整数とする．初項が$a$，第$2$項が$1$の等差数列があり，その第$k$項を$b$とする．$b$を$a$と$k$で表すと$b=[オ]$である．この$b$に対して，初項が$1$，第$2$項が$a$，第$3$項が$b$の数列が等比数列になるとき，$a$を$k$で表すと$a=[カ]$である．
(4)曲線$C:y=\log x$上の点$\mathrm{P}(2,\ \log 2)$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする．$\mathrm{P}$における$C$の接線を$\ell$，$\mathrm{P}$を通り$\ell$と垂直な直線を$m$とし，$m$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，$m$の方程式を求めると$y=[キ]$である．また，$\triangle \mathrm{PQR}$の面積$S$を求めると$S=[ク]$である．
(5)$3$つのサイコロを同時に投げるとき，出た目の最大値が$6$となる確率は$[ケ]$であり，出た目の最大値と最小値の組が$(6,\ 1)$となる確率は$[コ]$である．
私立 南山大学 2013年 第1問$[ ]$の中に答を入れよ．
(1)$\displaystyle x+\frac{1}{x}=3$のとき，$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=[ア]$であり，$x^3-5x^2+7x-2=[イ]$である．
(2)定義域を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{3}$とするとき，$f(x)=\cos 3x+\sin 3x$の最大値は$[ウ]$であり，最小値は$[エ]$である．
(3)ある工業製品の価格が前年比で毎年$10 \;\%$ずつ下落している．現在の価格が$1000$円であるならば，$3$年後の価格は$[オ]$円となり，価格がはじめて$200$円を下回るのは$[カ]$年後である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とし，解答欄には整数値を入れよ．
(4)曲線$y=x^3+1$と直線$\ell$が点$\mathrm{A}$で接している．また，曲線$y=x^2+ax+1 (a<0)$も$\ell$と$\mathrm{A}$で接している．このとき，$a=[キ]$であり，$\ell$の方程式は$[ク]$である．
(5)定数$a$に対して，$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2+x-6$であるとき，$f(x)=[ケ]$，$a=[コ]$である．
(1)$\displaystyle x+\frac{1}{x}=3$のとき，$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=[ア]$であり，$x^3-5x^2+7x-2=[イ]$である．
(2)定義域を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{3}$とするとき，$f(x)=\cos 3x+\sin 3x$の最大値は$[ウ]$であり，最小値は$[エ]$である．
(3)ある工業製品の価格が前年比で毎年$10 \;\%$ずつ下落している．現在の価格が$1000$円であるならば，$3$年後の価格は$[オ]$円となり，価格がはじめて$200$円を下回るのは$[カ]$年後である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とし，解答欄には整数値を入れよ．
(4)曲線$y=x^3+1$と直線$\ell$が点$\mathrm{A}$で接している．また，曲線$y=x^2+ax+1 (a<0)$も$\ell$と$\mathrm{A}$で接している．このとき，$a=[キ]$であり，$\ell$の方程式は$[ク]$である．
(5)定数$a$に対して，$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2+x-6$であるとき，$f(x)=[ケ]$，$a=[コ]$である．