「最小値」について
タグ「最小値」の検索結果
（56ページ目：全1222問中551問～560問を表示）
公立 福岡女子大学 2014年 第2問関数$f(x)=\cos^2 x+\sqrt{3} \sin x \cos x$について，以下の問に答えなさい．
(1)$f(x)$が$f(x)=r \sin (ax+b)+c$となるように，定数$r,\ a,\ b,\ c$を求めなさい．ただし，$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq b \leqq \frac{\pi}{2}$とする．
(2)$0 \leqq x \leqq \pi$の範囲で，関数$y=f(x)$のグラフを描き，$f(x)$の最大値を与える$x$の値，および$f(x)$の最小値を与える$x$の値を求めなさい．
(1)$f(x)$が$f(x)=r \sin (ax+b)+c$となるように，定数$r,\ a,\ b,\ c$を求めなさい．ただし，$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq b \leqq \frac{\pi}{2}$とする．
(2)$0 \leqq x \leqq \pi$の範囲で，関数$y=f(x)$のグラフを描き，$f(x)$の最大値を与える$x$の値，および$f(x)$の最小値を与える$x$の値を求めなさい．
公立 福岡女子大学 2014年 第3問実数$t$を$0<t<1$とし，関数$f(x)=|x(x-t)|$に対して，以下の問に答えなさい．
(1)$a$を実数とする．$y=f(x)$のグラフを描き，直線$y=a$と$y=f(x)$の共有点の個数が$3$個になるときの$a$を$t$の式で表しなさい．また，このときの共有点の$x$座標を$t$の式で表しなさい．
(2)関数$\displaystyle g(t)=\int_0^1 |x(x-t)| \, dx$とするとき，$g(t)$を$t$の式で表しなさい．
(3)$g(t)$の最小値を求めなさい．
(1)$a$を実数とする．$y=f(x)$のグラフを描き，直線$y=a$と$y=f(x)$の共有点の個数が$3$個になるときの$a$を$t$の式で表しなさい．また，このときの共有点の$x$座標を$t$の式で表しなさい．
(2)関数$\displaystyle g(t)=\int_0^1 |x(x-t)| \, dx$とするとき，$g(t)$を$t$の式で表しなさい．
(3)$g(t)$の最小値を求めなさい．
公立 福岡女子大学 2014年 第2問関数$f(x)=\cos^2 x+\sqrt{3} \sin x \cos x$について，以下の問に答えなさい．
(1)$f(x)$が$f(x)=r \sin (ax+b)+c$となるように，定数$r,\ a,\ b,\ c$を求めなさい．ただし，$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq b \leqq \frac{\pi}{2}$とする．
(2)$0 \leqq x \leqq \pi$の範囲で，関数$y=f(x)$のグラフを描き，$f(x)$の最大値を与える$x$の値，および$f(x)$の最小値を与える$x$の値を求めなさい．
(1)$f(x)$が$f(x)=r \sin (ax+b)+c$となるように，定数$r,\ a,\ b,\ c$を求めなさい．ただし，$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq b \leqq \frac{\pi}{2}$とする．
(2)$0 \leqq x \leqq \pi$の範囲で，関数$y=f(x)$のグラフを描き，$f(x)$の最大値を与える$x$の値，および$f(x)$の最小値を与える$x$の値を求めなさい．
公立 尾道市立大学 2014年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)不等式$|3x-1|+|x-2| \geqq 11$を解きなさい．
(2)$x>0$のとき，次の式の最小値，および最小値を与える$x$の値を求めなさい．
\[ 3x+1+\frac{4}{3x+1} \]
(3)$x,\ y$を正の実数とする．このとき次の不等式が成り立つことを証明しなさい．
\[ (x+y+1) \left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+1 \right) \geqq 9 \]
(1)不等式$|3x-1|+|x-2| \geqq 11$を解きなさい．
(2)$x>0$のとき，次の式の最小値，および最小値を与える$x$の値を求めなさい．
\[ 3x+1+\frac{4}{3x+1} \]
(3)$x,\ y$を正の実数とする．このとき次の不等式が成り立つことを証明しなさい．
\[ (x+y+1) \left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+1 \right) \geqq 9 \]
国立 横浜国立大学 2013年 第2問関数$f(x)$を
\[ f(x)=\int_0^2 \left( |t^2-xt|+\frac{1}{2}|t-2x| \right) \, dt \]
で定める．次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$を求めよ．
(2)$f(x)$が最小値をとるときの$x$の値を求めよ．
\[ f(x)=\int_0^2 \left( |t^2-xt|+\frac{1}{2}|t-2x| \right) \, dt \]
で定める．次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$を求めよ．
(2)$f(x)$が最小値をとるときの$x$の値を求めよ．
国立 一橋大学 2013年 第3問原点を$\mathrm{O}$とする$xy$平面上に，放物線$C:y=1-x^2$がある．$C$上に$2$点$\mathrm{P}(p,\ 1-p^2)$，$\mathrm{Q}(q,\ 1-q^2)$を$p<q$となるようにとる．
(1)$2$つの線分$\mathrm{OP}$，$\mathrm{OQ}$と放物線$C$で囲まれた部分の面積$S$を，$p$と$q$の式で表せ．
(2)$q=p+1$であるとき$S$の最小値を求めよ．
(3)$pq=-1$であるとき$S$の最小値を求めよ．
(1)$2$つの線分$\mathrm{OP}$，$\mathrm{OQ}$と放物線$C$で囲まれた部分の面積$S$を，$p$と$q$の式で表せ．
(2)$q=p+1$であるとき$S$の最小値を求めよ．
(3)$pq=-1$であるとき$S$の最小値を求めよ．
国立 北海道大学 2013年 第3問実数$x,\ y,\ s,\ t$に対し，$z=x+yi,\ w=s+ti$とおいたとき，
\[ z=\frac{w-1}{w+1} \]
をみたすとする．ただし，$i$は虚数単位である．
(1)$w$を$z$で表し，$s,\ t$を$x,\ y$で表せ．
(2)$0 \leqq s \leqq 1$かつ$0 \leqq t \leqq 1$となるような$(x,\ y)$の範囲$D$を座標平面上に図示せよ．
(3)点$\mathrm{P}(x,\ y)$が$D$を動いたとき，$-5x+y$の最小値を求めよ．
\[ z=\frac{w-1}{w+1} \]
をみたすとする．ただし，$i$は虚数単位である．
(1)$w$を$z$で表し，$s,\ t$を$x,\ y$で表せ．
(2)$0 \leqq s \leqq 1$かつ$0 \leqq t \leqq 1$となるような$(x,\ y)$の範囲$D$を座標平面上に図示せよ．
(3)点$\mathrm{P}(x,\ y)$が$D$を動いたとき，$-5x+y$の最小値を求めよ．
国立 北海道大学 2013年 第1問$f(x)=\sqrt{2}\sin x \cos x+\sin x+\cos x \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$とする．
(1)$t=\sin x+\cos x$とおき，$f(x)$を$t$の関数で表せ．
(2)$t$の取り得る値の範囲を求めよ．
(3)$f(x)$の最大値と最小値，およびそのときの$x$の値を求めよ．
(1)$t=\sin x+\cos x$とおき，$f(x)$を$t$の関数で表せ．
(2)$t$の取り得る値の範囲を求めよ．
(3)$f(x)$の最大値と最小値，およびそのときの$x$の値を求めよ．
国立 岡山大学 2013年 第4問$C$を$xy$平面上の放物線$y=x^2$とする．不等式$y<x^2$で表される領域の点$\mathrm{P}$から$C$に引いた$2$つの接線に対して，それぞれの接点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ (\alpha<\beta)$とする．また，$2$つの接線と$C$で囲まれた部分の面積を$S$とする．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，等式
\[ \int_p^q (x-p)^2 \, dx=\frac{(q-p)^3}{3} \]
を用いてもよい．
(1)点$\mathrm{P}$の座標$(a,\ b)$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2)$\displaystyle S=\frac{(\beta-\alpha)^3}{12}$を示せ．
(3)点$\mathrm{P}$が曲線$y=x^3-1 \ (-1 \leqq x \leqq 1)$上を動くとき，$(\beta-\alpha)^2$の値の範囲を調べよ．さらに，$S$の最大値および最小値を与える点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
\[ \int_p^q (x-p)^2 \, dx=\frac{(q-p)^3}{3} \]
を用いてもよい．
(1)点$\mathrm{P}$の座標$(a,\ b)$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2)$\displaystyle S=\frac{(\beta-\alpha)^3}{12}$を示せ．
(3)点$\mathrm{P}$が曲線$y=x^3-1 \ (-1 \leqq x \leqq 1)$上を動くとき，$(\beta-\alpha)^2$の値の範囲を調べよ．さらに，$S$の最大値および最小値を与える点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
国立 岡山大学 2013年 第3問$xy$平面上の$2$点$\mathrm{P}_1(x_1,\ y_1)$，$\mathrm{P}_2(x_2,\ y_2)$に対して，$d(\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2)$を
\[ d(\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2| \]
で定義する．いま点$\mathrm{A}(3,\ 0)$と点$\mathrm{B}(-3,\ 0)$に対して，
\[ d(\mathrm{Q},\ \mathrm{A})=2d(\mathrm{Q},\ \mathrm{B}) \]
を満たす点$\mathrm{Q}$からなる図形を$T$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点$(a,\ b)$が$T$上にあれば，点$(a,\ -b)$も$T$上にあることを示せ．
(2)$T$で囲まれる領域の面積を求めよ．
(3)点$\mathrm{C}$の座標を$(13,\ 8)$とする．点$\mathrm{D}$が$T$上を動くとき，$d(\mathrm{D},\ \mathrm{C})$の最小値を求めよ．
\[ d(\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2| \]
で定義する．いま点$\mathrm{A}(3,\ 0)$と点$\mathrm{B}(-3,\ 0)$に対して，
\[ d(\mathrm{Q},\ \mathrm{A})=2d(\mathrm{Q},\ \mathrm{B}) \]
を満たす点$\mathrm{Q}$からなる図形を$T$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点$(a,\ b)$が$T$上にあれば，点$(a,\ -b)$も$T$上にあることを示せ．
(2)$T$で囲まれる領域の面積を求めよ．
(3)点$\mathrm{C}$の座標を$(13,\ 8)$とする．点$\mathrm{D}$が$T$上を動くとき，$d(\mathrm{D},\ \mathrm{C})$の最小値を求めよ．